2018九年级数学上期中试题卷湖州市含答案.docx

2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷
一、单选题（共 10 题，共 30 分） 1． 如图，已知圆周角∠BAC=40°，那么圆心角∠BOC 的度数是( ) A．40° B．60° C．80° 2． 二次函数 y=x2－2x－3 的图象与 x 轴的交点的横坐标是( ) D．100° A．－1 或 3 B．－1 C．3 D．－3 或 3 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( )
4.在圆内接四边形 ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的度数之比可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．4∶2∶1∶3 C．4∶2∶3∶1 D．1∶3∶2∶4 5.如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=15°，半径为 2，则弦 CD 的长为( ) A．2 B．－1 C． D．4 第 1 题图 第 5 题图 第 6 题图 6.如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点 M、N，
BA、DC 的延长线交于点 P，联结 OP．下列四个说法中：① AB = CD ；②OM=ON； ③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是 ( )
A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 1 2 B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为 1 3 D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 8.设二次函数 y = ( x - 3)2 - 4 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标
可能是( ) A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4) 9.若抛物线 y = x2 + ax + b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线．已知 某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点( )
A． (-3，- 6)
B． (-3，0)
C． (-3，- 5)
D． (-3，-1)
10.如图，⊙O 的半径是 2，AB 是⊙O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1≤OP≤2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是( ) A．60° B．120° C．60°或 120° D．30°或 150°
二、填空题（共 6 题，共 24 分） 11.如图，已知在△ABC 中，AB=AC．以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D．若
∠BAC=40°，则 AD 的度数是 度． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图
12.如图，已知抛物线 y = x2 + bx + c 经过点(0，－3)，请你确定一个b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b 的值是 ． 13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则CD 的长为 ．
14.若二次函数 y = x 2 -6x + c 的图象经过 A(�1，y1)、B(2，y2)、C( 3 + ，y3)三点，则关于 y1、y2、y3 大小关系正确的是 ． 15.如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 ． 第 15 题图 第 16 题图
16.如图，已知抛物线 C1： y = a x2 + b x + c 和 C2： y = a x2 + b x + c 都经过原点，顶点分 1 1 1 2 2 2
别为 A，B，与 x 轴的另一交点分别为 M，N．如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则称抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线 C1 和C 2，使四边形 ANBM 恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是 和 ．
三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17．（6 分）已知抛物线 y=ax2+bx�3(a≠0)经过点(�1，0)，(3，0)，求 a，b 的值．
18．（6 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与点 A，B 重合），设∠OAB=α，∠C=β． (1)当 α=40º 时，求 β 的度数； (2)猜想 α 与 β 之间的关系，并给予证明．
19．（6 分）已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图所示）． (1)求证：AC=BD； (2)若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长．
20．（8 分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签 D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个． (1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； (2)小刚抽到物理实验B 和化学实验 F（记作事件 M）的概率是多少？
21．（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交 AD 于点 E，连结 BC． (1)求证：AE=ED；
(2)若 AB=10，∠CBD=36°，求 AC 的长．
22．（10 分）已知△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E． (1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE= 1 ∠BAC； 2 (2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点 E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由． 图① 图② 23．（10 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦 BC 的中点，DE⊥BC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与⊙O 交于点 G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ， (1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
猜想：β 关于 �� 的函数表达式，γ 关于 �� 的函数表达式，并给出证明； (2)若 γ=135°，CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍，求⊙O 半径的长．
24．（12 分）如图，已知直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点 B 作 BD⊥BC，交 OA 于点 D．将∠DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴，x 轴的正半轴于 E 和 F． (1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； (2)当 BE 经过(1)中抛物线的顶点时，求 CF 的长； (3)连结 EF，设△BEF 与△BFC 的面积之差为 S， 问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个最小值．

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