2017九年级数学上期中试题徐州市区含答案.docx

2016-2017学年度第一学期期中检测 九年级数学试题 （全卷共120分，考试时间90分钟） 温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分. 一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项 是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上) 1. 一元二次方程x2－9=0的根为 A. x = 3 B. x =－3 C. x1= 3，x2 =－3 D. x = 9 2. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80º，则∠A的度数是 A．40º B．60º C．80º D．100º 3．用配方法解方程x2－4x－1=0时，配方后得到的方程为 A．(x+2)2 = 3 B．( x+2)2 = 5 C．(x－2)2 = 3 D．( x－2)2 = 5 4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是 A．x2 + 1= 0 B．x2 + x + 1= 0 C．x2 － x + 1= 0 D．x2 －x－1= 0
5．在下列命题中，正确的是 A．长度相等的弧是等弧 B．直径所对的圆周角是直角 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等 6．对于二次函数 y =－(x＋1)2－3 ，下列结论正确的是 A．函数图像的顶点坐标是(－1，－3)　 B．当 x >－1时，y随x的增大而增大 C．当x =－1时，y有最小值为－3 D．图像的对称轴是直线x = 1 7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16 m，拱高CD = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A．6 m B．8 m C．10 m D．12 m
8．如图是二次函数y = ax2 + bx + c图像的一部分，其对称轴为直线x =－1，且过点 (－3，0)，下列说法：① abc < 0；② 2a－b = 0；③ 4a + 2b + c < 0；④若(－5，y1) ，(2.5，y2)是抛物线上两点，则y1 > y2，其中说法正确的是 ( ) A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 方程x2 = x的解是_______________. 10．已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm，则该扇形的弧长为_______ cm (结果保留π). 11．一元二次方程2x2 + 4x－1= 0的两根为x1、x2，则x1 + x2的值是_________． 12．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则这个圆锥的侧面积是_________cm2． 13． 抛物线y= x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 14．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程是：_________________．
15．若关于x的一元二次方程x2 +2x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______． 16．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB = 60°，PO = 2，则PB=_________． 17.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____． 18. 已知二次函数y = ax2 + bx + c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 17 7 1 －1 1 … 则当y < 7时，x的取值范围是______________.
三、解答题(共66分) 19. 解方程 (每题5分，共10分) (1) x2 + 4x－2 = 0； (2) (x－1)(x+2) = 2(x+2)
20. (6分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD =16，AB =20，求BE的长.
21. (8分) 如图，已知二次函数y = ax2 + bx + c的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、 C (1，－2). (1) 求二次函数的表达式； (2) 画出二次函数的图像.
22. (8分) 如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m，问围成矩形的长和宽各是多少?
23. (10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． (1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2) 若AC = 3，∠B = 30°． ① 求⊙O的半径；② 设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积 ( 结果保留根号和π ) ．
24. (12分) 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图像如图： (1) 当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少? (2) 为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x =5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电? 工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?
25. (12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y =－x2－2x + 3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D． (1) 请直接写出点A，C，D的坐标； (2) 如图(1)，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； (3) 如图(2)，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形? 若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2016-2017学年度第一学期期中检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D B A C C
二、选择题 (每题3分，共30分) 9. x1=0，x2=1； 10.4π； 11.－2； 12.15π； 13.y = (x－1)2； 14. 60 (1－x)2 = 48.6； 15. 1 ； 16. ； 17. π ； 18. －1< x < 3. 三、解答题 (共66分) 19.解法一：(1) x2 + 4x+4－4－2= 0 1分 (x+2)2 = 6 2分 x+2 = 3分 x1=－2 ，x2=－2 5分 解法二：a =1，b=4，c =－2 1分 △= 42－4•1•(－2) = 24 2分 x = 3分 x1 = ，x2 = 5分 (2) 解：(x－1)(x+2)－2(x+2) = 0 1分 (x+2) (x－3) = 0 2分 x+2 = 0，x－3 = 0 3分 x1 =－2 ，x2 = 3 5分 20.解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE= CD = 8 2分 ∵AB =20，∴OB = OC=10 4分 ∵∠OEC=90°，∴ = 6 5分 又∵BE= OB－OE，∴BE=10－6 = 4 6分 21. 解：(1)∵二次函数y =ax2 + bx + c的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2). ∴ 3分 解得 4分 ∴二次函数的表达式为y = x2－2x－1 5分 (2) 图像如图：
22. 解：设宽为x m，则长为(20－2x) m． 1分 由题意，得 x•(20�2x) = 48， 3分 解得 x1 = 4，x2 = 6． 5分 当x = 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)， 6分 当x=6时，20－2×6= 8． 7分 答：围成矩形的长为8 m、宽为6 m． 8分 23. 解：(1) 连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD =∠ODA. 1分 ∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD =∠OAD. 2分 ∴∠CAD =∠ODA，∴OD∥AC， 3分 ∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC． 4分 又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切. 5分 (2) ① 设OA = OD = r，在Rt△BDO中，∠B = 30°，∴OB = 2r. 6分 在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB = 2AC = 6. 7分 ∴3r = 6，解得r =2． 8分 ② 在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD = 60°．∴ ． 9分 ∴所求图形面积为 . 10分 24. 解：(1) 设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数表达式为：y = kx + b 1分 ∵该函数图象过点(0，300)，(500，200)，∴ 3分 解得 4分 所以y =－0.2x + 300(x≥0) 5分 当电价x = 600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y =－0.2×600 + 300 =180(元/千度) 6分 (2) 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w = my = m(－0.2x + 300). 7分 = m[－0.2(5m+600) + 300]=－m2+180m=－(m－90)2+8100． 9分 在m ≤ 90时，w随m的增大而最大，由题意，m ≤ 60． 10分 ∴当m=60时，w最大=－(60－90)2 + 8100 = 7200． 11分 即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元． 12分 25. 解：(1) 当y =－x2－2x+3中y=0时，有－x2－2x+3=0，解得：x1=－3，x2=1． ∵A在B的左侧，∴A(－3，0)，B(1，0). 1分 当y =－x2－2x + 3中x = 0时，则y = 3，∴C(0，3)． 2分 ∵y = －x2－2x+3 =－( x + 1 )2 + 4，∴顶点D(－1，4)． 3分 (2) 作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小. 如图1所示．∵C(0，3)，∴C′(0，－3)．设直线C′D的表达式为y = kx + b， 则有 ，解得： ， 5分 ∴直线C′D的表达式为y =－7x－3，当y =－7x－3中y = 0时，x = ， 6分 ∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为 ． 7分 (3) 设直线AC的表达式为y = ax + c，则有 ，解得 ， 8分 ∴直线AC的解析式为y = x + 3．假设存在，设点F(m，m + 3)， △ AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示)： ① 当∠PAF=90°时，P(m，－m－3)，∵点P在抛物线y=－x2－2x+3上，∴－m－3=－m2－2m+3， 解得：m1=－3(舍去)，m2 = 2，此时点P的坐标为(2，－5)； 9分 ② 当∠AFP = 90°时，P(2m + 3，0)∵点P在抛物线y =－x2－2x+3上，∴0=－(2m+3)2－2(2m+3)+3， 解得：m3 =－3(舍去)，m4 =－1，此时点P的坐标为(1，0)； 10分 ③ 当∠APF=90°时，P(m，0)，∵点P在抛物线y =－x2－2x+3上，∴0=－m2－2m+3， 解得：m5=－3（舍去），m6 = 1，此时点P的坐标为(1，0)． 11分 综上：存在点P使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2，－5)或(1，0)． 12分

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