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谈汽车库内坡道的缓坡设计
一、国内外汽车库内坡道坡度概况
在汽车库的设计中，车行道的坡道设计，是常遇到的问题，往往由于受到平面场地的限制，既要满足使用要求，又要满足设计规范要求，作多种比较后，也不一定能达到理想状态，尤其在拐弯的起点或止点处，受到柱位的影响，总带来一些困难。汽车库坡道的坡度设置，与汽车的制动性能有关，随着其性能的改善，坡度也在相应变大，过去国内最大为12%，现在为15%，在国外有的作到18%，这样可缩短坡长，给设计带来一定方便，对建筑面积的有效利用更有好处。确信随着科学的进步，汽车制动性能的改善，将来的坡度会加大，设计环境也会有所改进。
二、纵坡与缓坡的关系
纵坡是主要段，设在坡道中间。缓坡是过渡段，设在坡道与平地相连接处，起着缓冲、平缓过渡的作用，减少汽车颠跛跳动，避免前后档与地面碰撞，保证行车安全。规范要求缓坡是纵坡的一半，另外还规定纵坡≤10%时可不作缓坡，小汽车只要轴距小于4.0m，中间底盘高于0.10m，接近角、离去角大于6o ，经过验算，可满足车行的要求，但这并不说明为了缩短坡的总长，可把缓坡作成10%，若这样作，似乎并不违反规范，但与纵坡段相接处的坡差小，而与水平段相接处的坡差大，两者不均衡，给行车带来不便，还是取缓坡为纵坡的一半为好。
三、缓坡的两种形式对比
缓坡有直线缓坡和曲线缓坡两种形式，前者对设计和施工都比较简单，国内外都常被采用，后者设计和施工较为麻烦，但行车比较平缓，好处较多，国外采用较多，凡公路不论国内外，变坡处均采取凹、凸形竖曲线，车速越快，竖曲线半径越大，要求更加严格，行车的安全性和舒适度才有保证。
四、曲线缓坡的坡长计算
直线缓坡的坡长计算，是直线比例关系，计算比较简单，不再赘述，这里专门研讨曲线缓坡的问题。
1、国外有的纵坡坡度为18%，竖曲线半径为22.5m。（图1）

图1 曲线缓坡示意
图2 曲线缓坡段计算简图
设曲线缓坡的圆弧线与纵坡线、水平线均相切（图2），求曲线缓坡两切点的水平长度L和两切点的垂直高度H。
① 根据平面几何学推理，则纵坡线与水平线的夹角α，等于两切点间半径R的夹角β。
② 根据勾股弦定律，斜边的平方等于两直角边的平方之和，设长边为1，短边为0.18，则斜边长为 =1.01607m。
③ 根据相似三角形互成正比的原理，
则=

L=×0.18=3.98595≈3.986m

H=R-=22.5-=0.35586≈0.356m

按三角学用角度计算，也可求得相同结果，就不再赘述。
通过计算结果，曲线缓坡的两切点水平长度为3.986m，两切点的垂直高度为0.356m，有趣的是这两切点即变坡点的连线坡度i2==8.93%，即接近纵坡18%的一半9%，若简化计算，缓坡取9%，水平长取4m，则坡高为0.36m，这样，就能很快的计算出坡道水平总长的近似值。
例如，层高4m，曲线缓坡与直线缓坡的水平长度比较（图3），通过计算两者总长仅差0.017m，非常接近，几乎可以忽略不计。
a 曲线缓坡
b 直线缓坡
图3 曲、直线缓坡水平总长比较
由计算结果分析，纵坡一致，缓坡曲线半径不一样，只要曲线圆弧与水平线和纵坡线都相切，则相切的两切点的水平长L和垂直高H，都随着缓坡曲线半径R增大而增大，而且成一定比值增大，两切点的连线坡度i2接近纵坡i1的一半（见下表）。
纵坡一定，R与L、H的比值关系表

i1
(%)
R（m）
L
(m)
H
(m)
L/R
H/R
H/L=i2
12
15
20
22.5
25
1.78719
2.38291
2.68078
2.97864
0.10678
0.14238
0.16018
0.17797
0.11915
0.00712
0.05975
=5.98%
15
15
20
22.5
25
2.22510
2.96680
3.33765
3.70850
0.16599
0.22132
0.24899
0.27664
0.14834
0.011066
0.07460
=7.46%
18
15
20
22.5
25
2.65730
3.54306
3.98595
4.42883
0.23724
0.31632
0.35586
0.39540
0.17715
0.01582
0.08928
=8.83%
从表中可以看出：
① 缓坡曲线半径R，乘以L/R和H/R的比值，就可得出L和H的值。
② 纵坡相同，半径不同， L、H值也不同，但其L/R、H/R、H/L均相同。
③ 纵坡相同，半径增大，L、H值也随相同的L/R、H/R比值而增大。
2、我国规范规定，纵坡12%~15%，曲线缓坡的水平长度不应小于2.4m，曲线的半径不应小于20m。（图4）

图4 汽车库设计规范规定的曲线缓坡
按规范条件要求，先按纵坡15%为例，研讨其相互关系。
（1）按纵坡15%，缓坡曲线半径R20圆弧与水平线、纵坡线都相切（图5），求曲线缓坡的水平长度和垂直高度（方法同前）
图5 i1=15%， R=20，两边相切的计算简图
则=

