北师大版初二数学应用题专题答案不全.doc

应用题专题
一、概况
应用题是中考必考题，涉及知识点包括方程（一元一次、二元一次方程组、一元二次及分式方程）、不等式及函数（一次函数、二次函数、反比例函数及三角函数），对于方程及不等式应用题首先要熟悉应用题的基本模型及相应公式；一次函数、反比例函数及二次函数的关键是找到函数关系式；三角函数应用题，目前还未学习，后期会有专题讲解三角函数应用题。
二、解应用题的一般步骤
(1)审题，并明确题目涉及的模型
(2)设，根据题目要求的量设未知数　　
(3)列，根据题目模型列出方程的文字表达式
(4)代，根据题目相关信息，把文字表达式转化为数学表达式代入方程
(5)解方程，解出方程中的未知数并检验作答
三、基本模型（本次重点讲解但不限于以下类型）
1.一次函数及不等式模型
1.1方案分配问题
抓住资源有限性及不等式取整数问题
1.2分段收费问题
列出分段一次函数
2.分式方程模型
2.1工程问题
　　基本数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量．
2.2行程问题
　　基本数量关系：速度×时间＝路程．
3.一元二次方程模型
3.1率表示百分比，率=变化的部分/总的（原来）的，如：增长率=增加的量/原来的量；
　基本关系式是a(1±x)2=b．其中a是增长或降低前的基本数量，x是增长(降低)率，指数2表示增长(降低)2次，b是增长(降低)后的数量．
3.2营销问题
　　基本数量关系：利润=售价-进价（成本）
总利润=单利×数量
售价=标价×折扣

题型归纳
题型一、一次函数及不等式问题
  例1、 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

2. 青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算得出答案）

3.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说
明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（2） 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提供一种最佳方案

4. 为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.
（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？

答案：（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x度，根据题意的：
1300+7x≤2520,解得x≤≈174.3
所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.
（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）.
全年用电量为260×12=3120（度）.
因为2520﹤3120﹤4800.
所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.
所以小明家2013年应交总电费为1746元.
考点：不等式的应用与分段计费问题
点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.

题型二、分式方程问题
1. 一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用l6天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．
(1)甲，乙两队单独完成此项工程各需几天?
(2)该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，
甲乙两队至少合作几天?

2. 一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

3. 某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。

4. 从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

题型三、一元二次方程
1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，那么年增长率为多少？

2. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（　　）
A、106元 B、105元 C、118元 D、108元
3.今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（　　）
Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元
4. 新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱的定价应为多少元？

5.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？这时商场应进台灯多少个？

6、商店把进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60﹪，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？

综合训练
1.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）；
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元．
6．（1）500n．
（2）每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900
每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900（元）．
（3）设应该租n亩水面，向银行贷款x元，则4900n=25000+x，即x=4900n-25000． ①
根据题意，有
①②③

将①代入②，得4900n-25000≤25000
即n≤≈10.2
将①代入③，得3508n≥33000，
即n≥≈9.4，∴n=10（亩），
x=4900×10-25000=24000（元）．

2. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
根据题意列方程：64（1+x）2 =100 ,
解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%
100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。
（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，
根据题意得不等式组 2x≤≤2.8x ，
解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,
销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x .
整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小,
∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，
此时，=34，
所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。

课后作业
1.（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　b　）

A．
168（1+x）2=128
B．
168（1﹣x）2=128
C．
168（1﹣2x）=128
D．
168（1﹣x2）=128

2.(河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔
记本数量的，又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元?
解：(1)设能买A种笔记本x本，则依题意，得
12x+8(30-x)=300，
解得x=15．
故能购买A、B两种笔记本各15本．
(2)①依题意，得w=12n+8(30-n)，
即w=4n+240．

解得。
所以w(元)关于n(本)的函数关系式为w=4n+240，自变量n的取值范围是且n为整数．
②对于一次函数w=4n+240．
因为w随n的增大而增大且，n为整数，故当n=8时，w的值最小．
此时30-n=22，
w=4×8+240=272元．
故当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．
3. 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

4. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

6. 在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？

7. 商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件
现设一天的销售利润为y元，降价x元。
（1）求按原价出售一天可得多少利润？
（2）求销售利润y与降价x的的关系式
(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？
（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润
（5）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式