20182019苏科版九年级数学上对称图形圆培优提高单元检测试题附答案.docx

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上 第2章_对称图形-圆_培优提高单元检测试题 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.如图， 、 切于点 、 ， ， 切于点 ，交 、 于 、 两点，则的周长是（ ） A. B. C. D.
2.如图，直线 与相切于点 ， 、 是的两条弦，且 ，若的半径为 ， ，则弦 的长为（ ） A. B. C. D.
3.如图， 、 是的两条割线， ， ， ，则 等于（ ） A. B. C. D.
4.两边长分别为 、 的直角三角形的内切圆的半径长是 ． A. B.
C. D. 或
5.已知，如图，线段 上有任一点 ，分别以 ， 为边长作正方形 、 ．正方形 、 的外接圆、交于 、 两点，则直线 的情况是（ ） A.定直线 B.经过定点 C.一定不过定点 D.以上都有可能 6.下列命题： ①圆的切线垂直于经过切点的半径；②圆中直角所对的弦是直径； ③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆中，同弦所对的圆周角相等． 其中，正确的命题是（ ） A.① B.①② C.①②④ D.①②③④ 7.正六边形的半径是 ，则这个正六边形的面积为（ ） A. B. C. D.
8.已知 平分 ， 是 上一点，以 为圆心的与 相切，则与 的位置关系为（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 9.已知的半径是 ， ，则点 与的位置关系是（ ） A.点 在圆内 B.点 在圆上
C.点 在圆外 D.不能确定 10.如图，四边形 是的内接四边形，的半径为 ， ，则 的长（ ） A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.如图， 是的直径，弦，垂足为 ， ， ．则阴影部分的面积________． 12.在中， ，三角形内有一点 ，若 为三角形的外心，则 ________，若 为三角形的外心，则 ________度． 13.已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________ ． 14.如图，过 、 、 三点的圆的圆心为 ，过 、 、 三点的圆的圆心为 ，如果 ，那么 ________．
15.已知圆柱底面半径为 ，母线长为 ，则其侧面展开图的面积是________ ． 16.如图，四边形 是的内接四边形，的半径为 ， ，则 的长为________． 17.已知点 ， 的坐标分别为 ， ， 的半径为 ，过点 作 的弦，其中弦长为整数的共有________条． 18.如图，已知 为的切线，的直径是 ，弦 ，则 ________度． 19.如图，正方形 内接于， 为 的中点，直线 交于点 ，如果的半径为 ，则 点到 的距离 ________． 20.已知：内一点 到圆的最大距离是 ，最小距离是 ，则这个圆的半径是________ ． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图， 为的直径， 、 是弦，过点 作交弦 的延长线于 ，连结 ， ．
求证： 是的切线； 若 ， ，求 的长．
22.如图，在中，直径 交弦 于点 ， ，的切线 交 的延长线于点 ， 是 与的交点，连接 ， ． 求证： ； 若 ， ，求 的长． 23.如图，四边形 为圆内接四边形，对角线 、 交于点 ，延长 、 交于点 ，且 ， ． 求证： ； 为的外心（即外接圆的圆心）．
24.如图，在中，以 为直径的交于 点 ，于点 ．
求证： 是的切线； 若 ， ，求图中阴影部分的面积．

25.如图，已知： 是以 为直径的半圆 上一点，于点 ，直线 与过 点的切线相交于点 ， 为 中点，连接 并延长交 于点 ，直线 交直线 于点 ．
求证：点 是 中点； 求证： 是的切线； 若 ，求的半径． 26.在等腰梯形 中， ， ，且 ．以 为直径作交 于点 ，过 点 作于点 ．建立如图所示的平面直角坐标系，已知 、 两点坐标分别为 、 ． 求 、 两点的坐标；
求证： 为的切线；
将梯形 绕点 旋转 到 ，直线 上是否存在点 ，使以点 为圆心， 为半径的与直线 相切？如果存在，请求出 点坐标；如果不存在，请说明理由．
答案 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 方法一： 证明：∵ ∵点 在上， ∴ 是的切线． 方法二： 证明：连接 ∵ 为的直径， ∴ ， ∴， ∵点 在上， ∴ 是的切线． 解：连结 ． ∵ ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴ ． 22. 证明：∵在中，直径 交弦 于点 ， ， ∴， ∵ 是的切线， ∴， ∴ ， ∴ ； 解：∵ ， ， 23.证明： ， 而 ， 因为 ，
所以 ，所以 ． 四边形 内接于圆，所以 ， 又 ，所以 ， 所以 ， 所以 ． ∵ ， ∴ ，即 是三角形 的外心． 24.证明： 如图，
连接 ． ∴． ∵点 在上， ∴ 是的切线． 如图， 连接 ． ∵ 为直径，点 在上， ∴ ． 又∵在中，于点 ， ∴ ． ∴ ． 25. 证明：∵，， ∴，； ∴ ． ∵ ， ∴ ，即点 是 中点． 证明：连接 、 ； ∵ 是直径， ∴ ． ∵ 是 中点， ∴ ． ∴ ， 又∵ 为圆 半径， ∴ 是的切线． 解：∵ ， ∴ ． ∵ ① ② 由①、②得： ∴ ， （舍去） ∴ ． ∴半径为 ． 26. 解：连接 ，如图， ∵ 是的直径， ∴轴， ∵四边形 为等腰梯形 ， 证明：连接 ，如图，在 中，
在等腰梯形 中， 又∵ ∴ ∴ 为的切线． 存在．理由如下： 过 作于 ，且交 于 ∵梯形 与梯形 关于点 成中心对称 ∴ ， ∴ 且 ， 在中， ， ， ∴ 在中， • ， ∴ ． 设点 存在，则 ， 作轴于点 ， ∴， ， ①若点 在 的延长线上， ∴， ∴ ． ②若点 在 的延长线上， ∴ ， ∴ ． ∴在直线 上存在点 和 ，使以点 为圆心， 为半径的与直线 相切．

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