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2017广州市九年级数学上期末模拟试卷有答案和解释.docx
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1、 2016-2017学年广东省广州市XX中学九年级(上)期末数学模拟试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A B C D 2点(2,4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是() A(2,4) B(1,8) C(2,4) D(4,2) 3已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,则另一个根为() A5 B1 C2 D5 4某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是09这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开如
2、果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是() A B C D 5如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是() Ay=(x1)2+2 By=(x+1)2+2 Cy=x2+1 Dy=x2+3 6如图,已知AB是O的直径,D=40,则CAB的度数为() A20 B40 C50 D70 7若关于x的一元二次方程(k1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是() Ak5 Bk5,且k1 Ck5,且k1 Dk5 8以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是() A B C D 9抛物线y=a
3、x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为() A B C D 10把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16cm,则球的半径为() A10 cm B10cm C10 cm D8 cm 二、填空题(共6题,每题3分,共18分.) 11方程x23=0的根是 12如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知BCD=110,则BAD=度 13抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 14如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若
4、选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y= (x6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 15如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12 ,OP=6,则劣弧AB的长为 16已知2是关于x的方程:x22mx+3m=0的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长,则ABC的周长是 三、解答题(本大题共9小题,满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(1)解方程2y2=3y (2)用配方法解方程:x2+6x+5=0 18如图,在边长为1的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把
5、ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C (1)画出A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标; (2)求在旋转过程中,ABC所扫过的面积 19如图,O的直径AB=10CM,弦长AC=6CM,ACB的平分线交O于点D (1)求BC的长; (2)求ABD的面积 20某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1200m3的生活垃圾运走 (1)假如每天能运xm3,所需时间为y天,写出y与x之间的函数关系式; (2)若每辆拖拉机一天能运12m3,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完? (3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才
6、能按时完成任务? 21从甲地到乙地有A1、A2两条路线,从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线,从丙地到丁地有C1、C2两条路线某同学随机挑选了一条从甲地到丁地的路线,试用树状图求他选到经过B2路线的概率 22已知:如图,O是ABC的外接圆, = ,点D在边BC上,AEBC,AE=BD (1)求证:AD=CE; (2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形 23如图,AB为O的直径,AD与O相切于点A,DE与O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB (1)求证:BC为O的切线; (2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图所示
7、)若O的半径为 ,AD=2,求线段CE和GE的长 24已知抛物线y=ax2+bx3经过(1,0),(3,0)两点,与y轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点 (1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式; (2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标; (3)是否存在实数k使得ABC的面积为 ?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由 25如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形? (
8、2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值 2016-2017学年广东省广州市XX中学九年级(上)期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形
9、的定义,故此选项错误; B、是中心对称图形,故此选项正确; C、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误; D、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误 故选:B 2点(2,4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是() A(2,4) B(1,8) C(2,4) D(4,2) 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】由点(2,4)在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,再去验证四个选项中横纵
10、坐标之积是否为k值,由此即可得出结论 【解答】解:点(2,4)在反比例函数y= 的图象上, k=2(4)=8 A中24=8;B中1(8)=8;C中2(4)=8;D中4(2)=8, 点(4,2)在反比例函数y= 的图象上 故选D 3已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,则另一个根为() A5 B1 C2 D5 【考点】根与系数的关系 【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决 【解答】解:关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,设另一个根为m, 2+m= , 解得,m=1, 故选B 4某个密码锁
11、的密码由三个数字组成,每个数字都是09这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是() A B C D 【考点】概率公式 【分析】最后一个数字可能是09中任一个,总共有十种情况,其中开锁只有一种情况,利用概率公式进行计算即可 【解答】解:共有10个数字, 一共有10种等可能的选择, 一次能打开密码的只有1种情况, 一次能打开该密码的概率为 故选A 5如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是() Ay=(x1)2+2 By=(x+1)2+2 Cy=x2+1 Dy=x2+
12、3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案 【解答】解:抛物线y=x2+2向下平移1个单位, 抛物线的解析式为y=x2+21,即y=x2+1 故选C 6如图,已知AB是O的直径,D=40,则CAB的度数为() A20 B40 C50 D70 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理求出B及ACB的度数,再由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解:D=40, B=D=40 AB是O的直径, ACB=90, CAB=9040=50 故选C 7若关于x的一元二次方程(k1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是() Ak5 Bk5,且k
13、1 Ck5,且k1 Dk5 【考点】根的判别式;一元二次方程的定义 【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论 【解答】解:关于x的一元二次方程(k1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根, ,即 , 解得:k5且k1 故选B 8以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是() A B C D 【考点】正多边形和圆 【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角
14、三角形,进而可得其面积 【解答】解:如图1, OC=1, OD=1sin30= ; 如图2, OB=1, OE=1sin45= ; 如图3, OA=1, OD=1cos30= , 则该三角形的三边分别为: 、 、 , ( )2+( )2=( )2, 该三角形是以 、 为直角边, 为斜边的直角三角形, 该三角形的面积是 = , 故选:D 9抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为() A B C D 【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象 【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0,b0,c0,根据一
15、次函数和反比例函数的性质确定答案 【解答】解:由抛物线可知,a0,b0,c0, 一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限, 反比例函数y= 的图象在第二、四象限, 故选:B 10把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16cm,则球的半径为() A10 cm B10cm C10 cm D8 cm 【考点】垂径定理的应用 【分析】首先找到EF的中点M,作MNAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM是16x,MF=8,然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可 【解答】解:EF的中点M,作MNAD于点M,取MN上的球心O,连接OF
16、, 设OF=x,则OM=16x,MF=8, 在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2, 即:(16x)2+82=x2, 解得:x=10 故选:B 二、填空题(共6题,每题3分,共18分.) 11方程x23=0的根是x= 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】方程变形后,利用平方根定义开方即可求出x的值 【解答】解:方程整理得:x2=3, 开方得:x= , 故答案为:x= 12如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知BCD=110,则BAD=70度 【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求BAD的度数即可 【解答】解:四边形ABCD为O的内接四边
17、形, BCD+BAD=180(圆内接四边形的对角互补); 又BCD=110, BAD=70 故答案为:70 13抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是(1,2) 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的解析式是一般式,用配方法转化为顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标 【解答】解:y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=(x+1)2+2, 抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是(1,2) 故答案为:(1,2) 14如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y= (x
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