初二数学解含字母的不等式组培优详细解析.doc

解含字母不等式（组）培优训练一选择题1已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）ABCD2不等式0ax+54的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）ABaCa1Da3若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（ab）2+（bc）2+（ca）2的最大值是（）A27B18C15D124已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，ca=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则mn的值（）A5B6C7D85某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20x根据题意得（）A10x5（20x）120B10x5（20x）120C10x5（20x）120D10x5（20x）1206若关于x的一元一次不等式组的解集是x5，则m的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm57若x0，y0，且x+y=12则 的最小值是 8已知实数a，b，c满足不等式|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|，求证：a+b+c=0参考答案与试题解析一选择题（共9小题）2已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）ABCD【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值（试题来源：）【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，三个整数解不可能是2，1，0若三个整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得故选：B【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了3不等式0ax+54的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）ABaCa1Da【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1，2，3，4得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解注意要根据a的正负分情况讨论【解答】解：不等式0ax+54可化为解得（1）当a=0时，得01，不成立；（2）当a0时，得x，因为不等式0ax+54的整数解是1，2，3，4，所以1，4，解得5a，与a0不符；（3）当a0时，得x；因为不等式0ax+54的整数解是1，2，3，4，所以a1故选：C【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（ab）2+（bc）2+（ca）2的最大值是（）A27B18C15D12【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的基本性质判断【解答】解：a2+b2+c2=（a+b+c）22ab2ac2bc，2ab2ac2bc=a2+b2+c2（a+b+c）2（ab）2+（bc）2+（ca）2=2a2+2b2+2c22ab2ac2bc；又（ab）2+（bc）2+（ca）2=3a2+3b2+3c2（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）（a+b+c）2代入，得3（a2+b2+c2）（a+b+c）2=39（a+b+c）2=27（a+b+c）2，（a+b+c）20，其值最小为0，故原式最大值为27故选：A【点评】本题主要考查了不等式a2+b22ab5已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，ca=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则mn的值（）A5B6C7D8【考点】CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定0；根据a+b=7和ca=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和ca=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值【解答】解：a，b，c为非负数；S=a+b+c0；又ca=5；c=a+5；c5；a+b=7；S=a+b+c=7+c；又c5；c=5时S最小，即S最小=12，即n=12；a+b=7；a7；S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；a=7时S最大，即S最大=19，即m=19；mn=1912=7故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出S的最大值及最小值，难度较大6某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20x根据题意得（）A10x5（20x）120B10x5（20x）120C10x5（20x）120D10x5（20x）120【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式菁优网版权所有【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：5（20x）不等关系：小明得分要超过120分【解答】解：根据题意，得10x5（20x）120故选：C【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分至少即大于或等于7若关于x的一元一次不等式组的解集是x5，则m的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm5【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围【解答】解：解不等式2x13（x2），得：x5，不等式组的解集为x5，m5，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于6环【考点】C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】他想取得不低于89环的成绩，就是成绩要大于或等于89环，根据这个不等关系就可以列出不等式【解答】解：已知前6次射击共中53环，不低于89环，故8953=36环假设让最后3枪打最大值，则第7枪不得低于36103=6环，如果少于6环，即使后面3枪都是10环，也不能打到89环【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题目充分运用三个相似的等腰三角形的对应边成比例的性质解题，体现了形数结合的思想17若x0，y0，且x+y=12则 的最小值是13【考点】PA：轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】将代数式转化为+，理解为A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可【解答】解：x+y=12，y=12x，原式可化为：=+，即可理解为A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距离的最小值如图：的最小值即BC的长度BC=13，的最小值为13故答案为：13【点评】本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题21已知实数a，b，c满足不等式|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|，求证：a+b+c=0【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】此题可以根据绝对值的意义结合不等式的性质进行分析【解答】证明：|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|a2（b+c）2，b2（c+a）2，c2（a+b）2a2+b2+c2（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2ab+2bc+2ca0（a+b+c）20，而（a+b+c）20a+b+c=0【点评】一个数的绝对值和平方具有类似性，但出现绝对值时，可用平方求解