2014西城区初三数学二模试卷有答案.docx

2014年北京市西城区初三二模 数 学 试 卷 2014. 6 学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共32 分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的． 1．在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是 A． B． C． D． 2．据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93 210 元， 将93 210用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， 若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为 A．140° B．110° C．90° D．70°
4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 5．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（　　） A．6.4m B．7m C． 8m D．9 6．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是 A． 6 B． 12 C． 24 D．48 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转 得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 A． B． C． D． 8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是
A． B． C． D． 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9 ．函数 中，自变量x的取值范围是_________ 10．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________ 11．一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝-x(x-3)（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将 C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180°得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物 线C1，C2，…，Cn，…．则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) ． 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算： 14．已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE． 求证：AB=DA． 1 5．解分式方程：
16．列方程或方程组解应用题： 一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位6 4个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
17．已知关于 的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根 （1）求实数 的取值范围； （2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．
18．抛物线 （b，c均为常数）与x轴交于 两点，与y轴交于点 ．． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标． 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且 ． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形． （2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H， 求四边形AEDH的周长．
21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分： 请根据以上信息，回答以下问题： （1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟； （2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）； （3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿. 21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F． （1）求证： （2）若sinC= ，DF=6，求⊙O的半径． .
22．阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形． 小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为 ， “日”字形的对角线长都为 ，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题． 请你参考小明的画法，完成下列问题： （1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图 （2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为 ，则八角形纸板的边长为 ．

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．经过点（1，1）的直线l： 与反比例函数G1: 的图象交于点 ，B（b，-1），与y轴交于点D． （1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式； （2）反比例函数G2:: ， ①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值； ②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧）， 若 ，直接写出t的取值范围．
24．在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D． （1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系； （2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F． ①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明； ②如图3，若 ，求∠BAC的度数．
25.在平面直角坐标系 中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作 . （1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆， 点P（0,2）， ①直线 ： ，直线 ： ，直线 ： ，直线 ： 都经过点P，在直线 ， ， ， 中，是⊙O的“x关联直线”的是 ； ②若直线 是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标 的最大值是 ； （2）点A（2,0）,⊙A的半径为1， ①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线” ： ，点M的横坐标为 ，当 最大时，求k的值； ②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标 ，⊙A的两条“x关联直线” , 是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由.

北京市西城区2014年初三二模试卷 数学试卷参考答案及评分标准 2014.6 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C C C A B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9 10 11 12 答案不唯一， 如： 2 0.4 （n为正整数） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： = 4分 = . 5分 14. 证明：（1）∵BC∥DE， ∴∠ACB＝∠DEA． …………1分 在△ABC和△DAE中, ∴△ABC≌△DAE． 4分 ∴AB=DA． 5分
15.方程两边同时乘以 ，得 ， 3分 解得， . 4分 经检验， 是原方程的解 5分
16.解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节． 1分 由题意，得 2分 解得 4分 答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节�� 5分 =î . 17.解:(1)由题意，得 Δ=4-4(3k-6)>0 �� ∴ .�� 2分 (2)∵k为正整数， ∴k=1，2 �� 3分 当k=1时，方程x2+2x-3=0的根x1=-3，x2=1都是整数; 4分 当k=2时，方程x2+2x=0的根x1=-2，x2=0都是整数.�� 综上所述，k=1，2. 5分
18.解:(1) ∵抛物线 与y轴交于点 , ∴c=3 .�� ∴ . 又∵抛物线 与x轴交于点 , ∴b=-4 .�� ∴ . 3分 （2）点P的坐标为 或 ． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵DB平分∠ADC， ∴ ． 又∵ , ∴ ． ∴AE∥BD ． 1分 又∵AB∥EC， ∴四边形AEDB是平行四边形．�� 2分 （2）∵DB平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC， ∴∠1=∠2=∠3=30°． ∴AD =AB． 又∵DB ⊥BC， ∴∠DBC=90° ． 在Rt△BDC中， CD=12， ∴BC=6， ． 3分 在等腰△ADB中，AH ⊥BD， ∴DH= BH= ． 在Rt△ABH中，∠AHB=90°， ∴AH=3，AB=6． 4分 ∵四边形AEDB是平行四边形．�� ∴ ， ED=AB=6． ∴ ． 5分 ∴四边形AEDH的周长为 ．
20．解：（1）6.7； 1分 （2）42.4%， 1.5 4分 （3）8.64 5分
21．（1）证明：∵BF为⊙O的切线， ∴AB⊥BF于点B． ∵ CD⊥AB， ∴∠ABF =∠AHD =90°． ∴CD∥BF． ∴∠ADC=∠F． 又∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC=∠F． 2分
（2）解：连接BD． ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB =90°， 由（1）∠ABF =90°， ∴∠A=∠DBF． 又∵∠A=∠C． ∴∠C=∠DBF． 3分 在Rt△DBF中， ，DF=6， ∴BD=8． 4分 在Rt△ABD中， ， ∴ ． ∴⊙O的半径为 ． 5分
22．解：（1）拼接示意图如下；……………… 2分 （2）接示意图如下，八角形纸板的边长为 1 ． 5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）解：∵直线l: 经过 ， ∴ ， ∴直线l对应的函数表达式 ． 1分 ∵直线l与反比例函数G1: 的图象交于点 ，B（b ，-1）， ∴ ． ∴ ，B（3，-1）．
∴ ． ∴反比例函数G1函数表达式 为 ． 2分 （2）∵EA=EB， ，B（3，-1）， ∴点E在直线y=x上． ∵△AEB的面积为8， ， ∴ ． ∴△AEB 是等腰直角三角形． ∴E ( )， 5分 （3）分两种情况： （�。┑� 时，则 ； 6分 （��）当 时，则 ． 综上，当 或 时，反比例函数 的图象与直线l有两个公共点M，N，且 ． 7分
24．解：（1）AB=AC+CD； 1分 （2）①AB=AC+CE； 2分 证明：在线段AB上截取AH=AC，连接EH． ∵AD平分∠BAC ∴ ． 又∵AE=AE， ∴△ACE≌△AHE． ∴CE=HE． 3分 EF垂直平分BC， ∴CE=BE． 4分 又∠ABE=60°， ∴△EHB是等边三角形． ∴BH=HE． ∴AB=AH+HB=AC+CE． 5分②在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M． 易证△ACE≌△AHE， ∴CE=HE． ∴△EHB是等腰三角形． ∴HM=BM． ∴AC+AB=AH+AB =AM-HM+AM+MB =2AM． ∵ ， ∴ ． 在Rt△AEM中， ， ∴∠EAB=30°． ∴∠CAB=2∠EAB=60°． 7分
25．解：（1）① ； 2分 ② ； 3分 （2）①如图，当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标 最大， 作PH⊥x轴于点H， ∴HM= ，AM= ， 在Rt△ABM和Rt△PHM中， ， ∴BM= HM= ． 在Rt△ABM中， ， ∴ ． 解得 ． ∴点M的横坐标 最大时， ． ∴ ． 6分
②当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变． 如图，⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C,D， ∴PC=PD． 又∵AC=AD ∴AP垂直平分BC． 在Rt△ADF和Rt△ADP中， ， ∴ 在Rt△AEF和Rt△AOP中， ∴ ∴ ∴ ． 即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变． 8分

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