2014河北正定高一数学第二学期期末试题附答案人教A版.docx

2014河北正定高一数学第二学期期末试题（附答案人教A版） 一 、选择题。(每小题5分，共60分) 1.设全集为 ，集合 ，则 2.已知 是直线 的倾斜角，则 . . . . 3. 在等差数列 中， ，那么该数列的前14项和为 .20 . 21 .42 .84 4.若直线 ： 与直线 ： 互相垂直，则 的值为 . . . 或 . 1或 5. 已知点 . . . . 6. 若 则 . . . . 7.设 ， 满足约束条件 则 的最大值为 . . . . 8.在三棱柱 中，各棱长相等，侧�璐怪庇诘酌妫�点 是侧面 的中心，则 与平面 所成角的大小是 ( ) A． B． C． D． 9. 任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是 .相离 .相切 .相交但直线不过圆心 .相交且直线过圆心 10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为 . . . . 11. 正项等比数列 满足 ，若存在两项 ，使得 ， 则 的最小值是
. . . .不存在 12.已知函数 的零点为 （ ）； 的最小值 则函数 的零点个数是 .2或3 . 3或4 .3 .4 二、填空题。(每小题5分，共20分) 13. 过点 且垂直于直线 的直线方程是 ． 14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)， ∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为__________．
15.函数 的最小正周期为 为___________. 16.设 为数列 的前n项和, 则 _______.
三、解答题。（共70分） 17.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示， 为侧棱 的中点. （1）求证： //平面 ； （2）求三棱锥 的体积.

18.（本小题满分12分）已知圆 与直线 当直线 被圆截得的弦长为 时，求： （1） 的值； （2）求过点 并与圆 相切的切线方程.

19. （本小题满分12分） 在 中,角 , , 对应的边分别是 , , . 已知 . (1)求角 的大小; (2)若 的面积 , ,求 的值.

20.（本小题满分12分）设等差数列 的前 项和为 ，且 数列 的前 项和为 ， ， （1） 求数列 , 的通项公式； （2） 求数列 的前 项和 .

21. （本小题满分12分）如图,在三棱柱 中, 是边长为4的正方形, 平面 ⊥平面 , . （1）求证: 平面 ； （2）求点 到平面 的距离； （3）求二面角 的正弦值。

22. （本小题满分12分） 设函数 ,其中 ,区间 (1)求区间 的长度(注:区间 的长度定义为 ); (2)给定常数 ,当 时,求 长度的最小值.

高一年级第二学期期末考试数学答案 1-12 13. ； 14. 2＋22　； 15. ； 16. 17.解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为 ，边长为2，锥体高度为1. 设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线， OE//PB，EO 面EAC ，PB 面EAC内， PB//面AEC. （2）三棱锥 底面三角形 的面积为： 因为 是 的中点，所以三棱锥 高是四棱锥 高的一半，即 ， 所以： 18. 19.解:(I)由已知条件得: ,解得 ,角 (II) ,由余弦定理得: , 由正弦定理得 20. 21. (I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 ⊥AC. 因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC. (2) （3） 22.解: (Ⅰ) .所以区间长度为 . (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, . 所以 .

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