20182019高二数学9月月考试题理科附答案湖南益阳箴言中学.docx

箴言中学高二理科数学月考 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人 得分 一、单选题：共十二道题，共60分。 1在ABC中，B45，C30，c1，则b A B C D 2在 中， ， ， 为 的中点， 的面积为 ，则 等于（ ） A B C D 3等比数列 中， ，则公比 （ ） A B C D 4记 为数列 的前 项和，若 ，则 等于 A B C D 5正项等比数列 中， ， ，则 的值是 A 4 B 8 C 16 D 64 6设集合 A 1，2 B (1，3) C 1 D l，2 7下列不等式中，正确的是 A 若 ，则 B 若 ，则 C 若 ，则 D 若 ，则 8在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且 ，则 A B C D 9我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部 尺，重 斤，尾部 尺，重 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤” A 6斤 B 7斤 C 斤 D 斤 10设不等式组 表示的平面区域为D，若圆C： 不经过区域D上的点，则r的取值范围为 A B C D 11已知数列 , 为数列 的前 项和，求使不等式 成立的最小正整数( ) A B C D 12点 在曲线 上运动， ，且 的最大值为 ，若 ， ，则 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 评卷人 得分 二、填空题：共4道题，共20分。 13已知 的面积为 ，三个内角A,B,C成等差数列，则 _ 14定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列 是等积数列且 ，公积为10，那么这个数列前21项和 的值为_ 15已知数列 的前 项和为 ,且 , , 时, ,则 的通项公式 _ 16已知数列 满足 , 是其前 项和，若 ，（其中 ），则 的最小值是_.评卷人 得分 三、解答题：共六道题，共70分。 17在 中， 分别为角 所对的边，已知 ， , .(10分) (1)求 的值； （2）求 的面积18已知数列 中， ， （10分） （1）求 ； （2）若 ，求数列 的前5项的和 .19不等式 ，对于任意的 成立.求m的取值范围.（12分）20己知 分别为 三个内角A，B，C的对边，且 （12分） (I)求角A的大小； (II)若b+c=5，且 的面积为 ，求a的值21 某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调动给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？（12分）22设数列 的前n项和为 ，已知 ， （ ）（14分） （1）求证：数列 为等比数列； （2）若数列 满足： ， 求数列 的通项公式； 是否存在正整数n，使得 成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由参考答案 1A2B3B4B5C6D7A8D9D10A11C12A 138 1472 15 . 16 17(1)见解析;(2) . （1）因为 ，由正弦定理可得 ， 由余弦定理 ， 得 ，解得 ， 所以 ； （2） 的面积 18(1) ;(2)77. （1） ，则数列 是首项为2，公比为2的等比数列， ； （2） ， . 19 解： 原式等价于 对于 恒成立. 当m=0时， 即 ，不符合题意（舍）. 当 时，则 综上： 20() ；() . （）由正弦定理得， ， ， ，即 ， （）由： 可得 ， ， 由余弦定理得： ， . 21见解析. 将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元) 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7x)吨，(8y)吨，5(12xy)吨，即(xy7)吨，于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126(单位：元) 则问题转化为求总运费 zx2y126在约束条件 即在 下的最小值 作出上述不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线l：x2y0，把直线l作平行移动，显然当直线l移动到过点A(0,8)时，在可行域内，zx2y126取得最小值zmin028126110(元) 即x0，y8时，总运费最少所以仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨，8吨，4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨，0吨，1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少 22（1）数列 为等比数列，首项为1，公比为2（2） ， （1）解：由 ，得 （ ）， 两式相减，得 ，即 （ ） 因为 ，由 ，得 ，所以 ，所以 对任意 都成立， 所以数列 为等比数列，首项为1，公比为2 （2） 由（1）知， ， 由 ，得 ， 即 ，即 ， 因为 ，所以数列 是首项为1，公差为1的等差数列 所以 ，所以 设 ， 则 ， 所以 ， 两式相减， 得 ， 所以 由 ，得 ，即 显然当 时，上式成立， 设 （ ），即 因为 ， 所以数列 单调递减， 所以 只有唯一解 ， 所以存在唯一正整数 ，使得 成立20 20