2016人教版六年级数学下册复习资料精华版.doc

人教版六年级下册数学复习资料
（一）整数和小数
1、熟记： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8
=0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数
2、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级（从右往左，每四位一组），再读数。
3、为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
768000000 =（ 7.68 ）亿
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
768000000≈（ 8 ）亿
4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。
-6.8＜-0.4 -2＞-10
（二）因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）
在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数)
奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数)
3、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158
个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）
100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
5、互质数
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）
⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9）
⑶、1和任何数都互质。（如1和8）
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25）
（三）分数和百分数
1) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
被除数ushua
除 数
a
b
2) a÷b＝ ＜b≠0＞（被除数÷除数＝ ）
3) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
4）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（50）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（75）%
4）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
如：把0.7 67% 0.667 从小到大排列。
（四）四则运算：
1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。
2）较重要的运算定律：
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算性质：a―b―c = a―(b+c) 除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）
3）简便计算：（写出简便的一步）
分配率×+÷15 101×33 ×99+ （+5）× 5.63×6.34+0.563×36.6
乘法结合律 0.25×32×1.25 连减.8―― 连除 8700÷25÷4
去括号 15.43-（2.6+5.43） 商不变性质 ÷0.25
(五)比和比例
1、意义和性质
比：两个数相除又叫做两个数的比。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离=实际距离×比例尺（先把实际距离单位转换成图书距离的单位）
实际距离=图上距离÷比例尺（初步计算结果还得转换单位）
3、按比分配
例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？
120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高：
4、正反比例：
正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值或商）一定。=k（一定）
反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。×=k（一定）
1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量
出勤率= 出勤人数÷总人数 单价×数量=总价
出油（粉、米）率 = 出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量
2）熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长÷边长 = 4 （一定）
正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积÷边长 = 边长
长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 长+宽）× 2 = 面积
长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 长×宽=面积（一定）
圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏
圆柱体积一定，底面积和高成反比例。 圆柱底面积×高 = 体积（一定）
圆锥体积一定，底面积和高成反比例。 圆锥底面积×高÷3=体积（一定）
5、解方程、比例（写出下一步）
x + x =42 4.2×(x -5)=126 =30:3 4 x -34.2=2 x
（六）常见的量
1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量，以便比较判断：
面积1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1
体积1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌）
容积10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶） 重量1克（一分硬币）
3、单位换算：
乘进率
高级单位的数 低级单位的数
除以进率
例：4.8平方千米=（ ）公顷 100×4.8 78分=（ ）小时
（七）数学思考(找规律)
1、n个点可以连多少条线：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。
如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=(首项+末项)×项数÷2
=（1+7）×7÷2
2、多边形内角和：
方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是： 180o×（边数-2）= 多边形内角和
9边形的内角和是：180 o×（9-2）= 1260 o
3、排列组合、推理等概念：理解书上，自己去看
（八）空间与图形
1、特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高 =2πrh
圆柱的体积是：底面积×高=sh=πr²h
2、三角形：
分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是60o等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（ 锐角 ）三角形。
有两个角是45o的角一定是（ 直角 ）三角形。
3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（ 变小 ）。
4、圆：圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ 3 ）倍，面积扩大（ 9 ）倍。
任何圆的周长是直径的（ ∏ ）倍。
5、长方体：
长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。
7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。
（九）图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。
2、平移：平移后完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。
3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。
4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。
（十）统计和可能性
1、统计图分类：
条形统计图：能直观地看出各种数量的多少
折线统计图：可以表示出数量的多少，也能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图：可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能性：
可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。
任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：
任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：
（十一）综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：单价×数量=总价
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数
例1：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？ 想：先求总分再减去语文数学的分数。
列式：93×3-（90+98）=91（分）
例2：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?
想：先求前两次总分。 85×2=170（分）
再求三次总分。 90×3=270（分）
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100（分）
（2）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份
例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
想：先求这条公路全长多少米？ 450×80=36000（米）
再求现在平均每天应修多少米？ 36000÷（80-20）=600（米）
（3）相遇问题 （路程÷速度和=相遇时间）
例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？
275÷（60+50）= 2.5(小时)
3、分数、百分数问题
（1）求A是B的几分之几（或百分之几）
方法：确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B
例：六（1）班男生25人，女生20人。
男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 25÷20
男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25÷（25+20）
（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？
方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）相差的量÷单位“1”量
例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？
即降低的价钱÷原价： 85÷（160+85）
（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？
方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量
例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的，第二天运了总数的。两天共运货物多少吨? 450×（+）
例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？
50×（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A
方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量
例1：一袋面粉，2天吃了，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克? 16÷=
例2：一袋面粉，2天吃了,还剩下6千克，这袋面粉多少千克? 6÷（1-）=
例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？ 20÷(1-20%)
例4：六（1）班开展活动，全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余14人准备节目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的和以外的人
14÷（1--）
（5）生活实际问题
出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图） 起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元

常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数   总数÷份数＝每份数
2、速度×时间＝路程    路程÷速度＝时间    路程÷时间＝速度
3、单价×数量＝总价    总价÷单价＝数量    总价÷数量＝单价
4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间    
  工作总量÷工作时间＝工作效率   
5、因数×因数＝积      积÷一个因数＝另一个因数
6、被除数÷除数＝商    被除数÷商＝除数    商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 C=4a S=a×a
2、正方体 S表=6 × a×a   V=a×a×a
3、长方形 C=2(a+b)       S=ab
4、长方体 S=2(ab+ah+bh)   V=abh
5、三角形 s=ah÷2 h= 2s÷a  a= 2s÷h
6、平行四边形   s=ah
7、梯形 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 C=лd=2лr s=πr²
9、圆柱体 (1)侧面积=底面周长×高=2πrh (2)表面积=2πr(h+r）
    (3)体积=底面积×高  =sh=πr²h  
10、圆锥体 v=sh S=3V÷h    h=3V÷s
11、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
172、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%
利息＝本金×利率×时间 本息=本金×（1+利率×存期）
 常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米   1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷    1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米    1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米     1立方分米=1000立方厘米     1立方米=1000升
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
重量单位换算
1吨=1000 千克    1千克=1000克    1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角   1角=10分   1元=100分   
时间单位换算
1世纪=100年   1年=12月  
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月   小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分    1分=60秒  1时=3600秒