4月高三数学理科二模试题济南人教B版有答案.docx

启用前绝密 高三巩固训练 理 科 数 学 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上. 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:统计中 的公式： ，其中 ， ， ， ， 一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 ，则 A． B． C . D． 2. 若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为 A． B． C . D． 3. 函数 是 A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 4. 等差数列 中，已知 ， ，使得 的最小正整数n为 A．7 B．8 C．9 D．10 5. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患疾病A 不患疾病A 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 请计算出统计量 ，你有多大的把握认为疾病A与性别有关 下面的临界值表供参考：
0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A. B. C. D. 6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC- asinC=bsinB． 则 A. B. C. D. 7.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 A. 600 B. 288 C. 480 D. 504 8. 设 是空间两条直线， , 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是 A．当 时，“ ”是“ ”的必要不充分条件 B．当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件 C．当 时，“ ”是“ ∥ ”成立的充要条件 D．当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件 9. 函数 的图象大致为 10.定义某种运算 ， 的运算原理如图 所示. 设 . 在区间 上的最大值为. A -2 B -1 C 0 D 2 11. 已知 的外接圆半径为1，圆心为O，且 ，则 的值为 A B C D 12. 若椭圆 ： （ ）和椭圆 ： （ ） 的焦点相同且 .给出如下四个结论： ① 椭圆 和椭圆 一定没有公共点； ② ； ③ ； ④ . 其中，所有正确结论的序号是 A ①③ B①③④ C ①②④ D ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.不等式组 表示平面区域为 ，在区域 内任取一点 ，则 点的坐标满足不等式 的概率为 . 14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15. 设 ，则二项式 的展开式中的常数项为 . 16.如图，F1，F2是双曲线C： (a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 . 三、解答题:(本大题共6小题，共74分) 17（本题满分12分）已知函数 的最小正周期 为 . ⑴求 的解析式; (2)求 在区间 上的最大值和最小值及取得最值时 的值. 18（本题满分12分）已知数列 满足 ， ，数列 满足 . （1）证明数列 是等差数列并求数列 的通项公式； （2）求数列 的前n项和 . 19. （本题满分12分） 某企业计划投资A，B两个项目, 根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为： X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 　 (1)若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望 和方差 ； (2)由于资金限制,企业只能将x(0≤x≤1000)万元投资A项目，1000－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值． 20.（本题满分12分）已知四边形 是菱形， 四边形 是矩形 ，平面 平面 ， 分别是 的中点. (1)求证 ： 平面 平面 (2)若平面 与平面 所成的角为 ， 求直线 与平面 所成的角的正弦值
21. （本题满分12分）设 是抛物线 上相异两点， 到y轴的距离的积为 且 ． （1）求该抛物线的标准方程. （2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与 轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值． 22.(本题满分14分)设 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直. (1)求 的值; (2) 若 ， 恒成立，求 的范围. （3）求证： 2013.4济南市高三理科数学参考答案
一、选择题: ：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B B C D A C D A B 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13 . 14. 15. 24 16. 三、解答题:(本大题共6小题，共74分) 17.解 -----5分 ---------------------------------------------------------6分 (2) ， ，即 ，-------------------9分 当 即 时， ， 当 即 时， . ---------------------------------12分 18.解（1）证明：由 ，得 ∴ ---------------------2分 所以数列 是等差数列，首项 ，公差为 -----------4分 ∴ ------------------------6分 （2） -------------------------7分 ----① -------------------②----------9分 ①-②得
19. 解: (1)由题设可知Y1和Y2的分布列为 Y1 50 100 P 0.8 0.2 Y2 20 80 120 P 0.2 0.5 0.3 --------------2分 E(Y1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，----------------------------------3分 D(Y1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，------------------------4分 E(Y2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，---------------------------------------5分 D(Y2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.-------------------6分 (2) ＝ [x2＋3(1000－x)2]＝ (4x2－6000x＋3×106)．--------------------------------10分 当 时，f(x)＝300为最小值．-------------------------------12分 20. 解: （1） 分别是 的中点 所以 ------------① ---------------1分 连接 与 交与 ,因为四边形 是菱形，所以 是 的中点 连 , 是三角形 的中位线 ---------② --------------3 分 由①②知，平面 平面 --------------4分 （2） 平面 平面 ，所以 平面 ----------------------------5分 取 的中点 , 平面 ， 建系 设 , 则 -----------------------------------------------------------6分 设平面 的法向量为 ,所以 平面 的法向量 ---------------------------9分 ,所以 -------------------------------10分 所以 ,设直线 与平面 所成的角为 -------------------------------12分 21. 解：（1）∵　OP→•OQ→＝0，则x1x2＋y1y2＝0，--------------------------1分 又P、Q在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得 y122p•y222p ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2　 --------------------------3分 又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1． 所以抛物线的方程为: -------------4分 （2）设直线PQ过点E(a,0）且方程为x＝my＋a　　 联立方程组 　 　　　　　　　　　 消去x得y2－2my－2a＝0　　　　　　　　　 ∴　 ①　--------------------------------6分 设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR方程为x＝ny＋b,并设R(x3,y3)， 同理可知， ②　　　--------------------------7分 　　由①、②可得 由题意，Q为线段RT的中点，∴　y3＝2y2，∴b=2a分 又由（Ⅰ）知， y1y2＝－4，代入①，可得 －2a＝－4 　　∴　　a＝2．故b＝4．-----------------------9分 ∴ ∴ . 当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值 --------------------12分
22. 解：(1) -----------------------2分 由题设 ， ， . -------------------------------4分 (2) , ， ，即 设 ，即 . -------------------------------------6分 ①若 ， ，这与题设 矛盾.-----------------8分 ②若 方程 的判别式 当 ，即 时， . 在 上单调递减， ，即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分 当 时，方程 ，其根 ， ，当 , 单调递增， ，与题设矛盾. 综上所述， .------------------------------------------------------------------------10分 (3) 由(2)知,当 时, 时, 成立. 不妨令 所以 ，

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