人教版小学六年级数学下册第三单元教案设计.docx
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1、 人教版小学六年级数学下册第三单元教案设计第三单元 比例教学目标:1、理解正比例的意义和基本性质,会解比例。2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或者估计出另一个量的值。4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。6、渗透函数思想,使学生受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。1、比例的意义和基本性质教学内容:
2、义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P 32-33教学目标:1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2、理解并掌握比例的基本性质。3、通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验数学学习的快乐。教学重点:理解并掌握比例的基本性质。教学难点:探究发现比例的基本性质。教学过程:一、复习引新,导入新课。1、找找比比:(判断下面的比,哪些能组成比例?把组成的比例写出来。 )3:5 18:30 0.4:0.2 1.8:0.9 5/8:1/4 7.5:32:8 9:27学生独立完成,重点说说判断过程。2、今天我们继续研究比例的有关知识。二、认识比例,探索规律。1、认识比例各部分的名称(1)介绍“
3、项”:组成比例的四个数,叫做比例的项。(2) 3 :5 = 18 :30 学生尝试起名。师介绍:比例的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。3 :5 = 18 :30内项外项 (3)如果把比例写成分数的形式,你还能指出它的内、外项吗?出示:3/5=18/30(4)已经知道了比例各部分名称,接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质,有兴趣吗?2、教学例4(1)理解题意,信息搜索:提问:你能根据图中的数据写出比例吗?(2)、学生写不同比例:引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书,同时说出它们的内项和外项。引导思考:仔细观察写出的这些比例式,你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢?(
4、3)、学生探索规律学生先独立思考,再小组交流,探究规律。(板书:两个外项的积等于两个内项的积。)(4)、写比例,验证规律:是不是任意一个比例都有这样的规律?学生任意写一个比例并验证。(5)、师生归纳比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。3、思考分数形式的比例3/6=2/4,通过连线使学生明确:在这样的比例中,比例的基本性质可以表达为:把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果相等。4、练习:“试一试”判断能否组成比例。出示“36 :18和05 :025”。让学生自己根据比例的基本性质判断,如果能组成比例就写出这个比例式。提问:26 :18和05 :025能组成
5、比例吗? 根据比例的基本性质,能判断两个比能不能组成比例吗?三、巩固练习,拓展提高。1、做“练一练”使学生明确:可以把四个数写成两个比,根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组,根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断,其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。2、在()里填上合适的数。5:3=( ):64:( )=( ):53、做练习十第1、2题四、全课小结,总结反馈。解比例教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P45 练习十的第58题教学目标:1、使学生学会解比例的方法,会应用比例的基本性质解比例,进一步理解和掌握比例的基本性质。2、让学生在经历探究的过程中,体验学习数学的快
6、乐。教学重点:学会解比例。教学难点:掌握解比例的书写格式。教学过程:一、练习引入1、小练笔:在( )里填上合适的数。5:4 =( ):124:( )=( ):62、教师:前面我们学习了一些比例的知识,谁能说一说怎样填空的?3、比例的基本性质是什么?这节课我们还要继续学习有关比例的知识。二、探索新知出示例5,前面我们学习过图形的放大与缩小,李明把照片按比例放大,放大后长是13.5厘米,你能求他的宽吗?(1)读题审题,理解题意老师帮助学生理解题意。提问:怎样理解“把照片按比例放大”这句话?引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例(2)引导分析,写出比例如果把放大后照片的宽设为X厘米,那么
7、,你能写出哪些比例?引导学生写出含有未知数的比例式。师介绍:“像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。(3)找到依据,变形解答讨论:怎样解比例?根据是什么?思考:“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?”教师板书:6x13.54。 “这变成了什么?”(方程。)教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。(4)、板书过程,总结思路师生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。师问:第一步计算的依据是什么?师生总结解比例的过程。提问: “刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?再怎么做?”(先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过
8、的解方程的方法求解。)(5)、练习提高,再说思路做“试一试”,学生独立完成,再说说解题思路。三、巩固练习1、做“练一练”2、做练习十第6、7题。3、做练习十第8题四、比较提高。1、通过本课的学习,你有哪些收获?2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下,并在大组交流。五、作业练习九第5、6题。正比例的意义教学目标:1.理解正比例的意义,能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3.初步渗透函数思想。教学重点:理解正比例的意义教学难点:理解正比例的意义教学过程一、复习铺垫用投影片逐一出示下面的题目1.已知路程和时间,怎样求速度?板书:
9、 速度2.已知总价和数量,怎样求单价?板书: 单价3.己知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?板书:工作效率4.已知总产量和公顷数,怎样求公顷产量?板书: 公顷产量这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题:正比例的意义 出示目标)二、学习探究。1.教学例1。用小黑板出示:一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:时间(时)12345678路程(千米)60120180240240300360420480提问:“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米,2小时行驶12千米)“表中有哪几种量?”“当时间是1
10、小时,路程是多少?当时间是2小时,路程又是多少?”“这说明时间这种量变化了,路程这种量怎么样了?”(也变化了。)说明:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量,路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”教师指着表格:我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头),时间扩大2倍,对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍,对应的路程也扩大3倍从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头),时间缩小8倍,对应的路程也缩小8倍;时间缩小7倍,对应的路程也缩小7倍时间缩小2倍,对应的路程也缩小2倍。通过观察,我们发现路程是随着时间的变化而
11、变化的。时间扩大路程也扩大,时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据,计算出它们的比值。教师板书出来: =60, =60, =60教师板书:相对应的两个数的比值(也就是商)一定。然后教师指着 =60, =60, =60问:“比值60,实际上是火车的什么:你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书:速度(定)教师小结:通过刚才的观察和分析我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)2.教学例2。出示例2:在一间布店的柜台上,有一张写着某种
