初中数学破题致胜微方法巧用旋转90°的旋转1.doc

90的旋转【例】如图，在ABD中，BAD=90，将ABD绕点A逆时针方向旋转90至ACE的位置连接BC、ED求证：EDBC【分析】根据旋转的性质，会得到旋转前后所对应的两个三角形全等，借助全等的性质和线段的共端点，得到AB=AC，AD=AE，BAD=CAE=90，则可判断ABC和ADE都是等腰直角三角形，然后根据三角形内角和可计算出DHC=90，则利用垂直的定义即可得到EDBC【解答】证明：延长ED交BC于H，如图，ABD绕点A逆时针方向旋转90至ACE的位置，AB=AC，AD=AE，BAD=CAE=90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=45，ADE=45，HDC=ADE=45，DHC=180-DCH-HDC=90，EDBC【总结】当遇到绕其中一个图形的定点旋转这个图形90时，共旋转中心的边及旋转后的边组成等腰直角三角形，可结合其性质解决题中的问题【练习】1.如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE,BE,CE,将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则BEC=_.2.如图,已知点P是正方形内一点,ABP旋转后能与CBE重合.(1)ABP旋转的旋转中心是什么?旋转了多少度?(2)若BP=2,求PE的长.3.如图,已知P为正方形ABCD内一点,以点B为旋转中心,将ABP顺时针旋转使点A和点C重合,这时点P旋转至点G.(1)画出旋转后的图形;(2)连接PG,交BC于点H,若ABP=50,求PHC的度数.4.如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为.ADP沿点A旋转至ABP,连结PP,并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证:APP是等腰直角三角形;(2)求BPQ的大小;(3)求CQ的长.【答案】1.135分析：连接EE，借助旋转的性质得到ABECBE得到BEE为等腰直角三角形，又EC=EA=1, EE= ,CE=3,借助勾股定理的逆定理得到直角三角形EEC,则EEC=90，BEC=135.2.解：（1）四边形ABCD为正方形，BA=BC，ABC=90，ABP旋转后能与CBE重合，ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90；（2）ABP旋转后能与CBE重合，BP=BE=2，PBE=90，3.解：(1) 旋转后的BCG如图所示.（2）以点B为旋转中心，将ABP顺时针旋转使A点和C点重合，BP=BG，四边形ABCD是正方形，ABC=PBG=90，PBG是等腰直角三角形，BPG=BGP=45，ABP=50，PBH=90-50=40，PHC=PBH+BPH=45+50=95