2018九年级数学上期末模拟试卷宁波市镇海区带答案.docx

浙江省宁波市镇海区2018-2019学年九年级（上）期末模拟试卷 一选择题（共12小题，满分48分） 1下列事件中，是必然事件的是（） A明天太阳从东方升起 B随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C射击运动员射击一次，命中靶心 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2若2a=3b，则等于（） A B1 C D不能确定 3对于抛物线y=（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（） 抛物线的开口向下； 对称轴是直线x=2； 图象不经过第一象限； 当x2时，y随x的增大而减小 A4 B3 C2 D1 4已知ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是（） A0.6 B0.75 C0.8 D 5一个扇形的圆心角是60，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（） A3cm2 Bcm2 C6cm2 D9cm2 6下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个 7如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为3，则BCD的面积为（）A12 B9 C6 D3 8如图，菱形ABCD中，B=70，AB=3，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为（）A B C D 9从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（） A B C D 10如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A4 B2 C3 D2.511如图，已知点C在以AB为直径的O上，点D在AB的延长线上，BCD=A，过点C作CEAB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A B C10 D 12二次函数y=ax2+bx+c（a0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（） x 5 4 3 2 1 0 y 4.9 0.06 2 2 0.06 4.9 A抛物线的开口向下 B当x3时，y随x的增大而增大 C二次函数的最大值是6 D抛物线的对称轴是x= 二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13抛物线y=的顶点坐标是 14若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= 15已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为 16如图，AB为O的直径，C为O上一点，BOC=50，ADOC，AD交O于点D，连接AC，CD，那么ACD= 17如图，AB为O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BPBQ=AB2若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 18如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 三解答题（共8小题，满分64分） 19（6分）计算：2sin30tan60+cos60tan45 20（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球 （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率 21（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点ABC和DEF（顶点在网格线的交点上） （1）平移ABC，使得ABC和DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形； （2）在网格中画一个格点ABC，使ABCABC，且相似比不为122（9分）如图，AD是ABC的中线，tanB=，cosC=，AC= （1）求BC的长； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出ABC的外接圆，并求外接圆半径23（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60% （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围 （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量） 24（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，4）过点C（6，1）的双曲线y=（k0）与矩形OADB的边BD交于点E （1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为 ； （2）当1t6时，经过点M（t1，t2+5t）与点N（t3，t2+3t）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=x2+bx+c的顶点 当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点； 当抛物线y=x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值； 当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积25（12分）如图，ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，PAC=B，AD为O的直径，过C作CGAD于E，交AB于F，交O于G （1）判断直线PA与O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AFAB； （3）求若O的直径为10，AC=2，求AE的长26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案 一选择题 1解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意； B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； 故选：A 2解：2a=3b， 两边都除以3a得： =， =， 即=， 故选：A 3解： y=（x+2）2+3， 抛物线开口向下、对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3），故、都正确； 在y=（x+2）2+3中，令y=0可求得x=2+0，或x=20， 抛物线图象不经过第一象限，故正确； 抛物线开口向下，对称轴为x=2， 当x2时，y随x的增大而减小， 当x2时，y随x的增大而减小，故正确； 综上可知正确的结论有4个， 故选：A 4解：C=90，AC=6，BC=8， AB=10， cosB=0.8， 故选：C 5解：因为r=6cm，n=60， 根据扇形的面积公式S=进得： S=6（cm2） 故选：C 6解：任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆； 相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中； 平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径； 圆内接四边形对角互补；正确； 故选：C 7解：ACD=B，CAD=BAC， ACDABC， =（）2=4 SACD=3， SABC=4SACD=12， SBCD=SABCSACD=9 故选：B 8解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形， D=B=70，AD=AB=3， OA=OD=1.5， OD=OE， OED=D=70， DOE=180270=40， 