初中数学八年级上平方根教案.doc
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1、课时课题:第二章第二节 平方根(二)课 型:新授课学习目标:1.知道平方根的概念、开平方的概念.(重点)2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.(难点)3.明确平方与开方是互为逆运算.教法及学法指导:本节课采用“自主探究、合作竞学”课堂教学模式,并在教学中针对平方根和算术平方根的概念的理解上采取讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论,同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念,还能使学生学得更扎实.课前准备:课件制作,学生进行必要的预习.教学过程:一、创设情境,引入新课1.温故知新师:同学们,上节课我们学习了算术平方根的概念,下面请同学们回顾,什么是算术平方根?是不是所有的有理数都有算
2、术平方根?生:若一个正数x的平方等于a,即x2=a.则x叫a的算术平方根,记作x=.只有非负数才有算术平方根.师:对.那么是什么样的数?生:非负数.师:非常好.比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(2)2=4,则2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.2、出示学习目标(展示简要的学习目标).二、自主探究、整体感受1.平方根、开平方的概念.师:请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗?生:3的平方也是9. (2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢?生:的平方是,的平方也是,即平方等于的数有两个.师:平
3、方等于9的数有两个,平方等于的数有两个,由此可知平方等于0.64的数也有两个.师:根据上一节课的内容,我们知道了3是9的算术平方根,是的算术平方根,那么3,叫9、的什么呢?下面请同学们认真看书后回答.生:3,分别叫9、的平方根.师:那是不是说3叫9的算术平方根,3也叫9的算术平方根,即9的算术平方根有一个是3,另一个是3呢?生:不对.根据平方根的定义,一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a的平方根,也叫二次方根,3和3的平方都等于9,由定义可知3和3都是9的平方根,即9的平方根有两个3和3,9的算术平方根只有一个是3.三、讨论比较、总结提升1.定义区别师:由平方根和算术
4、平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?请分小组讨论后选代表回答.生:平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫a的平方根,x没有肯定是正数还是负数或零;而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根,这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x的要求不同,这是它们的不同之处.师:这位同学分析判断能力特棒,下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根,算术平方根都是0.区别:
5、(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根” .(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同:正数a的平方根表示为,正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个.2.开平方师:通过自学,什么叫开平方呢?生:求一个数a的平方根的运算,叫开平方,其中a叫被开方数.师:我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢?请大家讨论后回答.生:我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为
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