2014第2学期高二数学文期末试卷带答案.docx
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兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题 高二数学(文) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡). 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 若集合M={y| y= },P={x| y= }, 则M∩P= ( ) A.{y| y >1} B. {y| y ≥1} C.{y| y >0} D.{y| y ≥0} 2. 兰州一中数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中,抽取50人进行问卷调查,则高一、高二、高三抽取的人数分别是 ( ) A.15,16,19 B.15,17,18 C.14,17,19 D.15,16,20 3. 设P是△ABC所在平面内的一点, ,则 ( ) A. B. C. D. 4. 若函数 的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是 ( ) A.m≤-1 B.-1≤m<0 C. m≥1 D. 0<m≤1 5. 若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8 =0的周长, 则1a+2b的最小值为 ( ) A. 1 B.5 C.42 D. 3+22 6.若变量x,y满足约束条件 ,则 的最小值是 ( ) A. B.5 C. D. 6 7. 执行下图所示的程序框图后,输出的结果为 ( ) A. B. 45 C. 56 D. 67 8. △ABC中,若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C, 且满足ab=4,则该三角形的面积为( ) A.1 B.2 C.2 D.3 9. 各项都是正数的等比数列{an}中,a2,12a3,a1成等差数列,则a4+a5a3+a4的值为 ( ) A.5-12 B.5+12 C.1-52 D.5-12或5+12 10. 函数f(x)的定义域为 ,已知f (x+1)为奇函数,当x<1时f (x)= 2x2-x+1,则当x >1时f (x)的递减区间是 ( ) A. [ , + ) B .(1, ] C. [ , + ) D.(1, ] 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4= . 12. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π,则该圆锥的体积为________. 13. 设 ,若直线 与 轴相交于点 ,与 轴相交于 ,且 与圆 相交所得弦的长为2, 为坐标原点,则 面积的最小值为_________. 14. 如图, 切圆 于点 , 交圆 于 , 两点,且与直径 交于点 , ,则 _________. 兰州一中2014-2015-2学期期末考试 高二数学(文)答题卡 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11._________________; 12. _______________ ; 13.________________ ; 14.__________ ______. 三、解答题(本大题共5大题,共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题8分) 我校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: 、 、 、 、 . (Ⅰ)求图中 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分. 16.(本小题8分) 在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=55,sinB=1010. (1)求A+B的值; (2)若a-b=2-1,求a、b、c的值. 17.(本小题8分) 如图,在 中, 是 的角平分线, 的外接圆交 于 , , (1)求证: ; (2)当 时,求 的长. 18.(本小题10分) 如图,在 四棱锥 中,底面是边长为 的菱形, 且 , , 分别为 的中点. (1)证明: (2)设 为 的中点 ,求三棱锥 的体积. 19. (本小题10分 ) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an•bn}的前n项和为Tn,求Tn. 兰州一中2014-2015-2学期期末考试 高二数学(文)答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D A C D B C 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11. 3; 12. ; 13. 3; 14. 15. 三、解答题(本大题共5小题,共44分) 15.(本小题8分) 我校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: 、 、 、 、 . (Ⅰ)求图中 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分. 解:(Ⅰ)由 ,解得 . (Ⅱ) . 16.(本小题8分) 在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinA=55,sinB=1010. (1)求A+B的值; (2)若a-b=2-1,求a、b、c的值. 解:(1)∵A、B为锐角,sinA=55,sinB=1010, ∴cosA=1-sin2A=255, cosB=1-sin2B=31010, ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB =255×31010-55×1010=22. ∵0<A+B<π,∴A+B=π4. (2)由(1)知C=3π4,∴sinC=22. 由正弦定理αsin A=bsin B=csinC得 5a=10b=2c,即a=2b,c=5b, ∵a-b=2-1,∴2b-b=2-1,∴b=1, ∴a=2,c=5. 17.(本小题8分) 如图,在 中, 是 的角平分线, 的外接圆交 于 , , (1)求证: (2)当 时,求 的长. 证明:(1) 连接DE , ∵ACDE为圆的内接四边形. ∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA ∴△BDE∽△BCA 即 而 AB=2AC ∴BE=2DE 又CD是∠ACB的平分线 ∴AD=DE 从而BE=2AD. (2) 由条件得 AB=2AC=2 设AD=t,根据割线定理得 BD•BA=BE•BC,即(AB-AD)•BA=2AD•2 ∴(2-t)•2=2t•2 解得 ,即 18. (本小题12分) 如图,在四棱锥 中,底面是边长为 的菱形, 且 , , 分别为 的中点. (1)证明: (2)设 为 的中点 ,求三棱锥 的体积. 解:因为 分别是 的中点,所以 是 的中位线,所以 ,又因为 面ABCD, BD 面ABCD,所以 . (2)因为高 , ,所以 . 19.(本小题10分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an•bn}的前n项和为Tn,求Tn. 解:(1)∵数列{an}是等差数列, ∴S6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=36. ∵a2=3,∴a5=9,∴3d=a5-a2=6,∴d=2, 又∵a1=a2-d=1,∴an=2n-1. (2)由等比数列{bn}满足b1+b2=3,b4+b5=24, 得b4+b5b1+b2=q3=8,∴q=2, ∵b1+b2=3,∴b1+b1q=3,∴b1=1,bn=2n-1, ∴an•bn=(2n-1)• . ∴Tn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-3)• +(2n-1)• , 则2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)• +(2n-1)•2n, 两式相减得(1-2)Tn=1×1+2×2+2×22+…+2•2n-2+2• -(2n-1)•2n,即 -Tn=1+2(21+22+…+ )-(2n-1)•2n =1+2(2n-2)-(2n-1)•2n=(3-2n)•2n-3 , ∴Tn=(2n-3)•2n+3. 20 × 20- 配套讲稿:
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