2018九年级数学上第一次月考试题扬州市江都区五校附答案.docx

江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期第一次月考试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．用配方法解方程 ，配方后的方程是 A． B． C． D． 2.若x=3是关于x的方程x2-bx-3a=0的一个根，则a+b的值为（　　） A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.方程x2+kx-1=0根的情况是（　　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　） A. 30° B. 40° C.45° D.50° 5.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A. 32x+2×20x-2x2=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.（32-x）（20-x）=32×20-570 D. （32-2x）（20-x）=570
6.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（　　）个． A.1 B.2 C.3 D.4 7.根据下面表格中的取值，方程x2+x-3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（　　） x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x-3 -0.36 -0.01 0.36 0.75
A.1.5 B.1.2 C.1.3 D.1.4 8.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．方程 的解是 ▲ . 10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程 ______ ． 11.如果方程kx2+2x+1=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ______
12.若（a2+b2）2-3=0，则代数式a2+b2的值为 ______ ． 13.若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n= ______ ． 14.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是 ______
15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 ______ ．
16.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ______ ． 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ______ ．
18.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值为
三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19. (本题满分10分)解下列方程： （1）2x2-5x=3； （2）（x+3）2=（1-3x）2． 20. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）． （1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为 ______ ； （2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为 ______ ． 21. (本题满分8分)扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）经过评估，空气中pm2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几？
22. (本题满分8分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD． （2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长． 23.(本题满分10分) 已知关于x的方程 （1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当k为何整数时，关于x的方程 有两个整数根？
24. (本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°． （1）若BC=6，求△ABC的面积； （2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
25. (本题满分10分)阅读下列材料： （1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 得： 即 ， （2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2-4x+1=0（x≠0），则 = ______ ， = ______ ， = ______ ； （2）2x2-7x+2=0（x≠0），求 的值．
26. (本题满分10分)2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒． （1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 ______ ，销量是 ______ ； （2）经两周后还剩余月饼 ______ 盒； （3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？
27. (本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F． （1）若∠ABE：∠BFC=n，则n= ______ ； （2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长； （3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，求m的取值范围．
28. (本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0． （1）如图1，⊙O的半径为2， ①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ______ ，d（B，⊙O）= ______ ． ②已知直线l：y= 与⊙O的密距d（l，⊙O）= ，求b的值． （2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=- 与x轴交于点D，∠ODE=30°，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜ ．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．
答案 一．选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B D C C D 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. ； 10. ；11. k＜1且k≠0 ；12. ； 13. 11 ； 14. 4cm＜r＜5cm ；15. 135° ；16. 20 17. 3或 18. i 三．解答题 19(1) 解：（1）原方程整理得：2x2-5x-3=0， 解得：x=3或x=-0.5； …………………………5分 （2）∵（x+3）2=（1-3x）2， ∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x， 解得：x=-0.5或x=2． …………………………10分 20. 解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）…………4分； （2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；……………8分 21解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x． 由题意得1000（1+x）2=1210， 解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）． 答：平均每年投资增长的百分率为； ……………4分 （2）∵ ， 1- = ∴下降 ． ……………8分
22. 解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵AB⊥CD， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∴∠ACO=∠BCD； ……………………………4分 （2）∵CD=8 ∴CE=4 设半径OC=OB=r 在Rt△OCE中 ，r= …………………………………8分
23（1）当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k≠1时，方程为一元二次方程 Δ= ∴一元二次方程有两个实数根。综上不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； .……………5分 （2）∵方程 有两个整数根 ∴方程为一元二次方程 解得x=-1,或x= 又k为整数 ∴k=0或2……………10分 24.（1）解：（1）∵∠ABC=∠AMC=60°， 而AB=AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴△ABC的面积= BC2= ×36=9 .……………5分
（2）（2）MA=MB+MC，理由如下： ∵BD=DM，∠AMB=∠ACB=60°， ∴△BDM为正三角形， ∴BD=BM， ∵∠ABC=∠DBM=60°， ∴∠ABC-∠DBC=∠DBM-∠DBC， ∴∠ABD=∠CBM， 在△ABD与△CBM 中， ， ∴△ABD≌△CBM（SAS）， ∴AD=CM， ∴MA=MD+AD=MB+MC．……………10分
25解：（1）4；14；194 .……………3分 （2）∵2x2-7x+2=0， ∴x+ = ，x2+ = ， ∴ =（x+ ）（x2-1+ ）= ×（ -1）= ．……………8分 . 26.解：（1）168-x）元；（300+10x）盒；……………4分 （2）（400-10x） ……………6分 （3）因为最低每盒要赢利30元，故168-x-80≥30， 解得：x≤58， （168-80）×300+（168-80-x）（300+10x）+（-10）×（400-10x）=51360， 解得：x1=4，x2=64， 因为x≤58，故x取4． 答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元 ……………10分 27. (1) 2 …………………………2分 (2) 当E运动到AD中点时，AE=DE= ， 由折叠得，DE=GE，∠EGF=∠D=90°，BG=AB=1， 根据DE=GE，EF=EF可得，Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴DF=GF， 设DF=GF=x，则CF=1-x， ∵在Rt△BCF中，BC2+FC2=BF2， ∴12+（1-x）2=（1+x）2， 解得x= ， ∴线段GF的长为 ； …………7分 （3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则 ①如图，当点F与点D重合时，AE=EG=GF=m，FE=1-m， 在Rt△EFG中，m2+m2=（1-m）2， 解得m=- -1（舍去），m= -1； ②如图，当点F与点C重合时，点E与点D重合，此时AE=AD=1， ∴m=1． 综上，m的取值范围是： -1≤m≤1． …………………………12分
28. 解：（1）①1；3……………………4分 ②设直线l：y= 与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②， ∴P（- b，0），Q（0，b）， ∴OP= |b|，OQ=|b|， ∴PQ= |b|． ∵S△OPQ= OP•OQ= PQ•OH， ∴OH= = |b|． ∵直线l：y= 与⊙O的密距d（l，⊙O）= ， ∴ |b|=2+ = ， ∴b=±4； …………9分 （2）1＜m＜ ． …………12分

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