轴对称单元测试题B卷含答案.doc
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第13章 轴对称单元测试题B卷 (考试时间:120分钟 满分:120分) 第一卷 选择题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个交通标志中,轴对称图形是( ) A. B. C. D. 2.从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示,则实际时间是( ) A. 12:01 B. 10:21 C. 15:01 D. 10:51 3.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1,则所得三角形与三角形ABC的关系是( ) A.关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将三角形ABC向左平移了一个单位 4.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另两个内角的度数是( ) A. 55°,55° B. 70°,40° C. 55°,55°或70°,40° D. 以上都不对 5.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( ) A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 6.在平面直角坐标系xOy内,已知A(3,﹣3),点P是y轴上一点,则使△AOP为等腰三角形的点P共有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则这个三角形的顶角的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150° 8.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是( ) A. B. C. D. 9.如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是( ) A. 2 B. 4 C. D. 第9题 第10题 10.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于G.则下列结论中错误的是( ) A. AD=BE B. BE⊥AC C.△CFG为等边三角形 D. FG∥BC 第二卷 非选择题 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.已知点P到x轴,y轴的距离分别是2和3,且点P关于y轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是 . 12.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,连接CE,则图中的等腰三角形共有 个. 13.已知如图,BC=3,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,OE∥AB,OF∥AC,则三角形OEF的周长为 . 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图,等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD交于点P,若∠ABE:∠CBE=1:2,则∠BDP= 度. 15.如图,光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角.若已知∠1=50°,∠2=55°,则∠3= °. 16.如图,矩形纸片ABCD,AB=2,∠ADB=30°,沿对角线BD折叠(使△ABD和△EBD落在同一平面内),则A、E两点间的距离为 . 三、解答题(共8小题,共72分) 17.如图画出△ABC关于y轴对称的△,再写出△ABC关于x轴对称的△各点坐标(不用画).(5分) 18.已知△ABC中,BC=a,AB=c,∠B=30°,P是△ABC内一点,求PA+PB+PC的最小值.(6分) 19.在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(8分) (1)请你从上述四个条件中选出两个能证明△ABC是等腰三角形的条件(选出所有满足要求的情况,用序号表示) (2)选择其中一种进行证明. 20.如图,在长方形ABCD中,AB=5cm,在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,且△ABF的面积是30cm2. (1)试求BF的长;(2)试求AD的长;(3)试求ED的长.(9分) 21.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=AE.(10分) (1)若∠BAC=90°,∠BAD=30°,求∠EDC的度数? (2)若∠BAC=a(a>30°),∠BAD=30°,求∠EDC的度数? (3)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系?(不必证明) 22.(10分)如图,A、B、C在同一直线上,且△ABD,△BCE都是等边三角形,AE交BD于点M,CD交BE于点N,求证: (1)∠BDN=∠BEM;(2)△BMN是等边三角形. 23.在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为α,且0°<α<180°,连接AD、BD.(12分) (1)如图1,当∠BAC=100°,α=60°时,∠CBD 的大小为 ; (2)如图2,当∠BAC=100°,α=20°时,求∠CBD的大小; (3)已知∠BAC的大小为m(60°<m<120°),若∠CBD的大小与(2)中的结果相同,请直接写出α的大小. 24.如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE∥CA,求证:CE与FG互相垂直平分.(12分) 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 3、解:将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1,则所得三角形与三角形ABC的关系是关于y轴对称. 故选:B. 4、解:当70°为顶角时,另外两个角是底角,它们的度数是相等的,为(180°﹣70°)÷2=55°, 当70°为底角时,另外一个底角也是70°,顶角是180°﹣140°=40°. 故选C. 5、解:设等腰三角形的底边长为x,腰长为y,则根据题意, 得①或② 解方程组①得:,根据三角形三边关系定理,此时能组成三角形; 7、解:①如图1,高BD在三角形的内部时, ∵高BD是腰长AB的一半, ∴∠A=30°, ②如图2,高在三角形的外部时, ∵高CD是腰长AC的一半, ∴∠1=30°, ∴∠BAC=180°﹣30°=150°, 综上所述,这个三角形的顶角的度数是30°或150°. 故选D. 最小路程为EE'===2. 故选C. 10、解:A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形, ∴AC=BC,EC=DC, ∠ACB﹦∠ECD=60°, ∴∠ACD﹦∠ECB, 在△ACD与△BCE中, ∵, ∴FG∥BC,正确,故本选项错误; 故选B. 第二卷 非选择题 二、填空题(每小题3分,共18分) 11、解:因为点P关于y轴对称的点在第四象限,所以点P在第3象限,点P的坐标是(﹣3,﹣2). ∴∠1=∠2,∠4=∠5, ∵OE∥AB,OF∥AC, ∴∠1=∠3,∠4=∠6, ∴∠2=∠3,∠5=∠6, ∴BE=OE,OF=FC, ∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF, ∵BC=3, ∴OF+OE+EF=3 ∴△OEF的周长=OF+OE+EF=3. 有AE=AF=AB=2. 三、解答题(共8小题,共72分) 从而PA+PB+PC=AP+PP′+P′C′≥AC′=, 当A、P′、P、C′四点共线时取等号,最小值为; (2)若有一个角大于120°时,此时以该点为中心,以180°减去该角大小为旋转角进行旋转, ①∠A≥120°时,当P点与A重合时,PA+PB+PC最小,最小值为a+; ②∠C≥120°时,当P点与C重合时,PA+PB+PC最小,最小值为a+. 故答案为:或a+. ∴AD=AF=13cm. (3)设DE=x,则EC=(5﹣x)cm, ∵BF=12cm,AD=13cm, ∴FC=AD﹣BF=13﹣12=1cm, 在Rt△EFC中, 12+(5﹣x)2=x2, 解得x=, ∴ED=cm. 21、(1)解:∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠C=(180°﹣∠BAC)=45°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°, 在△ABE和△DBC中, , ∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴∠BDN=∠BEM; (2)∵△ABE≌△DBC, ∴∠AEB=∠DCB, 又∵∠ABD=∠EBC=60°, ∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°, 即∠MBE=∠NBC=60°, 在△MBE和△NBC中, ∴DB=BF,∠DBC=∠FBC. ∵∠BAC=100°,∠FAC=60°, ∴∠BAF=40°. ∵∠ACD=20°,AC=CD, ∴∠CAD=80°. ∴∠DAF=20°. ∴∠BAD=∠FAD=20°.④ ∵AB=AC,AC=AF, ∴AB=AF.⑤ ∵AD=AD,⑥ ∴由④⑤⑥,得△DAB≌△DAF. 24、证明:过G作GK⊥BC于K,连接EF, ∵BF平分∠ABC, ∴∠GBK=∠GBD,GK=GD, ∵∠GKB=∠GDB ∴△GBK≌△GBD(AAS),- 配套讲稿:
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