导电压头作用下的功能梯度压电涂层二维黏附接触问题研究.pdf
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1、 应用数学和力学编委会,:导电压头作用下的功能梯度压电涂层二维黏附接触问题研究韩立夫,刘铁军(内蒙古工业大学 理学院,呼和浩特;河套学院,内蒙古 巴彦淖尔)摘要:纳米压痕实验是研究材料的力学性能和表面形貌的重要手段,当接触区尺寸减小时,压头与试件接触表面间的黏附作用将无法忽视,因此,考虑黏附作用对压头作用下的接触问题具有重要的价值 功能梯度压电材料()兼具梯度材料和压电材料的优点,用作涂层可有效地抑制接触损伤和破坏 该文将针对梯度压电材料在导电压头作用下的黏附接触问题开展研究,假设功能梯度压电涂层的材料参数按照指数形式变化,基于 黏附模型,利用 积分变换获得了功能梯度压电涂层在导电压头作用下的
2、二维无摩擦黏附接触问题的控制奇异积分方程,并采用 的数值方法求解,获得了黏附应力、梯度参数和压头所带电荷对力电耦合响应的影响 研究结果为利用功能梯度压电材料涂层改善材料表面的接触行为提供了理论依据,同时可为压电结构及器件的设计提供帮助 关 键 词:功能梯度压电涂层;黏附;积分变换;奇异积分方程中图分类号:文献标志码:,(,;,):,(),应用数学和力学 卷 期 年 月 ,收稿日期:;修订日期:基金项目:国家自然科学基金();内蒙古自然科学基金()作者简介:韩立夫(),男,讲师,博士生(:);刘铁军(),男,教授,博士,博士生导师(通讯作者:)引用格式:韩立夫,刘铁军 导电压头作用下的功能梯度压
3、电涂层二维黏附接触问题研究 应用数学和力学,():,:;引 言随着微机电系统和仿生器械的快速发展,对于结构和构件的黏附接触及损伤的研究已经引起了科学家和工程师们的广泛关注 对于均匀弹性材料的黏附接触问题,学者们先后建立了 刚体模型、模型、模型、()模型、双 模型 近年来,学者们将这些经典模型发展到新型复合材料中,并研究其黏附接触行为 等研究了压电半空间球面刚性冲头的微尺度黏附接触问题,结果表明,压电效应对压电材料的黏附接触行为有显著影响;等研究了球形压头与弹性层状介质之间的无摩擦黏附接触问题;等建立了幂型梯度材料的黏附接触模型,给出了黏附接触界面临界拉脱半径的解析解,研究结果表明,功能梯度材料
4、的黏附接触拉脱力与材料的弹性模量无关,但依赖于材料的梯度变化、球体半径及黏附能;和 等相继建立了幂型梯度材料的轴对称无摩擦 黏附接触模型和受表面粗糙度影响的黏附接触模型以及双 黏附接触模型,并将黏附接触模型扩展到了压电材料,以上研究更详细的内容可参见文献 有学者将功能梯度材料的设计理念引入到压电材料,从而为功能梯度压电材料()的制备提供了设计思路,已经取得的大量研究成果表明,将 用作涂层能有效改善均匀压电材料接触表面的力学性能和损伤,并实现可设计性 等研究了利用 作为均匀压电材料表面的涂层,有效抑制了器件使用过程中的破坏行为;等研究了参数随指数变化的 与刚性绝缘和导电压头的二维无摩擦接触问题,
5、研究结果表明,材料梯度指数和压头特性对功能梯度压电涂层的接触力学性能产生显著影响;等对材料参数呈指数变化的功能梯度压电涂层在绝缘与导电压头作用下的轴对称无摩擦接触问题进行了研究,发现导电压头作用下的最大接触应力值小于绝缘压头下的值,同时还研究了绝缘压头作用下的功能梯度压电涂层部分滑移接触问题;等深入研究了功能梯度压电涂层在导电压头作用下的部分滑移接触问题;刘兴伟等研究了一维六方压电准晶中正 边形孔边裂纹的反平面问题;马占洲等基于层合板模型研究了梯度压电涂层 问题;代文鑫等研究了导电压头作用下的多层 涂层二维接触问题,更详细的内容可参见文献及相关文献 特别地,等建立了平行弹性长圆柱体(均匀弹性材
6、料)之间的 黏附接触模型,并给出了一个参数 来控制不同接触理论的适用范围;等建立了功能梯度材料相关的 黏附接触模型,并比较系统地研究了功能梯度涂层二维和轴对称黏附接触问题,同时还考虑了尺度效应,详细的研究内容可参见文献 本文在功能梯度压电涂层二维接触问题基本解的基础上,利用 黏附理论,建立了刚性圆柱导电压头与功能梯度压电涂层二维黏附接触模型,给出了刚性圆柱导电压头作用下,功能梯度压电涂层二维无摩擦黏附接触问题的控制方程,并转化为 奇异积分方程 标准化后,采用 的方法进行了数值计算,并定量分析了黏附应力、梯度参数和压头所带电荷对拉脱力、接触应力、电荷分布、压痕及电势等力电参数的影响 本文的研究丰
