2017广元市利州区七年级数学上期中试卷带答案和解释.docx

2015-2016学年四川省广元市利州区七年级（上）期中数学试卷 　 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1． 的相反数是（　　） A．3 B．�3 C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．�（�1）2+（�1）=0 B．�22+|�3|=7 C．�（�2）3=8 D． 3．一个数的绝对值是5，则这个数是（　　） A．±5 B．5 C．�5 D．25 4．单项式�3πxy2z3的系数和次数分别是（　　） A．�3π，5 B．�3，6 C．�3π，7 D．�3π，6 5．下列说法错误的是（　　） A．数轴上表示�2的点与表示+2的点的距离是2 B．数轴上原点表示的数是0 C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 D．最大的负整数是�1 6．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为（　　） A．67×105米 B．6.7×106米 C．6.7×107米 D．6.7×108米 7．如果a是不等于零的有理数，那么式子（a�|a|）÷2a化简的结果是（　　） A．0或1 B．0或�1 C．0 D．1 8．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　） A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元 9．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（　　） A．a+b B．a�b C．ab D． 10．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（　　） A．2011 B．2 C．�1 D． 　 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 11．列式表示：p的3倍的相反数是　　． 12．若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为　　． 13．数轴上的A点与表示�3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为　　． 14．已知代数式a2�2a值是4，则代数式1+3a2�6a的值是　　． 15．化简|π�4|+|3�π|=　　． 16．计算：�5÷ ×5=　　 （�1）2000�02011+（�1）2012=　　． 17．单项式 的系数是　　，次数是　　． 18．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为　　（用含n的式子表示）． 19．如果某天的最高气温是5℃，最低气温是�3℃，那么这天的温差（最高温度�最低温度）是　　． 20．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，… （2）f（ ）=2，f（ ）=3，f（ ）=4，f（ ）=5，… 利用以上规律计算：f（ ）�f 21．计算 （1）�14� ×[2�（�3）2] （2）�82+3×（�2）2+（�6）÷（� ）2 （3）（� + � + ）÷ （4）�32�（�2）2+1． 22．计算 （1）（3a�2）�3（a�5） （2）（4a2b�5ab2）�（3a2b�4ab2） 23．化简求值：2x2y�[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x= ，y=�2． 24．若|a+2|与（b�3）2互为相反数，求ab+3（a�b）的值． 25．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，�3，+10，�8，�6，+12，�10． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 26．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 �2 �4 +13 �10 +16 �9 （1）根据记录可知前三天共生产　　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　　辆； （3）该厂实行计件工资制，每辆车6元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 27．观察下列等式 =1� ， = ， = 将以上三个等式两边分别相加得： + + =1� + + =1� =
（1）猜想并写出： =　　 （2）直接写出下列各式的计算结果： ① + + +…+ =　　 ② + + +…+ =　　 （3）探究并计算： + + +…+ 　　． 　
2015-2016学年四川省广元市利州区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1． 的相反数是（　　） A．3 B．�3 C． D． 【考点】相反数． 【分析】在一个数前面放上“�”，就是该数的相反数． 【解答】解： 的相反数为� ． 故选D． 　 2．下列计算正确的是（　　） A．�（�1）2+（�1）=0 B．�22+|�3|=7 C．�（�2）3=8 D． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】A、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； B、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； C、根据有理数的乘方法则计算即可求解； D、从左往右依次计算即可求解． 【解答】解：A、�（�1）2+（�1）=�1�1=�2，故选项错误； B、�22+|�3|=�4+3=�1，故选项错误； C、�（�2）3=8，故选项正确； D、� +（� ）�1=�1�1=�2，故选项错误． 故选：C， 　 3．一个数的绝对值是5，则这个数是（　　） A．±5 B．5 C．�5 D．25 【考点】绝对值． 【分析】根据绝对值的定义解答． 【解答】解：绝对值是5的数，原点左边是�5，原点右边是5， ∴这个数是±5． 故选A． 　 4．单项式�3πxy2z3的系数和次数分别是（　　） A．�3π，5 B．�3，6 C．�3π，7 D．�3π，6 【考点】单项式． 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【解答】解：单项式�3πxy2z3的系数是：�3π，次数是：6． 故选：D． 　 5．下列说法错误的是（　　） A．数轴上表示�2的点与表示+2的点的距离是2 B．