2014第2学期高一数学期末试卷含答案.docx

兰州一中2014-2015-2学期高一年级期末考试 数学试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知两个非零向量 满足 ，则下面结论正确是 （ ） A． B． C． D． 2. 已知 且 , 则 （ ） A. B. C. D. 3. 在 中, ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 4. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 （ ） A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 5. 函数 的值域是 （ ） A. B. C. D. 6. 设 是单位向量，且 则 的最小值是 （ ） A. B. C. D.
7. 在 中, 若 , 则 的形状为 （ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 设函数 是常数， ，若 在区间 上具有单调性，且 ，则 的最小 正周期为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形 的边长为 分别为 上的点.当 的周长为 时，则 的大小为 （ ） A. B. C. D.
10.对任意两个非零的向量 和 ，定义 ；若向量 满足 ， 与 的夹角 ，且 都在集合 中， 则 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分 ） 11. 已知向量 ＝(1,2)， ＝(1,0)， ＝(3,4)．若λ为 实数，( ＋λ )∥ ，则λ＝_____. 12. 函数 的定义域是 ________________. 13.在边长为1的正三角形 中，设 , ,则 ___ __. 14. 函数 的最大值为_________. 15. 下面五个命题中, 其中正确的命题序号为________________. ①若非零向量 满足 则存在实数 使得 ; ②函数 的图象关于点 对称; ③在 中, ; ④ 在 内方程 有 个解; ⑤若函数 为奇函数，则 . 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 16.（8分）已知 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值．
17.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量 ， ， . （Ⅰ）若 ，求 的值; （Ⅱ）若 与 的夹角为 ，求 的值.
18.（10分）在 中,内角 的对边分别为 ，且 . 已知 求： （Ⅰ） 和 的值； （Ⅱ） 的值.
19.(12分) 已知函数 的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）求函数 在区间 上的值域； （Ⅲ）求函数 的单调递增区间.
20．（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数 的性质，并在此基础上,作出其在 上的图象. 兰州一中2014-2015-2学期期末考试数学试卷参考答案 一、 选择题（每题 3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B A B C B C 二、填空题（每小题4分，共20分） 11． 12． Z 13. 14． 15. ②③⑤ 三、 解答题（本大题共5小题，共50分） 16. 解：（Ⅰ） ……………4分 （Ⅱ）原式 . ……………8分 17. 解：（Ⅰ）由题意知∵ ，∴ 由数量积坐标公式得∴ ，∴ ……………4分 （Ⅱ）∵ 与 的夹角为 ∴ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，即 . ……………8分
18.解：（Ⅰ）由 得 .又 ，所以 .由余弦定理得 .又因为 ，所以 . 解 得 或 .因为 ，所以 . ……………5分 （Ⅱ）在 中， .由正弦定理得 ，所以 .因为 ，所以角C为锐角. . 所以， . ……10分 19. 解：（Ⅰ）由题设图象知，周期 . 因为点 在函数图象上，所以 . 又 即 . 又点 在函数图象上，所以 ， 故函数f（x）的解析式为 ……………4分 （Ⅱ） 从而， 的值域为 . ……………8分 （Ⅲ） ……………10分 由 得 的单调递增区间是 ……………12分 20．解：函数 性质： 定义域： 所以，函数 的定义域是 ； ……………2分 奇偶性：（1）函数 的定义域 关于原点对称 （2） 所以， 为偶函数； ……………4分 周期性： 所以， 为最小正周期为 的周期函数； ……………6分 图象: ……………8分 值域： ……………10分 单调性： 在区间 上单调递减；在区间 上单调递增. ……………12分

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