2014广东从化高二数学5月月考试卷含解析理科.docx
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1、 2014广东从化高二数学5月月考试卷(含解析理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,答卷共4页,总共8页. 满分150分,考试用时120分钟. 第一部分 选择题(40分)一、选择题(每小题5分,共40分) 1复数 的虚部为( ) A B C D 2. 已知随机变量 服从正态分布 ,且 ,则实数 的值为 A. 1 B. C. 2 D.4 3 的展开式中常数项为 A B C D4若数列 的前 项由流程图(如图)的输出依次 给出,则数列的通项公式 () 、 、 、 、 5已知 ,若 , 则 的大小关系是( ) 、 、 、 、 6. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数
2、为“伞数”现从 1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 A.120个 B.80个 C.40个 D. 20个7椭圆C: , 分别是其左右焦点,点P在椭圆上,若 ,则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) A B C D 8. 设函数 ,若 , ,则关于 的方程 的解的个数为 ( ) 1 2 3 4第二部分 非选择题(110分)二、填空题(每小题5分,共30分) 9. 函数 的单调递增区间为 10曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为_ 11. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的 体积为 . 12. 已知 , 与 的夹角为 , 那么 13. 设函数 ,若
3、 是奇函数, 则 的值是 . 14. 设面积为 的平面四边形的第 条边的边长记为 , 是该四边形内任意一点, 点到第 条边的距离记为 ,若 ,则 类比上述结论,体积为 的三棱锥的第 个面的面积记为 , 是该三棱锥内的任意一点, 点到第 个面的距离记为 ,相应的正确命题是 ; 三、解答题(共80分,要求写出详细解答过程或证明过程) 15.(本小题满分12分) 某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天 名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图5(1):网购金额 (单位:千元) 频数 频率合计若网购金额超过 千元的顾客定义为“网购达人”,网购
4、金额不超过 千元的顾客定 义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为 (1)试确定 , , , 的值,并补全频率分布直方图(如图5(2)) (2)该营销部门为了进一步了解这 名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购 达人”中用分层抽样的方法确定 人,若需从这 人中随机选取 人进行问卷调查设 为选取的 人中“网购达人”的人数,求 的分布列和数学期望16. (本小题满分12分)已知函数 () 求函数 的最小正周期 ()已知 中,角 所对的边长分别为 ,若 , ,求 的面积 17(本小题满分14分) 如图所示,已知 为圆 的直径,点 为线段 上一点, 且 ,点 为圆 上一点,
5、且 点 在圆 所在平面上的正投影为点 , (1)求证: ; (2)求二面角 的余弦值18.已知数列 中, , ,其前 项和 满足 ,令 (1)求数列 的通项公式; (2)若 ,求证: ( )19(本题满分14分) 已知椭圆 的左,右两个顶点分别为 、 曲线 是以 、 两点为顶点,离心率为 的双曲线设点 在第一象限且在曲线 上,直线 与椭圆相交于另一点 (1)求曲线 的方程; (2)设 、 两点的横坐标分别为 、 ,证明: ;20.(本题满分14分) 已知函数 ()若 是函数 的极值点,求曲线 在点 处的切线方程;()若函数 在 上为单调增函数,求 的取值范围;()设 为正实数,且 ,求证: 2
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