2016第一学期高一数学上册期中试题有答案.docx

高一第一学期期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共1 50分，考试时间120分钟。 注意事项： 答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　) A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 2．函数y＝1ln(x－1)的定义域为(　　) A．(1，＋∞)　　　　　　　 B．[1，＋∞) C．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞) 3．已知f(x)＝f(x－5)，x≥0，log2(－x)，x<0，则f(2 016)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4、若α与β的终边关于x轴对称，则有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k•360°，k∈Z C．α＋β＝2k•180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k•360°，k∈Z 5、设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则(　　) A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 6．在一次数学试验中，运用图形 计算器采集到如下一组数据： x －2.0 －1.0 0 1.00新 课 标 xk b1. c om 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx 7．定义运算a�b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1�2x的图象是(　　) 8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为(　　) A．{x|x<－2，或x>4} B．{x|x<0，或x>4} C．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2} 9．函数y＝log12(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是(　　) A．22<k<23 B．22<k<72 C．3<k<72 D．3<k<23 10. 已知1＋sinxcosx＝－12，那么cosxsinx－1的值是(　　) A.12 B．－12 C．2 D．－2 11．设m∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f(m)＜0，则f(m＋1)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定 12、已知函数f(x)＝1ln(x＋1)－x，则y＝f(x)的图象大致为(　　)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________. 14 . 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为 __. 15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个． 16. 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分） 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值． 18．(本小题满分12分) 已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若α＝π3，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积． 19．（本小题满分12分） 已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数． (1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围． 20、（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝4x＋m•2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点． 21．（本小题满分12分） 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 22．(本小题满分12分) 设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数． (1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集； (2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．
高一数学期中测试卷参考答案 1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D. 答案 ：D 2. 解析　由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝1ln(x－1)的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)． 答案　C 3. 解析　f(2 016)＝f(1)＝f(1－5)＝f(－4)＝log24＝2. 答案　D 4. 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系． 因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k•180°－α，k∈Z，故选C. 答案：C 5. 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5.由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2，选D. 答案：D 6. 解析：在坐标系中将点(－2,0.24)，(－1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y＝a＋bx最接近． 答案：B 7. 解析：f(x)＝1�2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A. 答案：A 8. 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y＝f(x－2)的图象，故f(x－2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}． 答案：B 9. 解析：∵log12(x2－kx＋3)>0在[1,2]上恒成立， ∴0<x2－kx＋3<1在[1, 2]上恒成立， ∴k<x＋3xk>x＋2x在[1,2]上恒成立 又当1≤x≤2时，y＝x＋3x∈[23，4]， y＝x＋2x∈[22，3]． ∴3<k<23. 答案：D 10. 解析：设cosxsinx－1＝t，则1＋sinxcosx•1t＝1＋sinxcosx•sinx－1cosx＝sin2x－1cos2x＝－1，而1＋sinxcosx＝－12，所以t＝12.故选A. 答案：A
11. 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a， ∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0. ∵抛物线的开口向上， ∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0. ∵f(m)＜0，∴0＜m＜1. ∴m＞0，∴m＋1＞1， ∴f(m＋1)＞0. 答案：A 12. 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln(1e－1＋1)－(1e－1)＝－e<0，排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象． (注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有用处) 答案：B 13. 答案　0 解析　由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－5<x<1.又A∩B＝(－1，n)，则(x－m)(x－2)<0时必有m<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴m＝－1，n＝1，∴m＋n＝0. 14. 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是y＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，M＝8；t＝0时N＝0，∴M＋N＝8. 答案：8 15. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个． 当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}； 当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}； 当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}． 所以同族函数共有9个． 答案：9 16. 解析：∵f(x)＝ ax2＋bx＋3a＋b是偶函数， ∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称， 即a－1＝－2a，∴a＝13. ∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数， 即f(－x)＝f(x)，∴b＝0， ∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]， 其值域为{y|1≤y≤3127}． 答案：{y|1≤y≤3127} 17. 答案　a＝2或a＝3 解析　A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B＝∅时，无解； 当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2； 当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解； 当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3. 综上：a＝2或a＝3. 18. 【解析】　(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3 cm. (2)由已知得，l＋2R＝20， 所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25. 所以当R＝5时，S取得最大值25， 此时l＝10，α＝2. (3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3 cm. S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) cm2. 【答案】　(1)10π3 cm　(2)α＝2时，S最大为25 (3)2π3－3 cm2 19. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0， 即b－1a＋2＝0⇒b＝1， 所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1， 又由f(1)＝－f(－1) 知1－2a＋4＝－1－12a＋1⇒a＝2. (2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1， 易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)， 因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞k－2t2， 即对t∈R有： 3t2－2t－k＞0，从而Δ＝4＋12k＜0⇒k＜－13. 20. 解：∵f(x)＝4x＋m•2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2＋m•2x＋1＝0仅有一个实根． 设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0. 当Δ＝0时，即m2－4＝0. ∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)， ∴2x＝1，x＝0符合题意． 当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时， t2＋mt＋1＝0有两正或两负根， 即f(x)有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意． 综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0. 21. 解：(1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0， 由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0， 故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米． (2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标 ⇔存在k＞0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立 ⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ⇔a≤6. 所以当a不超过6(千米)时，可击中目标． 22. 答案　(1) {x|x>1或x<－4}　(2)－2 解析　∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1. (1)∵f(1)>0，∴a－1a>0. 又a>0且a≠1，∴a>1. ∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x. 当a>1时，y＝ax和y＝ －a－x在R上均为增函数， ∴f(x)在R上为增函数． 原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)， ∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0. ∴x>1或x<－4. ∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． (2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0. ∴a＝2或a＝－12(舍去)． ∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2. 令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)， 则g(t)＝t2－4t＋2. ∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32. ∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)， ∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取 得最小值－2，此时x＝log2(1＋2)． 故当x＝log2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.

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