的长=； 故选：A 9解：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果， 其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果， 所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是， 故选：B 10解：连接DO， PD与O相切于点D， PDO=90， C=90， DOBC， PDOPCB， =， 设PA=x，则=， 解得：x=4， 故PA=4 故选：A11解：连结OC，如图， CEAB， AEC=CED=90， cosD=， 设DE=4x，则DC=5x， CE=3x=8，解得x=， DE=，DC=， AB为直径， ACB=90， A=BCD， 而A=ACO， ACO=BCD， OCD=90， 在RtOCD中，cosD=，解得OD=， OE=ODDE=6， 在RtOCE中，OC=10， OA=10， AE=10+6=16， 在RtACE中，AC=8 故选：A12解：由数据可得：当x=3和2时，对应y的值相等， 故函数的对称轴为：直线x=，且数据从x=5到3对应的y值不断减小， 故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x时，y随x的增大而增大 故选项A，B，C都错误，只有选项D正确 故选：D 二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13解： y=， 抛物线顶点坐标为（7，8）， 故答案为：（7，8） 14解：a、b、c、d是成比例线段， a：b=c：d， 即1：2=3：d， d=6； 故答案为：6 15解：根据题意得=， 解得x=4， 故答案为：4 16解：连接OD， ADOC， DAB=BOC=50， OA=OD AOD=1802DAB=80， ACD=AOD=40 故答案为4017解：如图所示：连接AQBPBQ=AB2， = 又ABP=QBA， ABPQBA， APB=QAB=90， QA始终与AB垂直 当点P在A点时，Q与A重合， 当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处， 点Q运动路径长为4 故答案为：4 18解：在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点， 点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=， 点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴， 点B的横坐标是3， AB=|0（3）|=3， 正方形ABCD的周长为：34=12， 故答案为：12 三解答题（共8小题，满分64分） 19解：2sin30tan60+cos60tan45 = = 20解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果， 摸出的两个小球号码之和等于4的概率为= 21解：（1）如图（答案不唯一） （2）如图（答案不唯一）22解：（1）过点A作AEBC于点E， cosC=， C=45， 在RtACE中，CE=ACcosC=1， AE=CE=1， 在RtABE中，tanB=，即=， BE=4AE=4， BC=BE+CE=5；（2）如图，作线段AB的垂直平分线NM 作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是ABC外接圆的圆心 以点O为圆心OA为半径作圆 O就是所求作的ABC的外接圆 AOC=2ABC，AOK=COK， ABC=AOK， sinAOK=sinABC=， 由（1）可知AB=， =， AO=23解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即w=10x2+700x10000（20x32）（2）对于函数w=10x2+700x10000的图象的对称轴是直线 又a=100，抛物线开口向下当20x32时，W随着X的增大而增大， 当x=32时，W=2160 答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元（3）取W=2000得，10x2+700x10000=2000 解这个方程得：x1=30，x2=40 a=100，抛物线开口向下 当30x40时，w2000 20x32 当30x32时，w2000 设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000 k=2000， P随x的增大而减小 当x=32时，P的值最小，P最小值=3600 答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元 24解：（1）A点坐标为（6，0） OA=6 过点C（6，1）的双曲线y= k=6 y=4时，x= 点E的坐标为（，4） 故答案为：6，6，（，4） （2）设直线MN解析式为：y1=k1x+b1 由题意得： 解得 抛物线y=过点M、N 解得 抛物线解析式为：y=x2x+5t2 顶点P坐标为（1，5t） P在双曲线y=上 （5t）（1）=6 t= 此时直线MN解析式为： 联立 8x2+35x+49=0 =3524848=122515360 直线MN与双曲线y=没有公共点 当抛物线过点B，此时抛物线y=x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点 4=5t2，得t= 当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点 ，得t= t=或t= 点P的坐标为（1，5t） yP=5t 当1t6时，yP随t的增大而增大 此时，点P在直线x=1上向上运动 点F的坐标为（0，） yF= 当1t4时，随者yF随t的增大而增大 此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动 1t4 当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（3，0），与y轴交于点H（0，3） 当t=4时，直线MN过点A 当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为 S= 25（1）PA与O相切 理由：连接CDAD为O的直径， ACD=90 D+CAD=90 B=D，PAC=B PAC=D， PAC+CAD=90 即DAPA 点A在圆上， PA与O相切（2）证明：如图2，连接BGAD为O的直径，CGAD AC弧与AG弧相等 AGF=ABG GAF=BAG AGFABG AG：AB=AF：AG AG2=ABAF（3）解：AD是直径，CGAD ACD=AEC=90 CAD=EAC ACDAEC 即 AE=2 26解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D， 由对称性得：D（3，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x3）， 把A（0，3）代入得：3=3a， a=1， 抛物线的解析式；y=x24x+3； （2）如图2，设P（m，m24m+3）， OE平分AOB，AOB=90， AOE=45， AOE是等腰直角三角形， AE=OA=3， E（3，3）， 易得OE的解析式为：y=x， 过P作PGy轴，交OE于点G， G（m，m）， PG=m（m24m+3）=m2+5m3， S四边形AOPE=SAOE+SPOE， =33+PGAE， =+3（m2+5m3）， =+， =（m）2+， 0， 当m=时，S有最大值是； （3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N， OPF是等腰直角三角形，且OP=PF， 易得OMPPNF， OM=PN， P（m，m24m+3）， 则m2+4m3=2m， 解得：m=或， P的坐标为（，）或（，）； 如图4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M， 同理得ONPPMF， PN=FM， 则m2+4m3=m2， 解得：x=或； P的坐标为（，）或（，）； 综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）20 20