6月初三数学二模试题北京市怀柔区带答案.docx

北京市怀柔区2017年高级中等学校招生模拟考试（二） 数 学 试 卷 2017.6 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1―10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为 (A)9.5359×1011 (B) 95.359×1010 (C) 0.95359×1012 (D) 9.5×1011 2.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是 (A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米 3．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示， 下列结论中，正确的是 (A) (B) (C) (D) 4．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 (A) (B) (C) (D) 5.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是 (A)60° (B)65° (C)55° (D)50°

6.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是 (A)（1�10%）（1+15%）x万元 (B)（1�10%+15%）x万元 (C)（x�10%）（x+15%）万元 (D)（1+10%�15%）x万元 7．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是

(A) (B) (C) (D) 8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD的度数为 (A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116° 9．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 (A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2） 10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示 y关于x的函数关系的图象如图2所 示，那么四边形EFGH的这个顶点是
(A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点H
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 若 ，则 ． 12. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E， 如果 ，DE=7，那么BC的长为 ．
13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．
14．某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）： 班级 平均分 众数 方差 甲 101 90 2.65 乙 102 87 2.38 你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由． 答：　 　班（填“甲”或“乙”），理由是 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，直线 与双曲线 的图象如图所示， 小明说：“满足 的x的取值范围是 ．”你同意他的 观点吗？答： ．理由是 ．
16． 下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程. 请回答:该作图的依据是 .
三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算： . 解：原式
18． 解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上.
19．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB． 点E在CD的延长线上，且AD=DE． 求证：∠EBC=∠ACB． 20．解方程： ． 21. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB= . 求四边形ABCD的周长.
22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下： 首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元. 借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）. 刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
23. 小明遇到这样一个问题：已知： . 求证： . 经过思考，小明的证明过程如下： ∵ ，∴ .∴ .接下来，小明想：若把 带人一元二次方程 （a 0），恰好得到 .这说明一元二次方程 有根，且一个根是 .所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证： . 根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知： . 求证： .请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.
24. 阅读下列材料： 春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱. 春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实. 据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办） 根据以上材料解答下列问题： （1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来; （2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________; （3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.
25. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O 的弦，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，并且∠GCD= ∠GAB. （1）求证： ； （2）若AB=10，sin∠ADC= ，求AG的长．
26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）请画出上述函数的大致图象. （3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
小丽解答过程如下： 解：（1）根据题意，可列出表达式： y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x), 即y=-20x2+100x+6000. ∵降价要确保盈利，∴40＜60-x 60.解得0 x＜20. （2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1： （3）∵a=-20＜0， ∴当x= =2.5时，y有最大值，y= =6125. 所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125. 老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.
27. 在平面直角坐标系xOy中，直线 与y轴交于点A,并且经过点B(3，n). （1）求点B的坐标； （2）如果抛物线 (a＞0)与线段AB有唯一公共点， 求a的取值范围．
28．在△ABN中，∠B =90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P. （1）在图1中依题意补全图形; （2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.�毙∥鞍颜飧霾孪胗胪�学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°. 他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD △CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决. 请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.
29. 在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”. （1）如图1，已知点A（0,1）. ①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ； ②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x 4)上. ①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b的取值范围; （3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线 上，请直接写出t的取值范围. 2017年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（二） 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A A C A D C