7、富了 黏附接触理论,对解决功能梯度压电涂层二维黏附接触问题具有一定的理论指导意义 功能梯度压电涂层基底结构二维问题的通解考虑厚度为 的功能梯度压电涂层与均匀压电基底半空间完美黏接,轴位于涂层和基底之间的界面处,轴沿竖直方向向上,涂层上表面(,)处受法向集中线载荷、切向集中线载荷以及正集中线电荷 的共同作用,该问题的力学模型如图()所示,并假设沿厚度方向极化压电材料,功能梯度压电涂层应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷的材料参数沿 轴方向呈指数形式变化,即(),(),()(,),()其中,和 分别代表功能梯度压电涂层与均匀压电基底半空间在 处的弹性常数、压电常数和介电常数;代表涂层内材料参数的
8、梯度指数,代表涂层和基底是同种均匀压电材料 关于该问题通解的具体推导过程可参见附录,后文中方程推导和数值计算将会用到()法向、切向集中线载荷、和正集中线电荷 共同作用()刚性导电压头作用(),()图 功能梯度压电涂层压电半空间接触力学分析模型 如图()所示,假设压头是刚性的,其上作用有法向集中线载荷 和正集中线电荷,并按要求将其安置在 涂层和均匀压电基底半空间上,在 涂层表面将会形成接触区 和电势;在接触区外(),假设接触应力和电荷分布均为零,不计摩擦 此问题可用 涂层和均匀压电基底半空间二维无摩擦接触问题的基本解(附录 中式()()进行求解 假设()和()()分别为表面接触区内的法向接触压力
9、和电荷分布,即(,)()和(,)(),利用叠加原理,对附录 中式()()在接触区内积分,可以获得刚性导电压头作用下接触表面的位移分量和电势表达式:(,)()()()()()()()(),()(,)()()()()()(),()(,)()()()()()()()刚性圆柱导电压头作用下无摩擦黏附接触问题的求解 建立黏附接触模型为了便于问题的求解,压头选用圆柱型,并假设 涂层和均匀压电基底半空间在刚性圆柱导电压头作用下的二维无摩擦黏附接触满足 黏附理论,如图 所示的 涂层在导电压头作用下的力学模型 图()为黏附接触模型,图()为涂层表面的应力分布 根据 黏附理论,其黏附功可表示为 第 期 韩立夫,等
10、:导电压头作用下的功能梯度压电涂层二维黏附接触问题研究,当两个接触物体表面间的距离小于 时,其接触表面的黏附应力为,于是接触表面的应力分布可重新表示为()(),()()黏附接触模型()涂层表面的应力分布()()图 涂层在导电压头作用下的力学模型 对于圆柱压头,当接触区 远小于压头半径 时,圆柱压头的外形可近似为如下抛物线,:(,),()式中,表示发生在接触区域中心的最大压痕深度,表示刚性圆柱压头的半径,(,)()黏附接触在 和 两点处的位移须满足如下条件:(,)(,)()()()涂层接触表面 处的压痕 可表示为 (,)(,)()涂层接触表面 处的电势 可表示为 (,)(,)()奇异积分方程的建
11、立考虑黏附时,式()()重新表示为(,)()()()(,)()(,)()()()(,),()(,)()()(,)(,)()()(,),()(,)()()(,)应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷 (,)()()(,),()其中(,)(),(,)(),(,)(),(,)(),(,)(),(,)()将式()()对 求导,可以得到如下无摩擦黏附接触问题的 奇异积分方程:(,)()()(,)()()(,)()()(),()(,)()()(,)()()(,)()()(),()(,)()()(,)()()(,)()()(),()其中(,)(,),(,)(,),假设压头是一个绝缘体,那么法向电位移在接触表
12、面为零,即(,)(,),从而可得到绝缘压头作用下,涂层和均匀压电基底半空间无摩擦黏附接触问题的奇异积分方程(,)()()(,)()()(),()(,)()()(,)()()()()若为均匀压电半空间无摩擦黏附接触问题,则奇异积分方程为(,)()(),()(,)()(),()(,)()()()第 期 韩立夫,等:导电压头作用下的功能梯度压电涂层二维黏附接触问题研究根据静力学平衡关系,考虑黏附时,涂层表面接触应力()(),电荷分布()与法向集中力、总电荷 满足下列关系:(),()()()涂层表面接触应力()在接触区边缘()处是光滑的,在接触区内表面电势(,)是一个常数,则有(,)同时,根据文献,刚
