2018高三数学文二轮阶段提升突破练全集人教版6份附答案.docx
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1、 2018高三数学(文)二轮阶段提升突破练全集(人教版6份附答案) 阶段提升突破练(二) (数列) (60分钟100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.已知等比数列an满足a1=3,a2a3a4=54,则a3a4a8=() A.162 B.162 C.108 D.108 【解析】选C.设等比数列an的公比为q,因为a1=3,a2a 3a4=54,所以33q6=54,可得q6=2.则a3a4a8=54q6=108. 2.已知等比数列an中,a1+a6=33,a2a5=32,且公比q1,则a2 +a7=() A.129 B.128 C.66 D.36 【解析】选C.由a1+a6=33,a
2、2a5=32=a1a6,得a1=1,a6=32,则a2+a7=66. 3.已知等比数列an中,a3=2,a4a6=16,则 =() A.2 B.4 C.8 D.16 【解题导引】设等比数列an的公比为q,由于a3=2,a4a6=16,可得a1q2=2, q8=16,解得q2.可得 =q4. 【解析】选B.设等比数列an的公比为q,因为a3=2,a4a6=16,所以a1q2=2, q8=16,解得q2=2.则 = =q4=4. 4.(2017新余二模)九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,
3、甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为() A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【解析】选B.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则由题意可知,a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,则a-2d=a-2 = a= . 5.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN*),则S5=() A.31 B.42 C.37 D.47 【解题导引】an
4、+1=Sn+1(nN*),可得Sn+1-Sn=Sn+1(nN*),变形为:Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),利用等比数列的通项公式即可得出. 【解析】选D.因为an+1=Sn+1(nN*),所以Sn+1-Sn=Sn+1(nN*),变形为: Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),所以数列Sn+1为等比数列,首项为3,公比为2.则S5+1=324,解得S5=47. 6.若数列an满足a1=1,且对于任意的nN*都有an+1=an+n+1,则 + + + 等于() A. B. C. D. 【解析】选C.由an+1=an+n+1得,an+1-an=n+1, 则a2-a1=1+1, a3-a2=
5、2+1, a4-a3=3+1, , an-an-1=(n-1)+1, 以上等式相加,得an-a1=1+2+3+(n-1)+n-1, 把a1=1代入上式得,an=1+2+3+(n-1)+n= , = =2 , 则 + + + =2 + + + =2 = . 7.已知数列an前n项和满足Sn-Sn-1= + (n2),a1=1,则an=( ) A.n B.2n-1 C.n2 D.2n2-1 【解题导引】利用平方差公式对已知数列的递推式化简整理,求得 - =1,根据等差数列的定义判断出数列 是一个首项为1,公差为1的等差数列.求得数列 的通项公式,再由an=Sn-Sn-1求得an. 【解析】选B.由
6、Sn-Sn-1= + ,得 ( + )( - )= + , 所以 - =1,所以数列 是一个首项为1,公差为1的等差数列. 所以 =1+(n-1)1=n,所以Sn=n2. 当n2, an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. a1=1适合上式,an=2n-1. 8.已知Tn为数列 的前n项和,若nT10+1013恒成立,则整数n的最小值为 () 世纪金榜导学号46854185 A.1026 B.1025 C.1024 D.1023 【解题指南】利用等比数列的求和公式可得Tn,即可求解. 【解析】选C.因为 =1+ ,所以Tn=n+1- , 所以T10+1013=11- +1013=1
7、024- , 又nT10+1013恒成立,所以整数n的最小值为1024. 【加固训练】1.已知数列an中,前n项和为Sn,且Sn= an,则 的最大值为 () A.-3 B.-1 C.3 D.1 【解题导引】利用递推关系可得 = =1+ ,再利用数列的单调性即可得出 . 【解析】选C.因为Sn= an,所以n2时,an=Sn-Sn-1= an- an-1,化为: = =1+ ,由数列 单调递减,可得:n=2时, 取得最大值2.所以 的最大值为3. 2.已知a0,b0,且 为3a与3b的等比中项,则 的最大值为() A. B. C. D. 【解题导引】由等比中项推导出a+b=1,从而 = = =
8、 ,由此利用基本不等式能求出 的最大值. 【解析】选B.因为a0,b0,且 为3a与3b的等比中项, 3a3b=3a+b=( )2=3,a+b=1, = = = = . 当且仅当 = 时,取等号,所以 的最大值为 .二、填空题(每小题5分,共20分) 9.已知等比数列an的各项均为正数,且满足:a1a7=4,则数列log2an的前7项之和为_. 【解题导引】由等比数列的性质可得:a1a7=a2a6=a3a5=4,再利用指数与对数的运算性质即可求解. 【解析】由等比数列的性质可得:a1a7=a2a6=a3a5=4, 所以数列log2an的前7项和为log2a1+log2a2+log2a7=log
9、2(a1a2a7)=log227=7. 答案:7 【加固训练】若数列an满足a1=2,an=1- ,则a2017=_. 【解题导引】数列an满足a1=2,an=1- ,可得an+3=an,利用周期性即可得出. 【解析】数列an满足a1=2,an=1- ,可得a2=1- = ,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)= 2,a5 =1- = ,所以an+3=an,数列的周期为3. 所以a2017=a6723+1=a1=2. 答案:2 10.设Tn为数列an的前n项之积,即Tn=a1a2a3an-1an,若a1=2, - =1,当Tn=11时,n的值为_.世纪金榜导学号46854186 【解题导引】
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