数轴上原点表示的数是0 C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 D．最大的负整数是�1 【考点】数轴；有理数大小比较． 【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到数轴上表示�2的点与表示+2的点的距离是4；数轴上原点表示的数是0；所有的有理数都可以在数轴上表示出来；�1是最大的负整数． 【解答】解：A、数轴上表示�2的点与表示+2的点的距离是4，所以A选项错误，符合题意； B、数轴上原点表示的数是0，所以B选项正确，不符合题意； C、所有的有理数都可以在数轴上表示出来，所以C选项正确，不符合题意； D、�1是最大的负整数，所以D选项正确，不符合题意． 故选A． 　 6．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为（　　） A．67×105米 B．6.7×106米 C．6.7×107米 D．6.7×108米 【考点】科学记数法―表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6 700 000=6.7×106， 故选：B． 　 7．如果a是不等于零的有理数，那么式子（a�|a|）÷2a化简的结果是（　　） A．0或1 B．0或�1 C．0 D．1 【考点】整式的混合运算；绝对值． 【分析】由于a≠0，那么应该分两种情况讨论：①a＞0；②a＜0，然后分别计算即可． 【解答】解：∵a≠0， ①当a＞0时，（a�|a|）÷2a=（a�a）÷2a=0； ②当a＜0时，（a�|a|）÷2a=（a+a）÷2a=1． 故选A． 　 8．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　） A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元 【考点】列代数式． 【分析】总价格=足球数×足球单价+篮球数×篮球单价，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元， ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元， 故选C． 　 9．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（　　） A．a+b B．a�b C．ab D． 【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法． 【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可． 【解答】解：根据题意，a＜0且|a|＜1，b＞且|b|＞1， ∴A、a+b是正数，故本选项正确； B、a�b=a+（�b），是负数，故本选项错误； C、ab是负数，故本选项错误； D、 是负数，故本选项错误． 故选A． 　 10．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（　　） A．2011 B．2 C．�1 D． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】分别求出a2，a3，a4，a5的值，不难发现每3个数为一组依次进行循环，用2011除以3，余数是几，则与第几个数相同． 【解答】解：∵a1=2， ∴a2=1� = ， a3=1�2=�1， a4=1�（�1）=2， a5=1� = ， … 依此类推，每3个数为一组进行循环， 2011÷3=670…1， ∴a2011=a1=2． 故答案为：2． 　 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 11．列式表示：p的3倍的相反数是　�3p　． 【考点】列代数式． 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【解答】解：p的3倍的相反数是�3p， 故答案为：�3p． 　 12．若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为　5　． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值． 【解答】解：∵单项式5x4y和25xnym是同类项， ∴n=4，m=1， ∴m+n=4+1=5． 故填：5． 　 13．数轴上的A点与表示�3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为　�7或1　． 【考点】数轴． 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【解答】解：当点A在�3的左侧时，则�3�4=�7； 当点A在�3的右侧时，则�3+4=1． 则A点表示的数为�7或1． 故答案为：�7或1 　 14．已知代数式a2�2a值是4，则代数式1+3a2�6a的值是　13　． 【考点】代数式求值． 【分析】把代数式1+3a2�6a变形为3（a2�2a）+1，然后把a2�2a=4整体代入计算即可． 【解答】解：∵1+3a2�6a=3（a2�2a）+1， 而a2�2a=4， ∴1+3a2�6a=3×4+1=13． 故答案为13． 　 15．化简|π�4|+|3�π|=　1　． 【考点】绝对值． 【分析】因为π≈3.414，所以π�4＜0，3�π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π�4|+|3�π|． 【解答】解：∵π≈3.414， ∴π�4＜0，3�π＜0， ∴|π�4|+|3�π|=4�π+π�3=1． 故答案为1． 　 16．计算：�5÷ ×5=　�125　 （�1）2000�02011+（�1）2012=　2　． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）乘除运算时，从左往右进行计算； （2）先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）�5÷ ×5， =�5×5×5， =�125； （2）（�1）2000�02011+（�1）2012， =1�0+1， =2． 　 17．单项式 的系数是　� 　，次数是　3　． 【考点】单项式． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：单项式 的系数是� ，次数是3． 故答案为� ，3． 　 18．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为　3n+1　（用含n的式子表示）． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式． 