2018高三数学文第一次模拟考试题唐山市含答案.docx
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2018高三数学(文)第一次模拟考试题(唐山市含答案) 唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ( ) A. B. C. D. 2.已知命题 : , ,则 为( ) A. , B. , C. , D. , 3.设集合 , ,则是( ) A. B. C. D. 4.某校高中三个年级人数饼图如图所示,按年级用分层抽样的方法抽取一个样本,已知样本中高一年级学生有 人,则样本容量为( ) A. B. C. D. 5.以角 的顶点为坐标原点,始边为 轴的非负半轴,建立平面直角坐标系 ,若角 终边过点 ,则 ( ) A. B. C. D. 6.等腰直角三角形 中, ,该三角形分别绕 , 所在直线旋转,则 个几何体的体积之比为( ) A. B. C. D. 7.已知 , , ,则( ) A. B. C. D. 8.为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( ) A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图,该程序所能实现的功能是( ) A.求 B.求 C.求 D.求 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A. B. C. D. 11.已知 为抛物线 上异于原点 的点, 轴,垂足为 ,过 的中点作 轴的平行线交抛物线于点 ,直线 交 轴于点 ,则 ( ) A. B. C. D. 12.已知函数 ,则下列关于 的表述正确的是( ) A. 的图象关于 轴对称 B. 的最小值为 C. 有 个零点 D. 有无数个极值点 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知 , ,则 . 14.设 , 满足约束条件 ,则 的最小值是 . 15.已知双曲线 : ,则 的离心率的取值范围是 . 16.在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,若 ,则 的最大值是 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.已知数列 是以 为首项的等差数列,数列 是以 为公比的等比数列. (1)求 和 的通项公式; (2)若 ,求 . 18.某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤 元,成本为每公斤 元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失 元.根据以往的销售情况,按 , , , , 进行分组,得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 (同一组中的数据用该组区间中点值代表); (2)该经销商某天购进了 公斤这种鲜鱼,假设当天的需求量为 公斤 ,利润为 元.求 关于 的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润 不小于 元的概率. 19.如图,在三棱柱 中,平面 平面 , . (1)证明: ; (2)若 是边长为 的等边三角形,求点 到平面 的距离. 20.已知椭圆 : 的左焦点为 ,上顶点为 ,长轴长为 , 为直线 : 上的动点, , .当 时, 与 重合. (1)若椭圆 的方程; (2)若 为椭圆 上一点,满足 , ,求 的值. 21.已知函数 , . (1)求 的最大值; (2)若曲线 与 轴相切,求 的值. (二)选考题:共10分.请考生在(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,圆 : ,圆 : .以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 , 的极坐标方程; (2)设曲线 : ( 为参数且 ), 与圆 , 分别交于 , ,求 的最大值. 23.选修4-5:不等式选讲 设函数 的最大值为 . (1)求 的值; (2)若正实数 , 满足 ,求 的最小值. 唐山市2017―2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学参考答案 一.选择题: A卷:DACCD BDBCA CD B卷:AACCD DBBCA CD 二.填空题: (13)-4 (14)-5 (15)(1,2) (16)22 三.解答题: (17)解: (Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的首项为b1,则an=1+(n-1)d,bn=b1qn-1. 