2018九年级数学上期末模拟试卷济南市南山区含答案解析.docx

山东省济南市南山区2018-2019学年九年级（上）期末数学 模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．tan30°的值为（　　） A． B． C． D． 2．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 3．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）
A． B． C． D． 4．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程 kx2+2x�1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（　　） A．k＞�1 B．k≥�1 C．k≠0 D．k＞�1且k≠0 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 8．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　） A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x�2）2+3 C．y＝5（x+2）2�3 D．y＝5（x�2）2�3 9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2.5 10．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（　　）
A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2 C．S3＜S2＜S1 D．S1、S2、S3的大小关系无法确定 11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（�4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4 12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）
A．�1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜�1且x＞5 D．x＜�1或x＞5 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．若关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为　 　． 14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为　 　．
15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为　 　．
16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝　 　度．
17．如图，正方形网格在平面直角坐标系中，△ABC顶点C的坐标是（7，4），则△ABC外接圆的圆心坐标是　 　．
18．如图，点A是双曲线y＝�在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为　 　．
三．解答题（共9小题，满分78分） 19．（6分）解方程：x2�4x�5＝0． 20．（6分）如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且AC＝BD，求证：OC＝OD．
21．（6分）如图，一次函数y＝ax�1（a≠0）的图象与反比例函数y＝（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（�1，n）． （1）分别求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
22．（8分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n． （1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x的方程x2+mx+n＝0有两个不相等实数根的概率； （3）任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为x1、x2，求+的值． 23．（8分）如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P． （1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF； （2）当AE＝1时，求PQ的长．
24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE． （1）求证：BP是⊙O的切线； （2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．
25．（10分）已知直线l与y轴交于点（0，�3），与x轴相交所成的锐角为α．且tanα＝，求直线l的解析式． 26．（12分）如图所示，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A（�3，2）． （1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中�3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．
27．（12分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

