4月八年级数学下册期中试题有答案.docx

八年级阶段性测试数学试题（2017年4月） 本试题第I卷为选择题，满分48分，请用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直 于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　） A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm 3．若关于 的方程 有一个根为1，则另一个根为（　　） A．�4 B．2 C．4 D．�3 4．关于□ABCD的叙述，正确的是（　　） A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形 C．若AC=BD，则□ABCD是矩形 D．若AB=AD，则□ABCD是正方形 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（　　） A．2 B． C． D．
8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 9．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD 交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的 周长多3cm，则AE的长度为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0 C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
11．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　） A. B． C． D．

12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD； 其中正确结论的是（　　） A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13.方程 的根是　 　． 14.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件　 　．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．

15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 . 16.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm， 则EC=　 　cm． 17.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是　 　．

18.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　 　．
三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．(6分）解方程： （1） （2）

20.（8分） （1）已知x 1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求c的值和方程的另一个根.
（2）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．
21.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BO＝3. 求AC的长及∠BAD的度数．
22．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
23.（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E． （1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

24．（8分）如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
25．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． (1)求平均每次下调的百分率． (2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．

26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒， （1）求几秒后，△PBQ的面积 等于6cm2？ （2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

27.（12分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG． （1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形； （2）如图2，若∠ABC=9 0°，M是EF的中点，求∠BDM的度数； （3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．
八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017年4月）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C B D D B B C D C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. x1=0，x2=2 14. AB=DC（或AD∥BC）　 15. 10 16. 2 17. 18. 三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.解：（1）∵（x�1）2=9， ∴x�1=3或x�1=�3， ........................................................................................ .............1分 解得：x1=4或x2=�2；.............................................................................................................3分 （2） ........................................................................................................................1分 .........................................................................................................................3分 20.解：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+c=0 ∴c=3.........................................................................................................................................2分 把c=3代入方程得： x2－4x＋3＝0 解得：x1＝3，x2＝1...............................................................................................................4分 （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC，...................... .................................................................................1分 ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC�∠DOC=∠BOD�∠DOC， ∴∠AOD=∠BOC，....................................................................................................................2分 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC，............................... ..................................................................................3分 ∴AO=OB．................................................................................................................................4分 21.解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6..................................................2分 ∴AD＝AB＝BD ∴△ABD是等边三角形............................................................................................................3分 ∴∠BAD＝60°，.......................................................................................................................4分 ∴OA＝AB2－BO2＝3 3，...................................................................................................5分
∴AC＝2OA＝6 3....................................................................................................................6分 22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，........................................................................................1分 ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE=∠DAE ∴∠BAE=∠AEB，.....................................................................................................................3分 ∴AB=BE， ∴BE=CD；.................................................................................................................................4分 （2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°， ∴△ABE是等边三角形，.........................................................................................................5分 ∴AE= AB=4， ∵BF⊥AE， ∴AF=EF=2 ∴BF= = =2 ，.....................................................................................6分 ∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS），........................................................ ..........................................7分 ∴△ADF的面积=△ECF的面积， ∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积= AE•BF= ×4×2 =4 ．....................8分 23.解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分 ∴∠DBC=∠BDF， ∴BE=DE，..............................................................................................................................3分 在△DCE和△BFE中， ， ∴△DCE≌△BFE；.................... ...........................................................................................4分
（2）在Rt△BCD中， ∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°， ∴BC=2 ，..........................................................................................................................5分 在Rt△BCD中， ∵CD=2，∠EDC=30°， ∴DE=2EC， ∴（2EC）2�EC2=CD2，........................................................................................................7分 ∴CE= ， ∴BE=BC�EC= ．............................................................................................................8分 24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD..................................................................................................1分 又∵AB=BE， ∴BE=DC，.................................................................................................................................2分 又∵AE∥CD ∴四边形BECD为平行四边形，..............................................................................................4分 （2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形 ∴OD=OE，OC=OB．..............................................................................................................5分 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠BCD 又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD=∠ODC，..................................................................................................................6分 ∴OC=OD， ∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，........................... .................................................................7分 ∴平行四边形BECD为矩形．...................... ...........................................................................8分
25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x..........................................................................1分 由题意，得5(1－x)2＝3.2.................................................................................................4分 解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去）............................................6分 答：平均每次下调的百分率是20%.....................................................................................7分 (2)小华选择方案一购买更优惠．.........................................................................................8分 理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)， 方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9分 ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠．... .......................................................................................10分 26.解：（1） = ×（5�x）×2x=6..................................................................................2分 整理得：x2�5x+6=0 解得：x1=2，x2=3 ∴2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ....................................................................................4分 （2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中， ∵BP2+BQ2=PQ2， ∴（5�x）2+（2x）2=52，........................................................................................................6分 5x2�10x=0， x（5x�10）=0， x1=0，x2=2， ∴当x=0或2时，PQ的长度等于5cm．...............................................................................8分 (3)假设△PQB的面积等于8cm2则： ×（5�x）×2x=8....................... .....................................................................................9分 整理得：x2�5x+8=0...............................................................................................................10分 △=25�32=�7＜0..................................................................................................................11分 ∴△PQB的面积不能等于8cm2．.........................................................................................12分 27.解：（1）证明：∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF，.................................... .............................................................................1分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE ∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF，..............................................................................................................................3分 又∵四边形ECFG是平行四边形， ∴四边形ECFG为菱形．.....................................................................................................4分 （2）如图，连接BM，MC，........................................................................................ .......5分 ∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形， 又由（1）可知四边形ECFG为菱形， ∴四边形ECFG为正方形．..................................................................................................6分 ∵∠BAF=∠DAF， ∴BE=AB=DC， ∵M为EF中点， ∴∠CEM=∠ECM=45°， ∴∠BEM=∠DCM=135°， 在△BME和△DMC中， ∵ ， ∴△BME≌△DMC（SAS），.................................................................................................8分 ∴MB=MD， ∠DMC=∠BME． ∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°， ∴△BMD是等腰直角三角形.................................................................................................9分 ∴∠BDM=45°；.................................................................................................................10分 （3）∠BDG=60°.................................................................................................................12分

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