2014海淀区初三数学期末试题带答案.docx

海淀区九年级第一学期期末测评 数 学 试 卷 （分数：120分 时间：120分钟） 2015.1 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1方程 的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根 2.在RtABC中，C=90， ，则 的值为 A. B. C. D. 3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A. B. C. D. 5如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是 Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 7如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作 OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为 A B C1 D2 8如图1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EFBD于F设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 图1 图2 A线段EF B线段DE C线段CE D线段BE 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9若扇形的半径为3cm，圆心角为120，则这个扇形的面积为_ cm2 10在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m. 11如图，抛物线 与直线ybxc的两个交点坐标分别为 ， ，则关于x的方程 的解为_ 12对于正整数 ，定义 ，其中 表示 的首位数字、末位数字的平方和例如： ， 规定 ， （ 为正整数）例如： ， （1）求： _， _； （2）若 ，则正整数m的最小值是_三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： . 14.如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，BEAC于E. 求证：ACDBCE15.已知 是一元二次方程 的实数根，求代数式 的值16.抛物线 平移后经过点 ， ，求平移后的抛物线的表达式 17.如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC. （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数 图象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标18.如图，ABC中，ACB=90， ， BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E （1）求线段CD的长； （2）求 的值四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若 ，且 ，求整数m的值 20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示 ，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1x10）： 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 50 单件利润（万元） 6 8xkb1 24 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元 （1）求y关于x的函数关系式； （2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值21.如图，四边形ABCD是平行四边形 ，点A，B，C在O上，AD与O相切，射线AO交BC于点E，交O于点F点P在射线AO上，且PCB=2BAF （1）求证：直线PC是O的切线； （2）若AB= ，AD=2，求线段PC的长22阅读下面材料： 小明观察一个由 正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值 请回答： （1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在 点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB； （2）如图2，线段AB与CD交于点O为了 求出 的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足 于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决 请你帮小明计算：OC=_； =_ _； 图1 图2 图3参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，计算： =_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分） 23.在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点 ， . （1） 求代数式mn的值； （2） 若二次函数 的图象经过点B，求代数式 的值； （3） 若反比例函数 的图象与二次函数 的图象只有一个交点，且该交点在直线 的下方，结合函数图象，求 的取值范围.24如图1，在ABC 中，BC=4，以线段AB为边作ABD，使得AD=BD， 连接DC，再以DC为边作CDE，使得DC = DE，CDE=ADB= （1）如图2 ，当ABC=45且=90时，用等式表示线段 AD，DE之间的数量关系； （2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF， 连接BF，AF 若=90，依题意补全图3， 求线段AF的长； 请直接写出线段AF的长（用含的式子表示）图2 图3 备用图25. 在平面直角坐标系xOy中，设点 ， 是图形W上的任意两点 定义图形W的测度面积：若 的最大值为m， 的最大值为n，则 为图形W的测度面积 例如，若图形W是半径为1的O当P，Q分别是O与x轴的交点时，如图1， 取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是O与y轴的交点时，如图2， 取得最大值，且最大值n=2则图形W的测度面积 （1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1. 