参考答案 一．选择题 1．解：tan30°＝， 故选：B． 2．解：∵�a2�1＜0， ∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y2＜y3＜y1． 故选：B． 3．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形． 故选：A． 4．解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个， 概率为＝． 故选：A． 5．解：根据题意得k≠0且△＝22�4k×（�1）＞0， 所以k＞�1且k≠0． 故选：D． 6．解：由题意，设BC＝4x，则AB＝5x，AC＝＝3x， ∴tanB＝＝＝． 故选：B． 7．解：∵∠BAC＝∠D，， ∴△ABC∽△ADE． 故选：C． 8．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x�2）2； 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x�2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为： y＝5（x�2）2�3． 故选：D． 9．解：连接DO， ∵PD与⊙O相切于点D， ∴∠PDO＝90°， ∵∠C＝90°， ∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB， ∴＝＝＝， 设PA＝x，则＝， 解得：x＝4， 故PA＝4． 故选：A．
10．解：PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，如图， ∵S1＝S△MOE＝S△NFO＝|k|， 而S△PEO＞S△MEO，S△NFO＞S△QFO， 即S2＞S1，S1＞S3， ∴S3＜S1＜S2． 故选：B．
11．解：连接OP、OQ． ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ； 根据勾股定理知PQ2＝OP2�OQ2， ∵当PO⊥AB时，线段PQ最短； 又∵A（�4，0）、B（0，4）， ∴OA＝OB＝4， ∴AB＝4 ∴OP＝AB＝2， ∴PQ＝． 故选：A．
12．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（5，0）， 所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（�1，0）， 所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是�1＜x＜5． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．解：令x＝1代入x2+mx+2＝0 ∴1+m+2＝0 ∴m＝�3 故答案为：�3 14．解：∵长方形的对边AD∥BC， ∴∠2＝∠1＝56°， 由翻折的性质和平角的定义可得∠3＝180°�2∠2＝180°�2×56°＝68°， ∵AD∥BC， ∴∠EGF＝∠3＝68°． 故答案为：68°．
15．解：∵3AE＝2EB， ∴可设AE＝2a、BE＝3a， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴＝（）2＝（）2＝， ∵S△AEF＝1， ∴S△ABC＝， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ADC＝S△ABC＝， ∵EF∥BC， ∴＝＝＝， ∴＝＝， ∴S△ADF＝S△ADC＝×＝， 故答案为：． 16．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD＝OB，∠COD＝90°， ∵DH⊥AB， ∴OH＝BD＝OB， ∴∠OHB＝∠OBH， 又∵AB∥CD， ∴∠OBH＝∠ODC， 在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°， 在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°， ∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°， 故答案为：25．
17．解：由图象可知A（0，8），B（4，8）， 根据△ABC的外接圆的定义，圆心的横坐标是x＝2， 设O（2，a）， 根据勾股定理得：OA＝OC， 82+22＝52+（4�a）2 a＝2， ∴O（2，2）． 故答案为（2，2）． 18．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E， ∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°， ∴CO⊥AB，∠CAB＝30°， 则∠AOD+∠COE＝90°， ∵∠DAO+∠AOD＝90°， ∴∠DAO＝∠COE， 又∵∠ADO＝∠CEO＝90°， ∴△AOD∽△OCE， ∴＝＝＝tan60°＝， ∴＝（）2＝3， ∵点A是双曲线y＝�在第二象限分支上的一个动点， ∴S△AOD＝×|xy|＝， ∴S△EOC＝，即×OE×CE＝， ∴k＝OE×CE＝3， 故答案为：3．
三．解答题（共9小题，满分78分） 19．解：（x+1）（x�5）＝0， 则x+1＝0或x�5＝0， ∴x＝�1或x＝5． 20．证明：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE， 又∵AC＝BD，∴CE＝DE． ∴OE是CD的中垂线， ∴OC＝OD． 21．解：（1）一次函数y＝ax�1（a≠0）的图象与反比例函数y＝（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1）， ， 解得 一次函数的解析式是y＝x�1， 反比例函数的解析式是y＝； （2）当x＝0时，y＝�1， S三角形AOB＝|�1|×2+|�1|×|�1| ＝1+ ＝． 22．解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下 1 2 3 1 （2，1） （3，1） 2 （1，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） 共有6种等可能结果； （2）当m2�4n＞0时，关于x的方程x2+mx+n＝0有两个不相等实数根， 而使得m2�4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2）， ∴P（方程有两个不等实根）＝＝； （3）∵x1+x2＝�m，x1•x2＝n， +＝＝， 如选择（3，1），则+＝＝�3；如选择（3，2），则+＝＝�． 23．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°， ∴∠ADC＝∠MDN＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE≌△CDE（ASA）， ∴AE＝CF．
②∵△ADE≌△CDE（ASA）， ∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°， ∴∠DEF＝45°， ∵∠DAC＝45°， ∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP， ∴△AQD∽△EQP， ∴＝， ∴＝，∵∠AQE＝∠PQD， ∴△AQE∽△DQP， ∴∠DDP＝∠QAE＝45°， ∴∠DPE＝90°， ∴DP⊥EF，∵DE＝DF， ∴PE＝PF， ∴DP垂直平分线段EF．
（2）解：作QH⊥AD于H，QE⊥AB于G． 在Rt△ADE中，DE＝＝， ∵∠QAH＝∠QAG＝45°， ∴HO＝QE＝AH＝EQ，设QH＝x， ∵×4×x+×1×x＝×1×4， ∵x＝， ∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝， ∵△AQD∽△EQP， ∴AQ•PQ＝DQ•EQ， ∴PQ＝＝．
24．（1）证明：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC， ∵∠ADB＝90°， ∴∠BAD+∠ABD＝90°， ∵∠PBC＝∠BAC， ∴∠PBC+∠ABD＝90°， ∴∠ABP＝90°，即AB⊥BP， ∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵∠PBC＝∠BAD， ∴sin∠PBC＝sin∠BAD， ∵sin∠PBC＝＝，AB＝10， ∴BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝4， ∴BC＝2BD＝4， ∵由三角形面积公式得：AD×BC＝BE×AC， ∴4×4＝BE×10， ∴BE＝8， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝6， ∵∠BAE＝∠BAP，∠AEB＝∠ABP＝90°， ∴△ABE∽△APB， ∴＝， ∴PB＝＝＝． 25．解：∵直线l与y轴交于点A（0，�3），且tanα＝， ∴交点坐标为B（�4，0），C（4，0） ∴设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线AB的解析式为y＝x�3； ∴设直线AC的解析式为y＝ax+c， ∴， ∴， ∴直线AB的解析式为y＝�x�3； ∴直线l的解析式y＝x�3或y＝�x�3． 26．解：（1）把A（�3，2）代入y＝kx得：2＝�3k， 解得：k＝�， ∴y＝�x， 代入y＝得：m＝�6， ∴y＝�， 答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是y＝�x，y＝�．
（2）∵A（�3，2）， 由图象可知：当�3＜x＜0时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）答：线段BP与CP的大小关系是BP＝CP， 理由是：∵P（m，n）在y＝�上， ∴mn＝�6， ∵DO＝3，AD＝2，OB＝n，BP＝�m，CP＝3�PB，DC＝n， 四边形OACP的面积为6， ∴S矩形CDOB�S△ADO�S△OBP＝6， 3n�×3×2�×（�mn）＝6， 3n�3�×6＝6， 3n＝12， 解得：n＝4， ∴m＝�＝�， ∴P（�，4）， ∴PB＝，CP＝3�＝， ∴BP＝CP． 27．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，
解得：b＝�4，c＝3， ∴二次函数的表达式为：y＝x2�4x+3； （2）令y＝0，则x2�4x+3＝0， 解得：x＝1或x＝3， ∴B（3，0）， ∴BC＝3， 点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC�OC＝3�3 ∴P1（0，3+3），P2（0，3�3）； ②当BP＝BC时，OP＝OB＝3， ∴P3（0，�3）； ③当PB＝PC时， ∵OC＝OB＝3 ∴此时P与O重合， ∴P4（0，0）； 综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3�3）或（0，�3）或（0，0）； （3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2�t，则DN＝2t， ∴S△MNB＝×（2�t）×2t＝�t2+2t＝�（t�1）2+1， 即当M（2，0）、N（2，2）或（2，�2）时△MNB面积最大，最大面积是1．

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