12、花布的米数和总价的表。数量(米)1234567总价(元)3.16.29.312.415.518.621.7(1)表中有哪两种量?(2)米数扩大,总价怎样?米数缩小,总价怎样?(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?当学生回答完第二个问题后,教师板书:3.1,3.1,3.1然后进一步问:“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表示它们的关系吗?”板书:单价(一定)小结:通过刚才的思考和分析,我们知道总价和米数也是两种相关联的量,总价是随着米数的变化而变化的,米数扩大,总价也随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:总价和米数的比的比值总是一定的。3.抽象概括正比例的意
13、义。(1)都有几种量?(2)这两种量有没有关系?(3)这两种量的比值都是怎样的?小结:通过比较,我们看出上面两个例题,有一些共同特点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第20页的倒数第二段。)接着指着例1的表格说明:在例1中,路程随着时间的变化而变化,它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想:在例2中,有哪两种相关联的量:它们是不是成正比例的量?为什么?最后提出:如果我们用字母X,y表示两种相关联的量用字母
14、K表示它们的比值,你能将正比例关系用字母表示出来吗?学生回答后,教师板书:K(一定)4.教学例3。出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?引导:“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否定?”(板书:每袋面粉的重量(一定)“已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的,所以面粉的总重量和袋数成正比例。”三、巩固训练。1.第21页“做一做”中的题目。2.完成练习六的第13题。第1题。第(3)小题,要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等
15、。)第2题。其中(1)-5)、(7)、(8)成正比例,(6)和(9)不成正比例。第3题。四、小结。今天我们学习了什么知识?你有什么收获?、五、布置作业。练习纸。板书设计:正比 例 的 意 义1. 理解 2.判断两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。K(一定)例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?因为每袋面粉的重量(一定),所以面粉的总重量和袋数成正比例。教学反思:反比例的意义教学目标:1.理解反比例的意义能够正确判断两种量是不是成反比例。2.
16、进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。3.初步渗透函数思想。教学重点:理解反比例的意义教学难点:理解反比例的意义教学过程:一、复习铺垫1.什么是成正比例的量:2.用投影片出示下面的题:(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?笔记本单价一定,数量和总价。汽车行驶速度一定,行驶的路程和时间。工作效率一定,工作时间和工作总量。一袋大米的重量一定吃了的和剩下的。(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下,其中两种量成正比例?如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。二、学习探索。1教学例4。出示例4:
17、华丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。工效(个)102030405060时间(时)603020151210(1)表中有哪两种量?(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?随着学生的回答,教师板书如下:每小时加工数 加工时间10 60 600。30 20 600。40 15 600,“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书:零件总数“积一定,就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书:(一定)“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”学生回答后,教师小结:通过刚才的观察分析我门可以看出。表中每
18、小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的,每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小,所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是:每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600,即总是一定的:我们把这种关系写成式子就是:每小时加工数加工的时间零件总数(一定)。2教学例5。用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本,每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。每本的页数152025304060装订的本数40(1)理解题意,填写装订本数。“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习
19、本,如果每本练习本15页,可以装订40本。)“这40本是怎么计算出来的?”(用60015)“如果每本练习本是20页,你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。(2)观察分析表中两种量的变化规律。 (板书:每本的页数装订的本数)“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答,板书如下:每本的页数 装订的本数15 4020 3025 24“两个相对的数的乘积各是多少?”在上面板书的两个数中间写上“”,在它们的后面写上“=600”,“这个600是什么?积一定,也就是什么一定?板书:一定小结
20、:从上表可以看到,表中有每本的页数个装订的本数两种相关联的量,装订的本数是随着每本的页数的变化而变化的,每本的页数扩大,装订的本数反而缩小;每本的页数缩小,装订的本数反而扩大,它们扩大、缩小的规律是:每本的页数和装订的本数的积总是一定的。每本的页数和装订的本数的积等于600,即总是一定的。关系式:每本的页数装订的本数=纸的总页数(一定)。3.比较例4和例5,找出共同点。总结特征4.教学例6(1)出示例6巡堂,检查学生掌握情况。(2)根据回答板书:因为每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数(一定),所以每天播种的公顷数和天数成反比例。三、巩固练习。1.P24做一做2.练习六 4四、作业。.练习六
21、57比较正反两种比例的异同。板书设计:反比 例 的 意 义例4华丰机械厂加工一批机器零件。 例5用600页纸装订成同样的练习本工效(个)102030405060每本的页数152025304060时间(时)603020151210装订的本数40每小时加工数 加工的时间 每本的页数 装订的本数10 60 600 15 4030 20 600 20 3040 15 600 25 24 每小时加工数加工的时间零件总数(一定)。 每本的页数装订的本数=纸的总页数(一定)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的积商一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成反比例的量,它们
22、的关系叫做反比例关系。xyK(一定)教学反思:比例尺的认识教学目标:1.理解比例尺的含义2.会应用比例的知识求平面图的比例尺,以及根据比例尺求图上距离或实际距离。教学重点:根据比例尺求图上距离或实际距离教学难点:根据比例尺求图上距离或实际距离教学过程:一、复习铺垫1. 1厘米( )毫米 1分米( )厘米1米( )分米 l千米( )米2. 20米( )厘米 50千米( )厘米30厘米( )分米 60毫米( )厘米前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。(长大约8米,宽大约6米。)如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸
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