2018北京市怀柔区中考数学第二次6月模拟考试试题带答案.docx

怀柔区2017―2018学年度初三初三二模 数学试卷 2018.6 考生须知 1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。 3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。 4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。 5.字迹要工整，卷面要整洁。 一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.五月的怀柔，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节.据统计，五一小长假，全区共接待游客760000人次，同比增长8.5%，实现旅游营业收入1.35亿元，同比增长8.9%，创同期旅游接待历史新高.将760000用科学记数法表示为 A.7.6×105B.7.6×106C.7.6×107 D.0.76×107 2.下列运算正确的是 A.2x2+x2=3x4B.(-mn2)•2mn=-2m2n3C.y8÷y2=y4D.(3a2b)2=6a4b2 3.把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是 A. B.C. D. 4.在一个不透明的袋子里装着9个完全相同的乒乓球，把它们分别标记上数字1,2,3,4,5,6,7, 8,9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 A. B. C. D. 5.下列图形中，不是轴对称图形的是 6.若a2-2a-3=0，代数式 的值是 A．- B. C. -3 D.3
7. 下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图，下列说法中，错误的是
①护士每隔6小时给病人量一次体温； ②这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低36.8摄氏度； ③他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定； ④他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快. A.① B.②④ C.④ D. ③④ 8.依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表： 根据统计图表提供的信息，下列说法中 ①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人； ②初一学生中女生的身高的中位数在B组； ③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38； ④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人. 其中合理的是 A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.写出一个比5大且比6小的无理数_____. 10.若正多边形的一个内角是160°，则该正多边形的边数是________. 11.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为______________. 12.把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=，n=． 13.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为__________.
14. 如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若 ，则 =_________. 15. 某学校准备从甲、乙两位学生中选拔一人参加区级射击比赛.在选拔比赛中，两个人10次射击成绩的统计结果如下表： 学生 最高水平/环 平均数/环 中位数/环 方差 甲 10 8.4 8.6 2.0 乙 10 8.4 8.5 1.6 你认为参加区级比赛的学生应该是______,理由为___________. 16. 下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程. 已知：线段AB. 求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC. 作法：如图 (1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧， 两弧相交于E，F两点；； (2)作直线EF，交AB于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C； (4)连接线段AC，BC. △ABC为所求的等腰Rt△ABC. 请回答：该尺规作图的依据是____________________________. 三、解答题(本题共68分，第17―20、22―24每小题5分，第21、25题每小题6分，第26―28题每小题7分) 17.计算： .
18.解不等式组 并求该不等式组的非负整数解.
19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：BE=CD.
20.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM． (1)补全图形并证明：EF⊥AC； (2)若∠B=60°，求△EMC的面积．
21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果.常用的阅读方法有:A.圈点批注法；B.摘记法；C.反思法；D.撰写读后感法；E.其他方法.我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题： 中学生阅读方法情况统计表 阅读方法 频数 频率 圈点批注法 a 0.40 摘记法 20 0.25 反思法 b c 撰写读后感法 16 0.20 其他方法 4 0.05
(1)请你补全表格中的a，b，c数据：a=，b=，c=； (2)若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人； (3)小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由.
22.关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线 相交于A，B两点，A点坐标为（-3，2），B点坐标为（n，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式； (2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，直接写出点P的坐标.
24.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M. (1)求证：BC平分∠DBA； (2)若 ，求 的值． 25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm． 小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小夏的探究过程，请补充完整． (1)通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表： 1 2 3 3.5 4 5 6 3.5 1.5 0.5 0.2 0.6 1.5 2.5 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD的长度约为_________ .
26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1： （m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求点A和点C的坐标； (2)当AB=4时， ①求二次函数C1的表达式； ②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤ 时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.
27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC.
(1)如果点M在线段BC上运动. ①依题意补全图1； ②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由； (2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.
