2017第一学期初二数学上期中试卷张家港市梁丰初中附答案.docx

梁丰初中2017―2018学年第一学期期中试卷 初二数学试题卷 友情提醒：本试卷不上交，自我管理，以备讲评！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1．(－6)2的平方根是 ( ▲ ) A．－6 B．36 C．±6 D．± 2．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋BC2＋AC2的值是 (▲ ) A．2 B．4 　　　　C．8　　　　 D． 6 3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是 ( ▲ ) A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位 4．下列与（2，5）相连的直线∥y轴的是 （▲ ） A．(5，2) B．(1，5)　　 C．(－2，2) D (2，1) 5．已知一次函数y＝(2－m)x＋3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ( ▲ ) A．m>1 　　　 B．m<1 　　　 C．m>2 　　　 D．m<2 6．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到A、B、C的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( ▲ ) A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 : C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 7．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 6，8，10； (2) 5，12，13； (3) 8，15，17； (4) 4，5，6，其中能构成直角三角形的有 (▲ ) A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 8．一次函数y＝kx＋b（k≠0,b≠0）与y＝kbx，它们在同一坐标系图象可能 ( ▲ ) 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC//OA，点D的坐标为D(0，2)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是 （ ▲ ） A．（0， +1） B．(0，2) C．（0， ） D．(0，5) 10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排从左到右 第m个数，如（4，2）表示9，则表示48的有序数对是 （▲　　） A．（10，8）； B．（8，10）； C．（10，9）； D．（9，10）；

二、填空题（每题3分，共24分） 11． ▲ 的平方根是 12．若等腰三角形中腰长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ▲ 13．将点P(x，4)向右平移3个单位得到点(5，4)，则P点的坐标是_____ ▲__． 14．过点(－1，－3)且与直线y＝1－x平行的直线是___ ▲ ____． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝8 cm，则△DEB的周长为 ▲ 16．已知y－1与x成正比例，当x＝－2时，y＝4．则y与x的关系式 ▲ 17．如图，函数 和 的图像相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为______ ▲ _____． 18．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线 和 轴上．△OA1B1，△1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，2），则点A n的纵坐标是_ ▲ ．
三、解答题 19． （每题4分，共8分）计算：（1） （2） 20．（每题4分，共8分） 解方程：（1）（－2＋x）3＝－216； （2）
21．（每题4分，共8分）（1）已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的值.
（2）已知 与 互为相反数，求（x+y）2的平方根
22. （本题满分6分）如图是一块地的平面图，其中AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
23．（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)、(－1，3) (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积； (2)点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC面积的一半， 则点P的坐标是 ▲ ．
24．（本题满分6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF． (1)求证：DF＝DE； (2)连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积．
25．（本题满分6分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3． 　 (1)求一次函数的解析式； (2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形面积． （3）观察图像回答，当y 时，x>2

26．（本题满分8分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为 、 （km）， 、 与x的函数关系如图所示． ⑴ 填空：A、B两港口间的距离为 km， ； ⑵ 求图中点P的坐标并指出点P表示的实际意义； ⑶ 当1≤x≤3时，求甲、乙两船相距20km的时间x．
27．（本题满分10分） 问题发现：如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形定义为“K”字图。很容易得到 线段DE、BD、CE之间的数量关系是 。 拓展探究：如图2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则线段DE、BD、CE之间的数量关系还成立吗？如果成立，请证明之。
解决问题：如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长
28．（本题满分10分） 如图①，直角三角形ABC中，∠B=90°.将它放在平面直角坐标系中，A（0，1），且满足（AB－4）2+ =0． （1）求直线AC的解析式． （2）在直线BC上是否存在点P，使S△APC= 6？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由． （3）如果M在y轴上，且△AMC是以AC为腰的等腰三角形，求M的坐标 （4）如果D是AC的中点，问在y轴上是否存在点M，使得MD+ AC最小？存在的话，请直接写出M的坐标
梁丰初中2017―2018学年第一学期期中试卷 初二数学答案卷 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、解答题（共76分） 19.计算或化简：（本题每小题4分，共8分） （1）（1） （2）
20．（每题4分，共8分） 解方程：（1）（－2＋x）3＝－216； （2）
21．（每题4分，共8分）（1）已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的值.
（2）已知 与 互为相反数，求（x+y）2的平方根

22. （本题满分6分）如图是一块地的平面图，其中AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
23．（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)、(－1，3) (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；
(2)点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC面积的一半， 则点P的坐标是 ． 24．（本题满分6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF． (1)求证：DF＝DE； (2)连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积．
25．（本题满分6分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3． 　 (1)求一次函数的解析式； (2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形面积． （3）观察图像回答，当y 时，x>2
26．（本题满分8分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为 、 （km）， 、 与x的函数关系如图所示． ⑴ 填空：A、B两港口间的距离为 km， ； ⑵ 求图中点P的坐标并指出点P表示的实际意义； ⑶ 当1≤x≤3时，求甲、乙两船相距20km的时间x．
27．（本题满分10分） 问题发现：如图，已知：AB=AC，AB⊥AC.直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形定义为“K”字图。很容易得到 线段DE、BD、CE之间的数量关系是 。 拓展探究：如图2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则线段DE、BD、CE之间的数量关系还成立吗？如果成立，请证明之。
解决问题：如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长
28．（本题满分10分） 如图①，直角三角形ABC中，∠B=90°.将它放在平面直角坐标系中，A（0，1），且满足（AB－4）2+ =0． （1）求直线AC的解析式． （2）在直线BC上是否存在点P，使S△APC= 6？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由． （3）如果M在y轴上，且△AMC是以AC为腰的等腰三角形，求M的坐标 （4）如果D是AC的中点，问在y轴上是否存在点M，使得MD+ AC最小？存在的话，请直接写出M的坐标
梁丰初中2017―2018学年第一学期期中试卷 初二数学试题卷
参考答案 1-10题：C C C D D B B A A A 11.5 12. 6 13. （2,4） 14. y=-x-4 15. 8 16. y=－x +1 17. x>－2 18. 19题 （1）2 （2）－7 20题 （1）x=-4 （2）x1=0.5，x2= －1.5 21题（1）略 （2）略 22题 24 23题（1）画平面坐标系略 （2）面积=4 （3）（-4,0）（4,0） 24题 （1） 连AD后证明△ADF≌△BDE （2）面积=25 25题（1）略 （2）4 （3）y>3 26题（1）30 ,a=2 （2）（1,30） （3） 27题 （1）DE=BD+CE （2）证明△ADB≌△ACE （3）证明△ADB≌△ACE后，得BD=AE,AD=EC后，再证明证明△FDB≌△FAE，得证明△DEF是等边三角形，最后周长是18 28题（1）y=0.5x+1 （2）P（4，0）（4,6） （3） （4）

20 × 20