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 5; 12. 21; 13. ;
14．理由包含表格所给信息，且支撑结论．如：乙，乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定． 15.不同意，x的取值范围是 或 . 16． 一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.
三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.在题中圈出错误有下列4处： …………………………4分 正确答案. …………………………5分 18. 解：解不等式○1，得 . …………………………1分 解不等式○2，得 . …………………………2分 ∴ 不等式组的解集为 . …………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下： …………………………5分
19．证明：∵DC=DB， ∴∠DCB=∠DBC． …………………………1分 在△ACD和△EBD中， ∴△ACD≌△EBD． ……………………………………………………………4分 ∴∠ACD=∠EBD． ∴∠EBC=∠ACB．……………………………………………………………… 5分 20．解：去分母，得 ．…………………………………………………… 1分 去括号，得 ． ………………………………………………………2分 整理，得 ．……………………………………………………………… 3分 解得 ． …………………………………………………………………… 4分 经检验， 是原方程的解． …………………………………………………5分 所以原方程的解是 ． 21. 解： ∵ AB⊥BD ，∴∠ABD=90°. 在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，AB= .∴∠DAB=45°. ∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD= …………………………1分 ∴由勾股定理解得：AD= .…………………………2分 ∵ AD∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°. 过点D作DE⊥BC交BC于点E. ∴ ∠DEB=∠DEC=90°. 在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2. ∴∠BDE=45°, sin∠DBC = . ∴∠DBC=∠BDE，DE= .∴ BE=DE= . 在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=60°. ∵ . ∴CD=2,CE=1. …………………………3分 ∴BC=BE+CE= +1 . …………………………4分 ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD= + + …………5分
22. 解： 设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次. ………………………1分 根据提议，列方程组为： ………………………3分 解得： ………………………4分 答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次. ………………………5分 23. 解：∵ ，∴ .∴ .…………………………2分 ∴ 是一元二次方程 的根. ………………………………4分 ∴ ，∴ .………………………………5分 24. （1）统计图表如下：
2014―2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表 年份 2014 2015 2016 2017 烟花销售量（箱） 251000 171000 169000 122000 ………………………3分 （2）只要是比2017年成下降趋势，且预估理由支持预估数据即可. ………………………4分 （3）说法合理即可. ………………………5分 25．（1）证明：∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB. ∴∠CDA= ∠DAB.∴ .………………………2分 （2）连接BC，交AE于点M. ∵ AB是⊙O直径，∴∠ACB = 90°． ∵EG⊥AC的延长线于点G, ∴∠EGA = 90°．∴CM∥EG. ∵ BE是⊙O的切线, ∴BE⊥AB于点B. ………………………3分 ∵ ,∴ ∠1= ∠2．∴AM=BM. ∵∠1+∠3= ∠2+∠4, ∴ ∠3= ∠4．∴ BM= EM．∴AM=EM.∴M是AE的中点. ∵CM∥EG,∴C是AG的中点.∴AC=CG. ∵sin∠ADC= ，∴sin∠ABC= .………………………4分 在Rt△ABC中，sin∠ABC= ，AB=10. ∴ AC=6．∴CG.=6. ∴AG.=12. ………………………5分 26. （1）自变量x的取值范围是0 x＜20，且x为整数. ………2分 (2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5....19时， 对应的20个有限点.如图: ………………………3分 （3）若x只取正整数，则x就不能取2.5，结果就不是6125元， 显然，只有当x=2或3时， y有最大值，y最大值=6120元. ………………………5分 27.解：（1）∵直线 经过点B(3，n)， ∴把B(3，n)代入 解得 . ∴点B的坐标为（3，4）.……………………2分 （2）∵直线y=x+1与y轴交于点A, ∴点A的坐标为（0，1）. ………………3分 ∵抛物线 (a＞0), ∴y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1. ∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A（0，1），点B（3，4）, 如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点B（3，4），解得 .………………………5分 如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点A（0，1），解得 .………………………6分 综上所述，当 ≤a＜ 时，抛物线与线段AB有一个公共点. ………………………7分 28．（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：…………………………1分 （2）证明：如图2，
过点A作AD AB于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. …………………………2分 ∵AM=BC，∠DAM=∠MBC =90°， ∴△DAM △MBC. …………………………3分 ∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM. …………………………4分 ∵∠DAM=90°. ∴∠AMD+∠BMC =90°. ∴∠DMC =90°. ∴∠MCD =45°. …………………………5分 ∵AD∥CN,AD=CD, ∴四边形ADCN是平行四边形. …………………………6分 ∴AN∥DC. ∵∠MCD =45°. ∴∠APM=45°. …………………………7分 （其它方法相应给分） 29解：（1）① B（5,0）.………………………1分 ②a=-1. ………………………2分 （2）① 圆. ………………………3分 ②当以1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）. ∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。.………………………4分 当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时， 圆心坐标（错误！不能通过编辑域代码创建对象。,0）. ∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。.………………5分 ∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。.………………6分 （3）错误！不能通过编辑域代码创建对象。.………………8分

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