2018荆州高三数学文科全真模拟考试试题一有答案.docx
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荆州2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(模拟一) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合 ,则 (A) (B) (C) (D) (2) 欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知, 表示的复数位于复平面中的 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3) 已知双曲线 ( )的离心率为2,则 的渐近线方程为 (A) (B) (C) (D) (4) 在检测一批相同规格共 航空用耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批垫片中非优质品约为 (A) (B) (C) (D) (5) 要得到函数 的图象,只需将函数 的图象 (A)向左平移 个周期 (B)向右平移 个周期 (C)向左平移 个周期 (D)向右平移 个周期 (6) 已知 则 (A) (B) (B) (D) (7) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体各面中直角三角形的个数是 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8) 执行右面的程序框图,如果输入的 , 则输出的 的值分别为 (A) (B) (C) (D) (9) 已知球 的半径为 , 三点在球 的球面上,球心 到平面 的距离为 ,则球 的表面积为 (A) (B) (C) (D) (10) 已知 ,若 ,则 (A) (B) (C) (D)2 (11) 已知双曲线 ( )的左、右焦点分别为 , , 是 右支上的一点, 与 轴交于点 , 的内切圆在边 上的切点为 .若 ,则 的离心率是 (A) (B) (C) (D) (12) 设函数 ,其中 ,若存在唯一负整数 ,使得 则实数 的取值范围 (A) (B) (C) (D) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13) 若命题“ ”是假命题,则实数 的取值范围是 . (14) 平面向量 , ,若有 ,则实数 . (15) 不等式组 的解集记作 ,实数 满足如下两个条件:① ;② .则实数 的取值范围为 . (16) 已知数列 , , 满足 且 , , ,则数列 的前 项和为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12分) 的内角 的对边分别为 ,且 . (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)若 , ,求 的面积. (18) (本小题满分12分) 等边三角形 的边长为6, 为三角形 的重心, 过点 且与 平行,将 沿直线 折起,使得平面 平面 (1)求证: 平面 ; (2)求点 到平面 的距离. (19) (本小题满分12分) 某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量 与尺寸x(mm)之间近似满足关系式 (b、c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间 内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下: 尺寸x(mm) 38 48 58 68 78 88 质量y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 (Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,求恰好取到2件优等品的概率; (Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表: 75.3 24.6 18.3 101.4 (�。└�据所给统计量,求y关于x的回归方程; (��)已知优等品的收益 (单位:千元)与 的关系为 ,则当优等品的尺寸x为何值时,收益 的预报值最大?(精确到0.1) 附:对于样本 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: , , . (20) (本小题满分12分) 已知直线 的方程为 ,点 是抛物线 上到直线 距离最小的点. (1)求点 的坐标; (2)若直线 与抛物线 交于 、 两点, 的重心恰好为抛物线 的焦点 .求 的面积. (21) (本小题满分12分) 已知函数 ( ,且 为常数) (Ⅰ)若函数 的极值点只有一个,求实数 的取值范围; (Ⅱ)当 时,若 (其中 )恒成立,求 的最小值 的最大值. 请考生在第 、 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22) (本小题满分10分)选修 :坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆 的极坐标方程为 ,其左焦点 在直线 上. (Ⅰ)若直线 与椭圆 交于 两点,求 的值; (Ⅱ)求椭圆 的内接矩形周长的最大值. (23) (本小题满分10分)选修 :不等式选讲 已知 使不等式 成立. (Ⅰ)求满足条件的实数 的集合 ; (Ⅱ)若 ,对 ,不等式 恒成立,求 的最小值. 文科数学参考答案 一、选择 1-5 BBABD 6-10 BCCDD 11-12 CD 二、填空 13. 14. 15. 16. 三、解答 17. (1) (2) 的面积为2 18. 19.解(I) 优等品 则6件产品有2件优等品的概率 II(1)由题意得 (2)由(1)得: 令 当 时 取最大 时,收益 预报值最大. 21. 解:(1) 由 则 或 设 当 时 单调递增 当 时 单调递减 极大 且 时, ,且 恒成立 ①当 或 时,方程 无实数根,函数 只有 一个极值 ②当 时,方程 根 ,此时 中因式 恒成立 函数 只有 一个极值 ③当 时,方程 有2个根 且 在 , 单调递减, , 单调递增, 有 三个极值点, 综合当 或 时,函数只有一个极值点. (2) 即 令 则对 都有 成立 当 时, 在 单调递增 取 时, 这与 矛盾 ②当 时, 在 单调递减 , 在 单调递增在 单调递减 若对 都有 成立,则只需 即 . 22. (1)由 可得曲线 的直角坐标系方程为 ,左焦点 ,代入直线 的参数方程得 。 直线 的参数方程是 (为参数),代入椭圆方程得 ,所以 。 (2)设椭圆 的内接矩形的顶点为 , , , ( )。 所以椭圆 的内接矩形的周长为 。 当 时,即 时椭圆 的内接矩形的周长取得最大值为 。 23. 1) ,所以 ,所以的取值范围为 , (2)由(1)知,对 ,不等式 恒成立,只需 ,所以 ,又因为 , ,所以 , 。 又 ( 时,取等号,此时 ),所以 。 所以 , ,所以 ,即 的最小值为 (此时 )。 20 × 20- 配套讲稿:
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