如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= ； 如图4，当ABx轴时，它的测度面积S= ； （2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为 ； （3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围 海淀区九年级第一学期期末练习 2015.1 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知: 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可 2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分 3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A A D C B B C B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9 ； 10 24 ； 11 ； 12 （1）37，26；（每个答案1分）（2）6.（2分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13（本小题满分5分） 解：原式 4分 5分 14. （本小题满分5分） 证明：AB=AC，D是BC中点， ADBC 1分 ADC=90 BEAC， BEC=90 ADC=BEC 3分 在ACD和BCE中， ACDBCE5分 15. （本小题满分5分） 解：由已知，可得 1分 2分 原式= 5分16. （本小题满分5分） 解一：设平移后抛物线的表达式为 1分 平移后的抛物线经过点 ， ， 3分 解得 4分 所以平移后抛物线的表达式为 5分 解二：平移后的抛物线经过点 ， ， 平移后的抛物线的对称轴为直线 . 1分 设平移后抛物线的表达式为 2分 .3分 .4分 所以平移后抛物线的表达式为 5分 17. （本小题满分5分） 解：（1）将 代入 中，得 点A坐标为 1分 点A在反比例函数 的图象上， 2分 反比例函数的解析式为 3分 （2） 或 5 分 18. （本小题满分5分） 解：（1）ABC中，ACB=90， ， BC=8， 1分 ABC中，ACB=90，D是AB中点， 2分（2）解法一：过点C作CFAB于F，如图 CFD=90 在RtABC中，由勾股定理得 ， 3分 BECE， BED=90 BDE=CDF， ABE=DCF4分 5分 解法二：D 是AB中点，AB=10， 3分 在RtABC中，由勾股定理得 ， 4分 BECE， BED=90 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分 ） 19（本小题 满分5分 ） 解：（1）由已知，得 且 ， 且 2分 （2）原方程的解为 或 3分 ， ， ， 又 ， 4分 m是整数， 5分 20. （本小题满分5分） 解：（1） 2分 （ 且x为整数） （2） 3分 又 且x为整数， 当 时，函数取得最大值12104分 答 ：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元 5分 21. （本小题满分5分） 解：（1）连接OB,OC AD与O相切于点A， FAAD 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， FABC1分 FA经过圆心O， OFBC于E， OEC=90，COF=BOF BOF=2BAF COF=2BAF PCB=2BAF， PCB=COF OCE+COF=180 OEC=90， OCE+PCB=90，即OCP=90 OCPC 点C在O上， 直线PC是O的切线2分 （2） 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=2 BE=C E=1 在RtABE中，AEB=90，AB= ， 3分 设O的半径为r，则 ， 在RtOCE中，OEC=90， 解得 4分 COE=PCE，OEC=CEP =90， OCECPE 5分 22.（本小题满分5分） （1）如图，线段CD即为所求；1分 （2）OC= ， =5；3分 （3） = 5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23（本小题满分7分） 解：（1）反比例函数 的图象经过点 ， 1分 反比例函数的解析式为 反比例函数 的图象经过点 ， 2分 （2）二次函数 的图象经过点 ， 3分 由（1）得 ， 原式 4分 （3）由（1）得反比例函数的解析式为 令 ，可得 ，解得 反比例函数 的图象与直线 交于 点 ， 5分 当二次函数 的图象经过点 时，可得 ； 当二次函数 的图象经过点 时，可得 二次函数 的顶点为 ， 由图象可知，符合题意的 的取值范围是 或 7分24. （本小题满分7分） （1） AD+DE=4 1分 （2） 补全图形2分 解： 设DE与BC相交于点H，连接 AE， 交BC于点G，如图 ADB=CDE =90， ADE=BDC 在 ADE与BDC中， ADE BDC3分 AE= BC ，AED=BCD DE与BC相交于点H， GHE=DHC EGH=EDC=904分 线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF， EF = CB=4， EF / CB AE= EF CB/EF，AEF=EGH=90 AE=EF，AEF=90，AFE=45 AF= =4 5分 7分25.（本小题满分8分） 解：（1） 1；1分 12分 （2） 2 4分 （3）不妨设矩形ABCD的边AB=4，BC=3由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上当顶点A，B或B，C都在x轴上时，如图5和图6，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12 5分当顶点A，C都不在x轴上时，如图7 过A作直线AEx轴于点E，过C作直线CFx轴于点F， 过D作直线GHx轴，与直线AE，CF分别交于点H和点 G，则可得四边形EFGH是矩形 当点P，Q分别与点A，C重合时， 取得最大值 ， 且最大值 ； 当点P，Q分别与点B，D重合时， 取得最大值 ，且最大值 图形W的测度面积 ABC=90， ABE+CBF=90 AEB=90， ABE+BAE=90 BAE=CBF 又 ， ABEBCF6分 设 ，则 ， 在RtABE中，由勾股定理得 即 ， 易证ABECDG ， 当 ，即 时，测度面积S取得最大值 7分 ， 当顶点 A，C都不在x轴上时，S的范围为 综上所述，测度面积S的取值范围是 8分20 20