2017河西区九年级数学上期中试卷附答案和解释.docx
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1、 天津市河西区2017届九年级上册期中数学试卷(解析版) 一、选择题 1、下列各点,不在二次函数y=x2的图象上的是( ) A、(1,1) B、(1,1) C、(2,4) D、(3,9) 2、如图图案中,可以看做是中心对称图形的有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,那么四边形ABCD一定是( ) A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、以上都不对 4、如图,四边形ABCD内接于圆O,若BOD=138,则它的一个外角DCE的度数为( ) A、138 B、69 C、52 D、42 5、在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关
2、系的有( ) 设正方形的边长为x面积为y,则y与x有函数关系; x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系; 设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系; 若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶,那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、下列二次函数的图象中,开口最大的是( ) A、y=x2 B、y=2x2 C、y= x2 D、y=x2 7、抛物线y=x28x的顶点坐标为( ) A、(4,16) B、(4,16) C、(4,16) D、(4,16) 8、以原点为中心,把点P(1,3)顺时针旋转
3、90,得到的点P的坐标为( ) A、(3,1) B、(3,1) C、(1,3) D、(1,3) 9、用60m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化,要使矩形的面积最大,L的长度应为( ) A、6 m B、15m C、20m D、10 m 10、二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y= x的图象如图所示,则方程ax2+(b )x+c=0(a0)的根的情况( ) A、两根都大于0 B、两根都等于0 C、两根都小于0 D、一根大于0,一根小于0 11、如图,将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120,得到DCE,连接BD,则BD的长为( ) A、2 B、2.5
4、 C、3 D、2 12、若抛物线y=x22x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为( ) A、y=(x2)2+3 B、y=(x2)2+5 C、y=x21 D、y=x2+4 二、填空题 13、等边三角形绕它的中心至少旋转_度,才能和原图形重合 14、二次函数y=x(x6)的图象的对称轴是_ 15、如图,AB是圆O的直径,弧 =弧 =弧 ,COD=48,则AOE的度数为_ 16、如图,弦CD垂直于O的直径AB,垂足为H,且CD=2 ,BD= ,则AB的长为_ 17、如图,等腰直角ABC中,AC=BC,ACB=90,点
5、O分斜边AB为BO:OA=1: ,将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置,则AQC=_ 18、已知三条互相平行的直线a、b、c,请问能否作出一个等边ABC,使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上?(用“能”或“不能”填空)若能,请说明作图方法;若不能,请简要说明理由 三、解答题 19、按要求画出图形:如图,AOB是等腰直角三角形,AOB=90,OA=OB,请你在图中画出以点O为中心,将AOE逆时针旋转90之后的图形(不写傲法写出结论) 20、如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径 21、综合题。 (1)若一抛物线的顶点在原点,且经过点A(2,8),求
6、抛物线的解析式; (2)如图,抛物线y=ax2+bx的顶点为A(3,3),且经过P(t,0)(t0),求该抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,回答下列问题(直接写出答案) y的最小值为_; 点P的坐标为_; 当x3时,y随x的增大而_ 22、如图,四边形ABCD内接于圆O,点E在对角线AC上 (1)若BC=DC,CBD=39,求BCD的度数; (2)若在AC上有一点E,且EC=BC=DC,求证:1=2 23、如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,且BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH (1)求证:四边形EFGH是矩形; (2)设AB=a,A=
7、60,当BE为何值时,矩形EFGH的面积最大? 24、在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把ABO绕点B逆时针旋转,得ABO,点A、O旋转后的对应点为A、O,记旋转角为唬 (1)如图1,若=90,求AA的长; (2)如图2,若=120,求点O的坐标 25、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称 (1)填空:点B的坐标为_; (2)过点B的直线y=kx+b(其中k0)与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴,P是直线l上一点,且PB=PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上,说明理由答案解析部分
8、一、选择题 1、【答案】 A 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:当x=1时,y=x2=1;当x=2时,y=x2=4;当x=3时,y=x2=9; 所以点(1,1)、(2,4)、(3,9)在函数y=x2的图象上,点(1,1)不在函数y=x2的图象上 故选A 【分析】分别把x=1、2、3代入二次函数解析式中计算出对应的函数值,然后进行判断 2、【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解:第一个图形是中心对称图形; 第二个图形是中心对称图形; 第三个图形是中心对称图形; 第四个图形是中心对称图形; 共4个, 故选:D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,
9、如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可 3、【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解:如图, , 和 所对的圆心角的和是一个周角, A+C=180, 四边形ABCD是平行四边形, A=C, A=C=1802=90, A=B=C=D=90, 四边形ABCD一定是矩形 故选:B 【分析】首先根据 和 所对的圆心角的和是一个周角,可得A+C=180,然后根据A=C,判断出A、C都是直角,即可推得四边形ABCD一定是矩形 4、【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解:由圆周角定理得,A= BOD=69,
10、DCE=,A=69, 故选:B 【分析】根据圆周角定理得到A= BOD=69,根据圆内接四边形的性质解答即可 5、【答案】 C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解:依题意得:y=x2 , 属于二次函数关系,故正确;依题意得:y=x(x1)=x2x,属于二次函数关系,故正确;依题意得:y=6x2 , 属于二次函数关系,故正确;依题意得:y=120x,属于一次函数关系,故正确; 综上所述,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个 故选:C 【分析】根据题意列出函数关系式,然后由二次函数的定义进行判断 6、【答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解: 在y=ax2(a0)
11、中,当|a|的绝对值越大时其开口越小, | |1|=|1|2|, 二次函数y= x2的开口最大, 故选C 【分析】由|a|的绝对值越大其开口越小进行选择即可 7、【答案】 C 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解: y=x28x=(x4)216, 抛物线顶点坐标为(4,16), 故选C 【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案 8、【答案】A 【考点】图形的旋转 【解析】【解答】解:如图,点P(1,3)绕原点顺时针旋转90后坐标变为(3,1) 故选A 【分析】建立平面直角坐标系,然后根据旋转的性质找出点P的对应位置,再写出坐标即可 9、【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解
12、答】解:由题意得:S=L(30L), S=L2+30L=(L230L+225225)=(L15)2+225, 所以当L=15时,S有最大值; 故选B 【分析】根据矩形的面积=长宽列式,配方求最值 10、【答案】D 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解:设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1 , x2 , 由二次函数的图象可知x1x20, 0 设方程ax2+(b )x+c=0(a0)的两根为m,n,则mn= 0, 方程ax2+(b )x+c=0(a0)的两根为一根大于0,一根小于0, 故选D 【分析】设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1 , x2 , 由二次函数的图象可知x1
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