13、性圆柱导电压头的电荷()可以分解为下面两个部分:()()(),()其中,()是由法向载荷 引起的表面电荷分布,且在接触边缘()光滑,()是由电势(,)引起的表面电荷分布,其在接触区边缘具有 奇异性,根据文献,结合式()可得到()()(,)()()(,)()()(),()()()(,)()()(,)()()(),()(),()(),()()()(,),()(),()其中,是与法向荷载 关联的电荷,是与电势(,)关联的电荷 将式()代入式(),得到求解位移差的表达式:(,),()()()(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)()积分区间的变换利用如下的变量代换,将式()()转化为如下形式:,
14、()()(,)()()(,)()()(),()()()(,)()()(,)应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷 ()()(),()(),()(),()()()(,),()(),()其中(,)()(),;,式()变换为()()(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)()()式()变换为()()(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)()式()变换为()()(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)()方程的离散化涂层表面接触应力()和法向荷载引起的电荷分布()可表示为,()(),()()()式()、()和()为第一类 奇异积分方程,考虑 的方法,对其进行离散后可数值求解 首先将式()
15、()进行离散,从而得到 (,)()(,)()()()(),()(,)()(,)()第 期 韩立夫,等:导电压头作用下的功能梯度压电涂层二维黏附接触问题研究 ()()(),()(),()(),()其中 (),()(),(,)()(),;,式()()所构成的方程组中共有 个方程,待求未知数(),(),(),(),(),(),为 个,其中 需要通过构建位移差方程来确定 根据文献,在求解时,离散点 取偶数,忽略式()和()中各自的第 个方程,这样得到的 个方程就可以求解除 之外的 个未知量 由于电荷()具有 奇异性,可设,()()()同样,使用 的方法对式()和()进行离散,从而得到 (,)(),()
16、(),()其中 ()(),(),(,)()()在求解 值时,需要将方程式()写成差值形式,然后利用二分法进行迭代,其差值形式如下:()(,)(,)()(,)(,)(,)(,)()(,)(,)()()()对式()进行离散,从而得到 ()()()()()()()()应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷对式()进行离散,从而得到 ()()()()()()(),()其中()()(),()()(),()()()算例分析与讨论首先对本文所建立的二维无摩擦黏附接触模型进行退化,目的在于验证其科学有效 去掉式()()中的黏附项,然后采用 的计算方法和文献中相同的材料参数(基底由 压电陶瓷制成,具体参数见表)
17、进行数值求解,计算选取 ,涂层厚度 ,圆柱压头半径 ,法向荷载 ,电荷 从而得到如图()和()所示的接触应力、电荷分布曲线 可以看出,本文的数值结果与文献给出的结果完全吻合,说明本文所建立的模型和计算方法是合理可靠的 表 压电陶瓷的材料参数 ()()()()()()接触应力分布()电荷分布()()图 本文模型计算结果与文献结果的比较 注 为了解释图中的颜色,读者可以参考本文的电子网页版本,后同 本文计算和分析刚性圆柱导电压头作用下 涂层的二维无摩擦黏附接触问题 计算时黏附功 取 ,圆柱压头半径 取 ,涂层厚度 取 ,数值计算结果如下文所示 图 给出了梯度参数 时,不同的黏附应力 下,比值与接触
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- 关 键 词:
- 导电 压头 作用 功能 梯度 压电 涂层 二维 黏附 接触 问题 研究
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