2014高三数学一模理试题揭阳市附答案.docx
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1、 绝密启用前 揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试 数学(理科) 2014.3.22 本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟 注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的
2、整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若复数z满足:,则 A1 B2 C D5 2设函数的定义域为,函数的定义域为,则 A. B. C. D. 3设平面、,直线、,则“” 是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4下列函数是偶函数,且在上单调递增的是 A. B. C. D. 5一简单组合体的三视图如图(1)所示,则该组合体的 体积为 A. B. C. D. 6如图(2)所示的程序框图,能使输入的x值与输出的y值 相等的x值个数为 A.1 B
3、.2 C.3 D.4 7设点是函数图象上的任意一点, 点 (),则|的最小值为 A. B. C. D.8定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为,用表示有限集A的元素个数,给出下列命题:对于任意集合A,都有;存在集合A,使得;用表示空集,若则;若则;若则其中正确的命题个数为 A4 B3 C2 D1 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分 (一)必做题(913题) 9若点在函数的图象上,则tan的值 为 10根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机 动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如 图(3)所示该路段限速标志牌提示机动车辆正
4、常行驶速 度为60 km/h120 km/h,则该时段内过往的这100辆机 动车中属非正常行驶的有 辆,图中的x值为 11已知向量、满足,且,则与的夹角为 12已知首项为正数的等差数列中,则当取最大值时,数列的公差 13从中任取一个数x,从中任取一个数y,则使的概率为 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)来已知直线(为参数且)与曲线(是参数且),则直线与曲线的交点坐标为 . 15.(几何证明选讲选做)如图(4),AB是半圆的直径,C是AB 延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DEAB,垂足为E, 且E是OB的中点,则BC的长为 三解答题:本大
5、题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的定义域和最小正周期; (2)若求的值17. (本小题满分12分) 图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天 (1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率; (2)设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与数学期望 18(本小题满分14分) 如图(6),四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱SA底面ABCD, 过A作AE垂
6、直SB交SB于E点,作AH垂直SD交SD于H点,平面 AEH交SC于K点,且AB=1,SA=2 (1)设点P是SA上任一点,试求的最小值; (2)求证:E、H在以AK为直径的圆上; (3)求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值19(本小题满分14分) 已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足, (1) 求数列和的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:20(本小题满分14分) 如图(7)所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E 上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O, 且,|BC|2|AC| (1)求椭圆E的方程; (2) 在椭圆E上是否存点Q,使得? 若存在,有几
7、个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由 (3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条 切线,切点分别为M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:为定值 21(本小题满分14分) 已知函数 (1)当且时,证明:; (2)若对,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,证明:揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考 数学(理科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给
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