2014辽宁三校高二数学下期末联考试题含解析理科新人教A版.docx

2014辽宁三校高二数学下期末联考试题（含解析理科新人教A版） 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷I 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 等于() A. -3iB32 i C i Di 2用数学归纳法证明1 - ( 1，nN*)，在验证n1成立时，左边的项是() A1 B1 C1 D1 + 3 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么 的一个可能取值为() A6.635 B5.024 C7.897 D3.841 4 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2， ）的直角坐标是（ ） A（2，1） B（ ，1） C（1， ） D（1,2） 5.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于() A.12 B.14 C.16 D.18 6如图，阴影部分的面积是() A23 B23 C.323 D.353 7 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有() A12种 B18种 C24种 D48种 8. (nN)的展开式中含有常数项为第()项 A4 B5 C6 D7 9. 口袋中有n(nN*)个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X.若P(X2)730，则n的值为() A5 B6 C7 D8 10 有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共_种 A144 B.182 C.106D.170 11直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为() A B C D 12. 已知函数 ，则下列结论正确的是() A当x1ln2时 取最大值 B当x1ln2时 取最小值 C当x1ln2时 取最大值 D当x1ln2时 取最小值 卷II 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_ 14 复数z满足方程 4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程_ 15下列五个命题 任何两个变量都具有相关关系 圆的周长与该圆的半径具有相关关系 某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系 根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的 两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究 正确命题的序号为_ 16 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为 。记第n个k边形数为N(n,k)( ),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数 N(n,3)= 正方形数 N(n,4)= 五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)= 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤）17 （本小题满分10分）如果复数z(m2m1)(4m28m3)i (mR)的共轭复数z对应的点在第一象限，求实数m的取值范围18（本小题12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。 (2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？ 提示： 患心脏病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 3 17 a = 不打鼾 2 128 b = 合计 c = d = n =19（本小题12分）给出四个等式： 11 14(12) 149123 14916(1234) （1）写出第5,6个等式，并猜测第n(nN*)个等式 （2）用数学归纳法证明你猜测的等式 20（本小题12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品 (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率； (2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及数学期望E()，并求该商家拒收这批产品的概率 21（本小题12分）已知函数 的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线 平行 (1)求函数 的解析式； (2)求函数 在区间0，t(0t04m28m30-8分 解得152m32.-10分 即实数m的取值范围是152m6.635，有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”-12分 19 解析 第5行 1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-2分 第6行 1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-4分 第n行等式为： 12223242(1)n1n2(1)n1 (123n)-6分 证明：(1)当n1时，左边121， 右边(1)01(11)21，左边右边，等式成立-8分 (2)假设nk(kN*)时，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1k(k1)2. 则当nk1时， 12223242(1)k1k2(1)k(k1)2 (1)k1k(k1)2(1)k(k1)2 (1)k(k1)(k1)k2 (1)k(k1)(k1)12. 当nk1时，等式也成立 根据(1)、(2)可知，对于任何nN*等式均成立-12分 20 (1)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，有 P(A)1P(A)10.240.9984.-4分 (2)可能的取值为0、1、2. P(0)C217C2206895； P(1)C13C117C22051190； P(2)C23C2203190.-8分 0 1 2 P 6895 51190 3190E()0689515119023190310.-10分 记“商家任取2件产品检验都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率P1P(B)1P(0)2795. 所以商家拒收这批产品的概率为2795.-12分 21(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，所以a3. 又函数过(1,0)点，即2b0，所以b2. 所以f(x)x33x22.- -2分 (2)由f(x)x33x22，f(x)3x26x. 由f(x)0，得x0或x2. 当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数， 所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.-4分 当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表： x 0 (0,2) 2 (2，t) t f(x) 0 0 f(x) 2 2 t33t22 -6分 f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个 f(t)f(0)t33t2t2(t3)0. 所以f(x)maxf(0)2.-8分 (3)令g(x)f(x)cx33x22c，g(x)3x26x3x(x2) 在x1,2)上，g(x)0.要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根，则 解得2c0. -12分 22 （1）圆C的方程为 -2分 直线L方程为 -4分 （2）由 和 得 -6分20 20