L=×0.15=2.96680m

H=R-=0.22132m

从表中也可查得同一结果。
当纵坡i1=12%，缓坡曲线半径R=20m时，查表L=2.38291m，H=0.14238m
这符合规范的水平长度2.4m的要求。若纵坡为15%时，水平长度则约为3m才合适，如取2.4m则误解了规范的本意，即L=2.4m是指纵坡为12%而言，其他较大的纵坡并未说清楚，如纵坡为12%~15%，则L=2.4~3.0为好。
（2）按纵坡为15%，曲线缓坡的水平长度为2.4m，求曲线的半径R（图6）。
图6

R=×1.01119=16.179m

H=R-=0.179m
R16.179<R20这不符合规范要求，不成立。
（3）按纵坡为15%，曲线半径R=20m，曲线缓坡水平长取最小值2.4m（似乎满足规范的三个要求，实际并不成立），现举三种容易验证的特殊情况来说明。
① 圆弧与水平线相切，与纵坡线相割，求第一个割点高度H1（图7）。

图7
R2=（R- H1）2+2.42=R2-2R H1+ H12+2.42
即 H12-2R H1+2.42=0
H1=
=
H1′=39.856m(不含，舍去)，H1″=0.1445m
取H1=0.1445m
② 圆弧与纵坡线相切，与水平线相割，求切点与割点高差H1（图8）

图8
按圆弧与水平线、纵坡线都相切，查表可得：L=2.96680，H=0.22132，则L2=L-2.4=0.5668
R2=（R-H2）2+0.56682=R2-2R H2+ H22+0.56682
H22-2R H2+0.56682=0
H2=
=
H2′=39.99195m(不含，舍去)，H2″=0.00805m
取H2=0.00805m
则H1=0.22132-0.00805=0.21327m

③ 圆弧与水平线、纵坡线相割都均等，求两割点的高差（图9）。

图9
按圆弧与水平线、纵坡线都相切，查表可得：L=2.96680，H=0.22132，由于两切点的连线与均等相割两割点的连线平行，相似三角形的对应边成比例。
则H1/0.22132=2.4/2.9668
H1=×0.22132=0.17904m
上面三种特殊情况计算出的H1值大小，其实也与圆弧形相切或相割的水平角度有关的概念一致。虽第二种的有效高度值H1=0.21327值最大，但其割点与切点的连线坡度i2==0.08886=8.89%大于纵坡15%的一半7.5%，另外被切割所得的水平长度仅为2.4m，在割点处又不滑顺，对行车不利，所以均不适宜。
通过计算和分析，当圆弧线与水平线、纵坡线均相切时，车行时在缓坡段平缓过渡，才符合规范的本意。不过规范标明缓坡曲线的水平长度不应小于2.4m，使人费解，不如国外只给出缓坡曲线半径为好，具体圆弧与水平线、纵坡线相切的水平长度和垂直高度，由设计者去算或电脑中去量，便可得知。另外，缓坡曲线半径与纵坡的坡度有关，如纵坡越大，缓坡曲线半径应越大，即缓坡曲线的水平长度越长；如缓坡曲线半径一致，纵坡越大，缓坡曲线水平长度也越长，（从表中也看得很明显），否则汽车底盘就易碰撞，行车不安全，当然半径不是越大越好，也不是越小越好，要能相互匹配，在满足不相碰、保证行车安全的前提下，尽量缩短坡长，对减少坡道占地是有好处的。
五、两种缓坡分别加纵坡后水平总长的比较
1、若层高和纵坡都相同，缓坡用直线缓坡或曲线缓坡，比较其坡道的水平总长，其实就是比较缓坡段的水平长度。设纵坡为15%，其缓坡采取两种形式，来作比较（图10）。

图10 坡道起点曲、直线缓坡的水平长度比较
当直线缓坡为7.5%，其坡的水平长度为3.60m，坡高则为0.27m；当曲线缓坡时，半径R=20m，查表得出坡的水平长度为2.967m，坡高为0.221m，两者的坡高差为0.27-0.221=0.049m，这段高度用15%的纵坡，其水平长为0.327m，则曲、直线缓坡的水平长度之差为3.60-2.967-0.3266=0.3064m，即曲线缓坡的水平长度比直线缓坡的水平长度短0.306m。坡道止点与坡道起点的情况相同，结果也相同，则总的水平长度可短0.3064×2=0.613m。

2、为简化计算，可按总坡长直接计算。
例如：层高4m，纵坡15%，仅缓坡形式不相同（图11）
a 直线缓坡
b 曲线缓坡
图11 水平总长度比较
从图11中可以看出曲线缓坡与直线缓坡的水平总长度之差为30.267-29.654=0.613m，与图10计算结果一致。虽曲线缓坡稍短一点，而短的不多，但在场地紧张的情况下，还是有好处的，尤其能使行车舒适度提高，又何乐而不为呢！虽施工稍麻烦一点，但习惯和熟练了，也就不成问题了。
总之，随着机动车的性能改进和追求场地的节省，我国的纵坡坡度如加大到18%，曲线半径加大到22.5m，层高同样是4m，则其水平长度可缩短到26.239m（如图12）与现行最大的纵坡和直线缓坡相比（30.267-26.239=4.028m）可减短4m多，如层高越大，这个数值越可观，这对设计和节省场地都是有很大好处的。
图12
现在利用电脑，一作图就能得出准确的数值，但通过计算和理论分析，能有一个明晰的概念，对设计者能更好地理解规范的内涵，对施工者能更好地理解设计的意图，都是有好处的，决不要因为有了电脑，完全依靠电脑，连最基本的原理也不去理睬，犹如有了计算器连乘、除、开方等最基本的东西都忘了，那是遗憾的。
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