28. A为⊙C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足 ，则称P为点A关于⊙C的黄金点．已知⊙C的半径为3，点A的坐标为（1，0）． (1)当点C的坐标为（4，0）时， ①在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于⊙C的黄金点是 ； ②直线 上存在点A关于⊙C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围； (2)若y轴上存在点A关于⊙C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值范围． 怀柔区2018年高级中等学校招生模拟考试（二） 数学试卷评分标准 一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C D A C B 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.答案不唯一，例如： . 10. 18. 11. 12. -1，5. 13. (3，-1). 14. 3. 15.甲，理由为：中位数高，高分多；乙，理由为：方差小，成绩稳定. 16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的圆周角为90°. 三、解答题(本题共68分，第17―20、22―24每题5分，第21、25题每题6分，第26―28题每题7分) 17. 解:原式= = ， = ……………………………………………………………………………………………5分 18.解：由①得： ，………………………………………………………………………2分 由②得：x<4，………………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为 ，非负整数解为0，1.……………………………………………5分 19. 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠2=90°. ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠4=∠E=90°. …………………………………1分 ∴∠2+∠3=90°. ∴∠3=∠1. ………………………………………2分 又∵AC=BC. ……………………………………3分 ∴△ACD≌△CBE. ………………………………4分 ∴BE=CD. ………………………………………5分
20.
(1)补全图形如图所示
…………………………………………………………………………………………………1分 证明： 连接DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DB⊥AC， ∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴EF∥BD. ∴EF⊥AC.……………………………………………………………………………………3分 解：(2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC. ∵∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵E是AB的中点， ∴CE⊥AB，CE⊥MC. 即△EMC是直角三角形，且CE=BC×sin60°= . 由（1）得MD=AE= AB=1.∴MC=MD+DC=3. ∴S△EMC= MC×CE= ……………………………………………………………………5分 21. 解：(1)a=32，b=8，c=0.1；……………………………………………………………………3分 (2)96；……………………………………………………………………………………………4分 (3)不同意.张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同阅读方法的情况,样本不具有普遍性. ………………………………………………………………………………6分 22. 解：(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-8(k-2)=32-8k＞0且k-2≠0. ∴k＜4且k≠2.…………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得k=3， 方程x2-4x+3=0的解为x1=1，x2=3. ……………………………………3分 当x=1时，代入方程x2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0. 当x=3时，代入方程x2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m= . ∴m=0或m= ………………………………………………………………………………5分 23. 解：(1)∵双曲线 过A（-3，2），解得：m=-6； ∴所求反比例函数表达式为 .……………………………………………………1分 ∵B（n,-3）在反比例函数 的图像上， ∴n=2.…………………………………………………………………………………………2分 ∵点A（-3，2）与点B（2,-3）在直线y=kx+b上， ∴ ∴ ∴所求一次函数表达式为 . …………………………………………………3分 (2)P(-3，0)或P(1，0).……………………………………………………………………5分
24. (1)证明：连结OC， ∵DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE. ∵BD⊥DE，∴OC∥BD. .…….………………………………………………………………1分 ∴∠1=∠2， ∵OB=OC，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， 即BC平分∠DBA. .……………………………2分 (2)解：∵OC∥BD， ∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.……………………………………………………3分 ∴ ， . ∴ = .……………………………………………………………………………………4分 ∵ ， 设EA=2k，AO=3k，∴OC=OA=OB=3k. ∴ ..……………………………….……………………………………………5分 25. (1)2.5.……………………………….………….……………………………………………1分 (2) ……………………………….…………………….……………………………………………5分 (3) 4.7……………………………….……………….…………………………………………6分 26. (1)A(-1，0)；C(0，-3)；………………………………………………………………2分 (2)① ∵AB=4，A(-1，0)，∴抛物线对称轴为：x=1. ∴ . ∴ m=1. ∴抛物线的表达式为 . ② ∵点A(-1，0)关于对称轴x=1的对称点B的坐标为(3，0) ∴直线BC的表达式为 y=x-3. 把x=1代入y=x-3得y=-2， ∴D(1，-2)…………………………………………….………………………………………5分 (3)设抛物线C2的表达式为 当抛物线C2经过点（ ，0）时，得n = . 当抛物线C2经过点（0，0）时，得n=3. ∴ ≤n＜3 . 当n=4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点. ………………………………………7分 综上所述，n的取值范围是 ≤n＜3或n=4. 27. (1)①补全图形，如图：
…………………………………………….………………….…………………………………1分 ②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数确定，为120°理由如下： 在AB上取点P，使得BP=BM，连结PM……………………………………………………2分 ∵BP=BM，∠B=60º， ∴△BPM是等边三角形. ∴∠BPM=∠BMP =60º. ∴∠APM=120º. ∴∠PAM+∠AMP =60º. ∴∠PAM+∠AMP +∠BMP =120º. 即∠PAM+∠AMB=120º. ∵AB=BC， ∴AP=MC. ∵∠AMN=60º， ∴∠AMB+∠NMC =120º. ∴∠PAM=∠NMC. 又∵AM=MN， ∴△APM≌△NMC. ∴∠MCN=∠APM=120º………………5分 (2) 补全图形，如图

……………………………………………………………….…………………………………6分 ∠MCN=60º……………………………………………………………….……………………7分
28.解：（1）①D（3,0），E（4, 1）；……………………….…………………………………2分 ②∵直线 过A（1,0），且与x轴正方向夹角为30°， 设直线 与以（2,0）为圆心，1为半径的圆交于点P1，与⊙C交于点P2 . ∴ = ， = . ∴ ≤x＜ .……………………………………………………………….…………………5分

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