宝应安宜高级中学-杨树林-弧度制.doc
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1、弧度制(1) 教学设计宝应安宜高级中学 杨树林一、复习引入师:前面我们学习了任意的角,已经把角推广到任意的范围了。可以有“正角、负角、零角”之分。比如说,以直角坐标系的原点为顶点,X轴正方向所在边为始边,逆时针旋转30,得到的角是什么?生:“+30”,师:顺时针旋转30,得到的角是什么?生:“-30”师:它们的单位都是什么?生:“度”师:也就是说,以前我们度量一个角是用角度“”来度量。那么到底什么是1的角呢?1的角是怎么规定的呢?(给学生思考时间),估计学生会忘记,教师可以直接回答师:请看投影里面的图像,我们知道周角是360,规定周角的1/360叫做1度的角。师:说了那么多的角,它们的单位都是
2、度(),初中学过用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。“度”(即“ ”) 能不能省略?生:不能省略师:好,我们再请大家考虑这么一个问题,1厘米长的一个线段(在黑板中画出)还可以怎么表示?生:0.1分米,0.01米师:也就是说同样长的一段,我们可以用不同的单位来表示。这个是长度单位,如果对于同样大小的一个角,我们除了用角度制来表示,能不能用其他的单位呢?(学生可能犹豫)师:其实是可以的,这就是我们今天要学习的弧度制。(教师板书,写出标题)二、新课讲授1、定义(教师板书)师:(黑板上面画出圆和1弧度角的图像)请大家看这个图像,我在圆上取一段弧,弧长为l,l所对的圆心角叫,为半径如果,此时,这个圆心
3、角叫做1弧度的角,记作“1”,这里我们是用“弧度”来作为角的单位的,这种单位制叫做弧度制。师:1弧度和1角度一样大吗?(要求学生观察图像)回答生:不一样师:很好,从图像看很明显。下面再来考虑这样的一个问题。请看图(教师在黑板上画出图像),如果,此时,圆心角是多大呢?生:2弧度师:很好,因为此时 师:当圆心角为周角时,它所对的弧长是多少?周角的弧度数是多少?(学生回答)生:,师:当圆心角为平角时,它所对的弧长是多少?周角的弧度数是多少?(学生回答)生:,师:由上述可以知道,当问一个圆心角是多少弧度时,我们只要用弧长/半径即可 即任一个0到360 的角的弧度数必然适合不等式 (此处有问题)师:如果
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