2017广东高三数学理一轮复习导数及其应用专题突破训练.docx
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1、 广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 导数及其应用 一、选择、填空题 1、(2016年全国I卷)函数y=2x2Ce|x|在C2,2的图像大致为 (A) (B) (C) (D) 2、(2016年全国II卷)若直线 是曲线 的切线,也是曲线 的切线, 3、(2015年全国I卷)设函数 = ,其中a 1,若存在唯一的整数x0,使得 0,则 的取值范围是( ) 4、(广州市2016届高三二模)曲线 在点 处的切线方程为 . 5、(汕头市2016届高三二模)已知等比数列 满足 , ,函数 的导函数为 ,且 ,那么 6、(深圳市2016届高三二模)设定义在 上的函数 满足 , ,则 ( ) A
2、有极大值,无极小值 B有极小值,无极大值 C既有极大值,又有极小值 D既无极大值,也无极小值 7、(佛山市2016届高三教学质量检测(一)已知 是函数 的一个极大值点,则 的一个单调递减区间是( ) A B C D 8、(广州市2016届高三1月模拟考试)已知 为R上的连续可导函数,且 ,则函数 的零点个数为_ 9、(惠州市2016届高三第三次调研考试)设点 在曲线 上,点 在曲线 上,则 的最小值为 10、(揭阳市2016届高三上期末)若函数 存在唯一的零点,则实数a的取值范围为 (A) (B) (C) (D)二、解答题 1、(2016年全国I卷)已知函数 有两个零点. (I)求a的取值范围
3、; (II)设x1,x2是 的两个零点,学科.网证明: +x22.2、(2015年全国I卷)已知函数f(x)= ()当a为何值时,x轴为曲线 的切线; ()用 表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数3、(2016年全国II卷)(I)讨论函数 的单调性,并证明当 时, (II)证明:当 时,函数 有最小值.设 的最小值为 ,求函数 的值域.4、(佛山市2016届高三二模) 设函数 ,函数 若直线 y = e - x 是曲线C : y = f ( x ) 的一条切线,其中e是自然对数的底数,且 f ( 1) = 1 . () 求a , b 的值; () 设0 n m g ( n )
4、5、(广州市2016届高三二模)已知函数 R . () 当 时,求函数 的最小值; () 若 时, ,求实数 的取值范围; ()求证: .6、(茂名市2016届高三二模)已知函数 , (I) 将 写成分段函数的形式(不用说明理由),并求 的单调区间。 (II)若 ,比较 与 的大小。7、(深圳市2016届高三二模)已知函数 ,直线 为曲线 的切线 (1)求实数 的值; (2)用 表示 中的最小值,设函数 ,若函数 为增函数,求实数 的取值范围8、(潮州市2016届高三上期末)已知函数 。 (I)若 在 1处取得极值,求实数 的值; (II)若 53 恒成立,求实数 的取值范围;9、(东莞市20
5、16届高三上期末)已知函数 。 (I)设 ,若函数 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,求实数m的取值范围; (II)设 ,若函数 存在两个零点 ,且满足 ,问:函数 在 处的切线能否平行于直线 1,若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由。10、(佛山市2016届高三教学质量检测(一)设常数 , , (1)当 时,若 的最小值为 ,求 的值; (2)对于任意给定的正实数 、 ,证明:存在实数 ,当 时, 11、(广州市2016届高三1月模拟考试)已知函数 ( 为自然对数的底数, 为常数)在点 处的切线斜率为 . ()求 的值及函数 的极值; ()证明:当 时, ; (III)证明:对任意给
6、定的正数 ,总存在 ,使得当 ,恒有 .12、(惠州市2016届高三第三次调研考试)已知函数 ()求函数 的单调区间; ()若存在 ,使得 ( 是自然对数的底数), 求实数 的取值范围。参考答案 一、选择、填空题 1、 ,排除A ,排除B 时, ,当 时, 因此 在 单调递减,排除C 故选D 2、【解析】 的切线为: (设切点横坐标为 ) 的切线为: 解得 3、【答案】D 【解析】 试题分析:设 = , ,由题知存在唯一的整数 ,使得 在直线 的下方. 因为 ,所以当 时, 0,当 时, 0,所以当 时, = , 当 时, =-1, ,直线 恒过(1,0)斜率且 ,故 ,且 ,解得 1,故选D
7、. 考点:导数的综合应用 4、 5、 6、【答案】D 【解析】 的定义域为 , , , , , , , 在 上单调递增, 在 上既无极大值也无极小值 7、B8、0 9、 【解析】函数 和函数 互为反函数图像关于 对称,则只有直线 与直线 垂直时 才能取得最小值。设 ,则点 到直线 的距离为 ,令 ,则 , 令 得 ;令 得 , 则 在 上单调递减,在 上单调递增。 则 时 ,所以 。 则 。(备注:也可以用平行于 的切线求最值) 10、D 【解析】函数 存在唯一的零点,即方程 有唯一的实根 直线 与函数 的图象有唯一的交点,由 ,可得 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增,所以当 时
8、, 有极小值, ,故当 时,直线 与函数 的图象有唯一的交点. 或因 由 得 或 ,若 显然 存在唯一的零点,若 , 在 和 上单调递减,在 上单调递增,且 故 存在唯一的零点,若 ,要使 存在唯一的零点,则有 解得 ,综上得 .二、解答题 1、 由已知得: 若 ,那么 , 只有唯一的零点 ,不合题意; 若 ,那么 , 所以当 时, , 单调递增 当 时, , 单调递减 即: 极小值 故 在 上至多一个零点,在 上至多一个零点 由于 , ,则 , 根据零点存在性定理, 在 上有且仅有一个零点 而当 时, , , 故 则 的两根 , , ,因为 ,故当 或 时, 因此,当 且 时, 又 ,根据零
9、点存在性定理, 在 有且只有一个零点 此时, 在 上有且只有两个零点,满足题意 若 ,则 , 当 时, , , 即 , 单调递增; 当 时, , ,即 , 单调递减; 当 时, , ,即 , 单调递增 即: + 0 - 0 + 极大值 极小值 而极大值 故当 时, 在 处取到最大值 ,那么 恒成立,即 无解 而当 时, 单调递增,至多一个零点 此时 在 上至多一个零点,不合题意 若 ,那么 当 时, , ,即 , 单调递增 当 时, , ,即 , 单调递增 又 在 处有意义,故 在 上单调递增,此时至多一个零点,不合题意 若 ,则 当 时, , ,即 , 单调递增 当 时, , ,即 , 单调
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