2018高三数学理第一次模拟考试题南昌市带答案.docx

2018高三数学（理）第一次模拟考试题（南昌市带答案） 第一次模拟测试卷 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知角 的终边经过点 ，则 ( ) A. B. C. D. 4.已知奇函数 是函数 是导函数，若 时 ，则( ) A. B. C. D. 5.设不等式组 表示的平面区域为 ，若直线 经过区域 内的点，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.平面内直角三角形两直角边长分别为 ，则斜边长为 ，直角顶点到斜边的距离为 ，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为 ，类比推理可得底面积为 ，则三棱锥顶点到底面的距离为( ) A. B. C. D. 7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( ) A. B. C. D.8 8.执行如图程序框图，则输出的 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.函数 的图象大致为( ) A B C D 10.已知具有线性相关的五个样本点 ， ， ， ， ，用最小二乘法得到回归直线方程 ，过点 ， 的直线方程 ，那么下列4个命题中， ① ；②直线 过点 ；③ ④ .(参考公式 ， ) 正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.设函数 ，若 的最大值不超过1，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.已知椭圆 ， 为坐标原点， 是椭圆上两点， 的斜率存在并分别记为 、 ，且 ，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 展开式中的常数项为________________. 14.平面向量 ， ，若有 ，则实数 ________________. 15.在圆 上任取一点，则该点到直线 的距离 的概率为________________. 16.已知台风中心位于城市 东偏北 ( 为锐角)度的200公里处，若 ，则 __________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列 的前 项和为 ，满足 ， . (1)求 的通项公式； (2)记 ，数列 的前 项和为 ，求证： . 18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在 ，按照区间 ， ， ， ， 进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀. (1) 完成表格，并判断是否有 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”； (2)从乙班 ， ， 分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自 发言的人数为随机变量 ，求 的分布列和期望. 19.如图，四棱锥 中， 底面 ， 为直角梯形， ， ， ， ，过 点作平面 平行于平面 ，平面 与棱 ， ， ， 分别相交于点 ， ， ， . (1)求 的长度； (2)求二面角 的余弦值. 20.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过焦点 的直线交 于 ， 两点， . (1)求抛物线方程； (2)点 在准线 上的投影为 ， 是 上一点，且 ，求 面积的最小值及此时直线 的方程. 21.已知函数 在点 处的切线是 . (1)求函数 的极值； (2)当 恒成立时，求实数 的取值范围( 为自然对数的底数). 22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 的极坐标方程； (2)若直线 的极坐标方程分别为 ， ，设直线 与曲线 的交点为 ， ， ，求 的面积. 23.已知 . (1)当 时，求不等式 的解集； (2)对于任意实数 ，不等式 成立，求实数 的取值范围. NCS20180607项目第一次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准
一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C C C B C A B A C 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13． 14. 15. 16. 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设 的公比为 ，由 得， , 所以 ， 所以 . 又因为 ， 所以 ， 所以 . 所以 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 所以 ， 所以 . 18.（Ⅰ）依题意得 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关” （Ⅱ）从乙班 分数段中抽人数分别为2，3，2 … 依题意随机变量 的所有可能取值为

所以 19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为 平面 ，平面 平面 ， ，平面 平面 ，所以 ，同理 ， 因为 ∥ ， 所以 ∽ ，且 ， 所以 ， ， 同理 ， 连接 ，则有 ∥ ， 所以 ， ，所以 ，同理， ， 过点 作 ∥ 交 于 ，则 【法二】因为 平面 ，平面 平面 ， , 平面 平面 ， 根据面面平行的性质定理，所以 ，同理 ， 因为 ,所以 ，且 , 又因为 ∽ ， ,所以 ， 同理 , ， 如图：作 , 所以 ， 故四边形 为矩形，即 , 在 中,所以 ，所以 . （Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系 , , 设平面 的法向量为 , ,令 ，得 , 因为平面 平面 ，所以平面 的法向量 ，二面角 的余弦值为 20. 【解析】（Ⅰ）依题意 ， 当直线 的斜率不存在时， 当直线 的斜率存在时，设 由 ，化简得 由 得 ， ，所以抛物线方程 . （Ⅱ）设 ， ，则 ，又由 ，可得 因为 ， ，所以 ，故直线 由 ， 化简得 ，所以 . 所以 设点 到直线 的距离为 ，则 所以 ，当且仅当 ，即 , . 21. 【解析】（Ⅰ）因为 ，所以 ， 因为点 处的切线是 ，所以 ，且 所以 ，即 （ ） 所以 ，所以在 上递增，在 上递减 所以 的极大值为 ，无极小值. （Ⅱ）当 在 恒成立时, 由（Ⅰ） ， 即 在 恒成立， 【法一】设 ，则 ， ， 又因为 ，所以当 时， ；当 时， . 所以 在 上单调递减，在 上单调递增， ； 在 上单调递增，在 上单调递减， . 所以 均在 处取得最值，所以要使 恒成立， 只需 ，即 ，解得 ，又 ， 所以实数 的取值范围是 . 【法二】设 （ ），则 当 时， ， ，则 ， ，即 当 时， ， ，则 ， ，即 所以 在 上单调递增，在 上单调递减. 所以 ，即 ，又 所以实数 的取值范围是 . 22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程 ，得普通方程 ， 所以极坐标方程 ，即 . （Ⅱ）直线 与曲线 的交点为 ，得 ， 又直线 与曲线 的交点为 ，得 ， 且 ，所以 . 23. 【解析】（Ⅰ）当 时， ， 得 ； 得 ； 得 ， 所以 的解集为 . （Ⅱ）对于任意实数 ，不等式 成立，即 恒成立， 又因为 ， 要使原不等式恒成立，则只需 ， 当 时，无解；当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 . 所以实数 的取值范围是 .

20 × 20