2014湖北云梦高二数学5月月考理科试卷含答案.docx

2014湖北云梦高二数学5月月考理科试卷（含答案） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．复数 （i为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D． 2. 不等式 的解集为 A． B． C． D． 3. ，设 ，则下列判断中正确的是 A． B． C． D． 4. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间 与数学成绩 进行数据收集如下：
由表中样本数据求得回归方程为 ，则点 与直线 的位置关系是 A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定 5．已知命题 ： ，命题 ： 若 为假命题，则实数 的取值范围为 A． B． 或 C． D． 6．已知 ，则 A．－2 B．－6 C．2 D．一2或－6 7．下面使用的类比推理中恰当的是 A．“若 ，则 ”类比得出“若 ，则 ” B．“ ”类比得出“ ” C．“ ”类比得出“ ” D．“ ”类比得出“ ” 8. 极坐标方程 表示的曲线为 A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线 9．在极坐标系中与圆 相切的一条直线的方程为 A． B． C． D． 10. 设 ，且 恒成立，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.已知 ，则 　　　 　　 ． 12．如图所示，在半径为7的⊙O中，弦AB，CD相交于点P.PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________． 13．如图所示，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________． 第12题图 第13题图 14.已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C： 为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则 　　 　． 15. 某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域 内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵 树在点．B1（l， l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点 C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么 （1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n= ． （2）第2014棵树所在点的坐标是 。 三．解答题:共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共75分. 16. （本小题满分12分）已知 ； ,若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围．

17．（本小题满分12分）设全集 ， , .

18（本小题满分12分）已知集合 , , ,且 ,求 的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知两正数 满足 ，求 的最小值。

20.（本小题满分13分）已知 在 与 处都取得极值. （Ⅰ） 求 ， 的值； （Ⅱ）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得、 ，求实数 的取值范围。

21．（本小题满分14分）定义在R上的函数 及二次函数 满足： 且 。 （1）求 和 的解析式； （2） ； （3）设 ，讨论议程 的解的个数情况．
云梦一中2013―2014学年度5月月考 高二理数答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D D C D A C 二、填空题 11. －4 12. .32 13. BC＝2 3. 14. 7 15. 1936 , (10,44) （第1问2分，第2问3分） 三．解答题 17.解：当 时， ，即 ； 当 时， 即 ，且 ∴ ，∴ 而对于 ， 即 ，∴ ∴ 18解： ，当 时， ， 而 则 这是矛盾的； 当 时， ，而 ， 则 ； 当 时， ，而 ， 则 ； ∴ 当 时， ，而 则 ； ∴ 19. . (特别注意重要不等式取等号的条件。) 20.解：（Ⅰ） ................................1分 在 与 处都取得极值 ∴ ， ， ∴ 解得： .............4分 当 时， ， 所以函数 在 与 处都取得极值. ∴ .....................................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数 在 上递减， ∴ . ........................................................................ 8分 又 函数 图象的对称轴是 （1）当 时： ，依题意有 成立， ∴ （2）当 时： ， ∴ ，即 ， 解得： 又∵ ，∴ （3）当 时： ，∴ ， ， 又 ，∴ 综上： ................................................................... 12分 所以，实数 的取值范围为 .....................................13分 21. (Ⅰ) ,① 即 ② 由①②联立解得: . ………………………………………………………………2分 是二次函数, 且 ,可设 , 由 ,解得 . .……………………………………………………5分 (Ⅱ)设 , , 依题意知:当 时, ,在 上单调递减, ………………………………………………………7分 在 上单调递增, 解得: 实数 的取值范围为 .……………………………10分 (Ⅲ) 的图象如图所示: 令 ,则 有两个解, 有 个解. 有 个解.…………………………………………………………14分

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