2017高三数学文第二次质量调查二模试卷天津市和平区带答案.docx

2017届高三第二次质量调查（二模） 数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 ，则 A． B． C． D． 2.从数字1,2,3,4,5,6中任取2个求出乘积，则所得结果为3的倍数的概率是 A． B． C． D． 3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． B．4 C． D． 5 4.已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线的焦距为 A． B．2 C． D． 5. 对于实数 ，“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.下列函数中，周期为 ，且在 上为增函数的是 A． B． C． D．
7.如图，等腰梯形 中， 若 分别是 上的点，且满足 ，当 时，则有 A． B． C． D． 8.定义一种运算 ，若 ，当 有5个不同的零点时，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 9. 已知复数 ，则复数 的虚部是 . 10.等比数列 中， ，则 . 11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为 . 12.已知点P是直线 上点，点Q是圆 上的任意一点，则 的最小值是 . 13.设 是定义在R上连续的偶函数，且当 时， 是单调函数，则满足条件 的所有 之积是 . 14．已知 是奇函数，当 时， 则曲线 在点 处的切线方程是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分） 在 中，角A,B,C的对边分别为 ，已知 （1）若 ，求 的值； （2）若角A的钝角，且 ，求 的取值范围.
16、（本小题满分13分） 某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张，已知市场出售A,B两种不同规格的胶合板.经过测算，A种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板2张，小块胶合板6张，B种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板1张，小块胶合板2张.已知A种规格胶合板每张200元，B种规格的胶合板每张72元.分别用x,y表示购买A,B两种不同规格胶合板的张数. （1）用x,y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）根据施工需求，A,B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.

17、（本小题满分13分） 如图，在直三棱柱 中， 为 上一点， 为 上一点，且 （1）求证： ； （2）求证： 平面 ； （3）求四棱锥 的体积.
18、（本小题满分13分） 已知等差数列 满足 的前 项和为 （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； （2）令 ，求数列 的前 项和 .
19、（本小题满分12分） 已知椭圆 经过点 ，且离心率为 （1）求椭圆E的方程； （2）设椭圆E的右顶点为A,若直线 与椭圆E相交于M,N两点（异于A点），且满足 ，试证明直线 经过定点，并求出该定点的坐标.

20、（本小题满分14分） 已知函数 （1）当 时，求函数 零点的个数； （2）讨论 的单调性； （3）设函数 ，若 在上至少存在一个点 ，使得 成立，求实数 的取值范围.

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