依题意可得1+d=b1,2d=b1(q-1),(1+d)b1q=b1q2,解得d=1,b1=2,q=2, 所以an=n,bn=2n. …6分 (Ⅱ)Sn=1×2n+2×2n-1+…+n×21, ① 所以2Sn=1×2n+1+2×2n+…+n×22, ② ②-①可得,Sn=2n+1+(2n+2n-1+…+22)-n×21 =2n+1-2n+4(2n-1-1)2-1 =2n+2-2n-4. …12分 (18)解: (Ⅰ)-x=50×0.0010×100+150×0.0020×100+250×0.0030×100 +350×0.0025×100+450×0.0015×100=265. …4分 (Ⅱ)当日需求量不低于300公斤时,利润Y=(20-15)×300=1500元; 当日需求量不足300公斤时,利润Y=(20-15)x-(300-x)×3=8x-900元; 故Y=8x-900,0≤x<300,1500,300≤x≤500. …8分 由Y≥700得,200≤x≤500, 所以P(Y≥700)=P(200≤x≤500) =0.0030×100+0.0025×100+0.0015×100 =0.7. …12分 (19)解: (Ⅰ)过点B1作A1C的垂线,垂足为O, 由平面A1B1C⊥平面AA1C1C,平面A1B1C∩平面AA1C1C=A1C, 得B1O⊥平面AA1C1C, 又ACÌ平面AA1C1C,得B1O⊥AC. 由∠BAC=90°,AB∥A1B1,得A1B1⊥AC. 又B1O∩A1B1=B1,得AC⊥平面A1B1C. 又CA1Ì平面A1B1C,得AC⊥CA1. …6分 (Ⅱ)因为AB∥A1B1,ABÌ平面ABC,A1B1Ë平面ABC, 所以A1B1∥平面ABC, 所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离,设其为d, 由VA1-ABC=VB-AA1C得, 1 3× 1 2×AC×AB×d= 1 3× 1 2×AC×A1C×B1O, 所以d=B1O=3. 即点B1到平面ABC的距离为3. …12分 (20)解: (Ⅰ)依题意得A(0,b),F(-c,0),当AB⊥l时,B(-3,b), 由AF⊥BF得kAF•kBF= b c• b -3+c=-1,又b2+c2=6. 解得c=2,b=2. 所以,椭圆Γ的方程为x26+y22=1. …5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得A(0,2),所以kAM=-2m, 又AM⊥BM,AC∥BM,所以kBM=kAC=m2, 所以直线AC的方程为y=m2x+2, …7分 y=m2x+2与x26+y22=1联立得(2+3m2)x2+12mx=0,所以xC=-12m2+3m2, |AM|=2+m2,|AC|=2+m22 •-12m2+3m2(m<0), …10分 在直角△AMC中,由∠AMC=60°得,|AC|=3|AM|,整理得:(3m+2)2=0, 解得m=-63. …12分 (21)解: (Ⅰ)f¢(x)=1-xex, 当x<1时,f¢(x)>0,f(x)单调递增; 当x>1时,f¢(x)<0,f(x)单调递减, 故x=1时,f(x)取得最大值f(1)= 1 e. …4分 (Ⅱ)因为g¢(x)=ex-1+1x2- 1 x-1, 设切点为(t,0),则g¢(t)=0,且g(t)=0, 即et-1+1t2- 1 t-1=0,et-1- 1 t-lnt-t+a=0, 所以a= 1 t+lnt+t-et-1. …7分 令h(x)=ex-1+1x2- 1 x-1, 由(Ⅰ)得f(x)≤ 1 e,所以xex≤ 1 e,即ex-1≥x,等号当且仅当x=1时成立, 所以h(x)≥x+1x2- 1 x-1=(x-1)2(x+1)x2≥0,等号当且仅当x=1时成立, 所以当且仅当x=1时,h(x)=0,所以t=1. …11分 故a=1. …12分 (22)解: (Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得, C1:ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρcosθ+1=1,所以ρ=2cosθ; C2:ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-6ρcosθ+9=9,所以ρ=6cosθ. …4分 (Ⅱ)依题意得|AB|=6cosα-2cosα=4cosα,- p 2<α< p 2, C2(3,0)到直线AB的距离d=3|sinα|, 所以S△ABC2= 1 2×d×|AB|=3|sin2α|, 故当α=± p 4时,S△ABC2取得最大值3. …10分 (23)解: (Ⅰ)f(x)=|x+1|-|x|=-1,x≤-1,2x+1,-1<x<1,1,x≥1, 由f(x)的单调性可知,当x≥1时,f(x)取得最大值1. 所以m=1. …4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a+b=1, a2b+1+b2a+1= 1 3(a2b+1+b2a+1)[(b+1)+(a+1)] = 1 3[a2+b2+a2(a+1)b+1+b2(b+1)a+1] ≥ 1 3(a2+b2+2a2(a+1)b+1•b2(b+1)a+1) = 1 3(a+b)2 = 1 3. 当且仅当a=b= 1 2时取等号. 即a2b+1+b2a+1的最小值为 1 3. …10分 20 × 20- 配套讲稿:
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