代数式的化简与求值.docx
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1、 第三十三讲 代数式的化简与求值1在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明,其中也涉及到它们的化简与求值本讲主要是把这兰种类型的代数式综合起来,其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容 2对于代数式的化简、求值,常用到的技巧有: (1)因式分解,对所给的条件、所求的代数式实施因式分解,达到化繁为简的目的; (2)运算律,适当运用运算律,也有助于化简; (3)换元、配方、待定系数法、倒数法等; (4)有时 对含有根式的等式两边同时实施平方,也不失为一种有效的方法 例题求解 【例1】已知 ,求 的值 思路点拨 由已知得(x4)2=3,即x28x+13=0所以原式=5 注 本题
2、使用了整体代换的作法 【例2】已知:x+ y+x=3a(a 0),求: 的值 思路点 拨 由 得: 解设 , , , 原式= (可将 两边平方的得到) 【例3】已知 ,求 的值 思路点拨 设 ,然后对 和 两种情况进行讨论,原式= 和 【例4】已知 , , ,求(1) 的值:(2) 的值 思路点拨 先由条件求出 ,可得 , 注 这道题充分体现了三个数的平方和,三个数的立方和,及三个数四次方和的常规用法,这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的 【例5】 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整甲商场:第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b
3、;乙商场:两次提价的百分率都是 (a0,b0);丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则提价最多的商场是( ) A甲 B乙 C丙 D不能确定 思路点拨 乙商场两次提价后,价格最高选B【例6】 已知非零实数 a、b、c满足 , ,求 的值 思路点拨 原条件变形为: 为1或0 【例7】(2001年重庆市)阅读下面材料: 在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时;我机发现,从第一个数开始,以后的每个 数与它的前一个数的差都是一个相同的定值具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用公式 计算它们的和(公式中的n表示数的个数,a表示第一个数的值,d表示这个相差
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