【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1 第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1， 第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1， …， 第n个图案中基础图形有：3n+1， 故答案为：3n+1． 　 19．如果某天的最高气温是5℃，最低气温是�3℃，那么这天的温差（最高温度�最低温度）是　8℃　． 【考点】正数和负数． 【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：5�（�3）=5+3=8℃． 故答案为：8℃． 　 20．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，… （2）f（ ）=2，f（ ）=3，f（ ）=4，f（ ）=5，… 利用以上规律计算：f（ ）�f=n�1，f（ ）=n（n为整数），再计算即可． 【解答】解：由规律得：f（n）=n�1，f（1n）=n（n为整数）， ∴f（ ）�f 21．计算 （1）�14� ×[2�（�3）2] （2）�82+3×（�2）2+（�6）÷（� ）2 （3）（� + � + ）÷ （4）�32�（�2）2+1． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可． （2）先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可． （3）先把除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算； （4）先计算乘方，再计算加减，注意�32=�9． 【解答】解：（1）�14� ×[2�（�3）2]， =�1� ×[2�9]， =�1� ×（�7）， = ； （2）�82+3×（�2）2+（�6）÷（� ）2， =�64+3×4�6 ， =�64+12�54， =�52�54， =�106； （3）（� + � + ）÷ ， =� + ×60� ×60+ ×60， =�45+50�35+12， =�80+62， =�18； （4）�32�（�2）2+1， =�9�4+1， =�13+1， =�12． 　 22．计算 （1）（3a�2）�3（a�5） （2）（4a2b�5ab2）�（3a2b�4ab2） 【考点】整式的加减；合并同类项；去括号与添括号． 【分析】（1）先去括号，再合并即可； （2）先去括号，再合并． 【解答】解：（1）（3a�2）�3（a�5）=3a�2�3a+15=13；
（2）（4a2b�5ab2）�（3a2b�4ab2）=4a2b�5ab2�3a2b+4ab2=a2b�ab2． 　 23．化简求值：2x2y�[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x= ，y=�2． 【考点】整式的加减―化简求值． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=2x2y�3xy2�2xy2�4x2y=�2x2y�5xy2， 当x= ，y=�2时，原式=1�10=�9． 　 24．若|a+2|与（b�3）2互为相反数，求ab+3（a�b）的值． 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值． 【分析】先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【解答】解：∵|a+2|与（b�3）2互为相反数， ∴|a+2|+（b�3）2=0， ∵|a+2|≥0，（b�3）2≥0， ∴|a+2|=0，（b�3）2=0， a+2=0，b�3=0， 解得a=�2，b=3， ∴ab+3（a�b）， =（�2）3+3（�2�3）， =�8�15， =�23． 故答案为：�23． 　 25．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，�3，+10，�8，�6，+12，�10． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数． 【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可； （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可． 【解答】解：（1）∵（+5）+（�3）+（+10）+（�8）+（�6）+（+12）+（�10）， =5�3+10�8�6+12�10， =0， ∴小虫能回到起点P； （2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5， =54÷0.5， =108（秒）． 答：小虫共爬行了108秒． 　 26．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 �2 �4 +13 �10 +16 �9 （1）根据记录可知前三天共生产　599　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　26　辆； （3）该厂实行计件工资制，每辆车6元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【解答】解：（1）前三天生产的辆数是20×3+（5�2�4）=599（辆）． 答案是：599； （2）16�（�10）=16+10=26（辆）， 故答案是26； （3）这一周多生产的总辆数是5�2�4+13�10+16�9=9（辆）． 1400×7+9×15=9800+135=9935（元）． 答：该厂工人这一周的工资是9935元． 　 27．观察下列等式 =1� ， = ， = 将以上三个等式两边分别相加得： + + =1� + + =1� =
（1）猜想并写出： =　 � 　 （2）直接写出下列各式的计算结果： ① + + +…+ =　 　 ② + + +…+ =　 　 （3）探究并计算： + + +…+ 　 　． 【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算． 【分析】（1）根据连续整数的乘积的倒数等于倒数差可得； （2）利用（1）中所得规律裂项求解可得； （3）根据 = （ � ）裂项求和可得． 【解答】解：（1） = � ， 故答案为： � ；
（2）①原式=1� + � + � +…+ � =1� = ； ②原式=1� + � + � +…+ � =1� = ； 故答案为： ； ；
（3）原式= （ � + � + � +…+ � ） = ×（ � ） = × = ， 故答案为： ．
2017年5月4日

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