20182019高二数学1月联考试题文科带答案河南信阳高中商丘一高.docx

信阳高中 商丘一高 2018―2019学年度上学期联考试卷 高二数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分． 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： １． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）命题“对 ”的否定是( ) （A）不 （B） （C）对 （D） （2）在等差数列 中，已知 ， ，则有（　 　） （A） （B） （C） （D） （3）在 中,角 的对边分别为 ,若 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知 ,直线 过点 ,则 的最小值为( ) （A）4 （B） （C）2 （D）1 （5）已知实数 ，则下列不等式中成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）在 中,角 的对边分别为 ,若 ，则 的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） （7）点 为不等式组 所表示的平面区域上的动点，则 最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） （8）已知函数 ，给出下列两个命题， ：存在 ，使得方程 有实数解； ：当 时， ，则下列命题为真命题的是（　　） （A） （B） （C） （D） （9）已知椭圆 （ ）的左顶点、上顶点和左焦点分别为 ，中心为 ， 其离心率为 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （10）用数学归纳法证明 时， 到 时，不等式左边应添加的项为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）已知离心率 的双曲线 （ ）右焦点为 ， 为坐标原点，以 为直径的圆与双曲线 的一条渐近线交于 两点，若 的面积为 ，则 的值为( ） （A） （B） （C） （D） （12）已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 ， （ ）， 若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取 值范围为（ ） （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）设公比为 （ ）的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 . （14）已知 , ： （ ）,若 是 的充分不必要条件，则 的 取值范围为__________. （15）函数 的最大值为__________. （16）已知椭圆 （ ）上一点 关于原点的对称点为点 ， 为其右焦点， 若 ，设 ，且 ，则该椭圆离心率 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分) 在 中,角 的对边分别为 ,已知 ， ， . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 为锐角，求 的值及 的面积. （18）（本小题满分12分） 已知函数 ； （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若 的解集非空，求 的取值范围. （19）(本小题满分12分) 已知数列 为等比数列， ， 是 和 的等差中项. （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 . （20）(本小题满分12分) 已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 . （21）（本小题满分12分） 已知动点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 . （Ⅰ）求动点 的轨迹方程 ； （Ⅱ）直线 交曲线 于 两点，若圆 ： 以线段 为直径，求圆 的方程. （22）（本小题满分12分） 设椭圆 的离心率是 ，过点 的动直线 于椭圆相交于 两点，当直线 平行于 轴时，直线 被椭圆 截得弦长为 。 （Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ）在 上是否存在与点 不同的定点 使得直线 和 的倾斜角互补？若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由. 2018―2019学年度上学期联考试卷 高二数学（文科）试卷参考答案 一、选择题 1. D 2.A 3.C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B 二．填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题： （17）(Ⅰ)正弦定理 ，…………………………2分 得 ，…………………………4分 （Ⅱ）∵ ，且 ∴ ， ………………………….5分 由余弦定理 得 ，…………………………7分 ∴ …………………………10分 （18）（Ⅰ） 即为 ， 当 时，得 ，则 ，…………………………2分 当 时，无解…………………………4分 当 时，得 ，则 ， 综上 …………………………6分 （Ⅱ） 的解集非空即 有解， 等价于 ，…………………………8分 而 .…………………………10分 ∴ ， .…………………………12分 （19）解：（Ⅰ）设数列 的公比为 ，∵ ，∴ ， ． ∵ 是 和 的等差中项，∴ ．…………………………1分 即 ，化简得 ．…………………………3分 ∵公比 ，∴ ．…………………………4分 ∴ （ ）. …………………………6分 （Ⅱ）∵ ，∴ ．…………………………7分 ∴ ．…………………………8分 …………………………10分 …………………………12分 （20）(Ⅰ)当 时， …………………………2分 当 时 ，符合上式 所以 …………………………3分 则 ，得 所以 …………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 …………………………8分 两式作差得： …………………………12分 （21）(Ⅰ)由题知， ，…………………………1分 整理得： ， ∴点 的轨迹方程为 ： …………………………4分 (Ⅱ) ∵圆 以线段 为直径，∴ 的中点为 ， ……………5分 由题意知直线 的斜率存在， 设直线 的方程为 ， ，则 ， 由 ，消去 得 ， 恒成立， ， ，……………………7分 ∵ ，∴ ，解得 ，…………………………8分 ∴ ， ，…………………………9分 ∴ ，…………………………11分 ∴ ， ∴圆 的方程为 …………………………12分 （22）（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点 ， 因此，解得 ， 所以椭圆 方程为 ；…………………………4分 （Ⅱ）设 点的坐标为 ， 当直线 与 轴垂直时，直线 与 的倾斜角均为 ，满足题意， 此时 ，且 …………………………5分 当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为 ， ， ， 联立 ，得 ， 其判别式 ， ∴ ， ，…………………………7分 ∵直线 和直线 的倾斜角互补， ∴ ，…………………………8分 ∴ ， 即 ， 整理得 ，…………………………10分 把 ， 代入得 ， ∵ ， ，即 ， 综上所述存在与点 不同的定点 满足题意。…………………………12分

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