教、学、评一致性的小学数学“数与运算”单元整体教学实践研究——以“三位数乘两位数”为例.pdf

数学之友2023年第1 2 期案例分析教、学、评一致性的小学数学“数与运算”单元整体教学实践研究以“三位数乘两位数”为例罗柳萍（柳州市北雀路第四小学，广西柳州,5 45 0 0 0）摘要：以培养小学生数学核心素养为宗旨，以“三位数乘两位数”为例做了教、学、评一致性的单元整体教学实践研究.在单元整体设计中需要综合分析课程、教材、学生等要素，确定合理清晰的学习目标；并以学习目标为导向，设计与目标相匹配的评价；将目标转变为合理的、与学生学习经验相对接的学习活动，为学生提供序列化的学习体验，从而实现“教、学、评的一致性”.关键词：变式开放；目标分层；单元整体；作业设计备课的“碎片化”导致教学的“碎片化”，也会使学生孤立地学习一个个知识点，同一领域、同一单元的知识学习所得互不相关.零散的、碎片化的知识无法在学生头脑中形成一个具有内部规律的整体结构,故学生所学所得极易忘记，学习效率极低，义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）对教、学、评一致性的阐述为教学设计与教学实践提供了新的理念指导“教、学、评一致性”就是在课堂上同步推进教学、学习与评价活动，且在最大限度上保持三者的一致性,将有效评价渗透到教学与学习中的各个环节,更好地指导学生运用所学知识.1单元主题的确定“三位数乘两位数”是小学阶段整数乘法知识的最后一个板块，是学生在认识、理解和掌握“两位数乘两位数”知识的基础上进行算法迁移和理解算理的内容，是小学阶段笔算乘法的总结 .众所周知，在计算教学中要注重培养学生的运算能力，“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.”由此可以看出，正确计算、理解算理、用合理和简洁的运算解决问题是运算教学的主要目标.在此基础上提出“理法结合，迁移联通，促进运算能力进阶发展”的研究主题并得出以下三方面思考.基金项目：广西教育科学“十四五”规划重点课题“基于学科核心素养培育的小学数学学业质量评价的改革研究”（课题编号：2 0 2 2 ZJY406）.30_数学之友1.1“三位数乘两位数”的核心目标是理解算理、掌握算法在小学数学结构化教学研究中，“数的运算”教（学)什么的关键要素是“意义、算理和算法”，怎么教的关键要素是“意义理解、理法结合、技能训练、优化运用”.人教版四年级上册第三单元三位数乘两位数是小学阶段整数乘法模块的最后一个内容 2 。教师教学用书中提到的单元教学目标为：（1）使学生理解三位数乘两位数的笔算算理、会计算三位数乘两位数；（2）使学生经历探索积的变化规律的过程,理解规律的内涵,并能运用规律使一些计算简便；（3）结合具体情境，使学生了解常见的数量关系，即“总价=单价数量”“路程=速度时间”，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题.以上三个目标分别对应算理要求、运算性质和具体应用.而在这三个目标中,理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握相应的计算方法应当是本单元的核心目标.1.2“三位数乘两位数”应为“迁移”而教运算能力是义务教育阶段数学核心素养之一,其内涵是丰富的，至少包含基本口算、理解算理、掌握算法及运算策略这四个方面，而且在不同的内容中，这四个方面的具体内涵也不同 3 .同样是多位数乘法，“两位数乘两位数”单元更加侧重的是算理的探索,因此,学生需要经历各种将两位数乘两位数转化数学之友为表内乘法的活动.而“三位数乘两位数”单元则需要更加侧重算理和算法的迁移,因为作为小学阶段整数乘法的最后一个单元，本单元的学习目标不仅仅在于能计算三位数乘两位数，还在于学生在遇到更多位数的整数乘法的时候要有迁移的能力，可以运用已有知识和经验去自主探索，利用先前获得的认知结构对后继学习施以积极影响，使原有的认知结构得以不断扩展和壮大.这不仅有利于整体把握笔算乘法的内涵,建立新知与旧知的联系,也有利于激发学生主动学习的热情，让学生逐步学会自主学习，提升学习能力.1.3计算教学应培养学生的高阶思维所谓高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力.它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造.两位数、三位数乘一位数的乘法竖式是对加法竖式的简写，两位数乘两位数的乘法竖式记录着“用乘法分配律进行演算的算理”，依照运算法则，把多位数乘法分解成一步步表内乘法，只要按部就班地进行计算，总能算出结果来.但是，会使用法则进行计算的学生，并不代表一定理解运算法则背后的意义，也不一定会反省自已的运算程序.同时，这种按照一定的程序与步骤进行熟练操作的行为与本领，虽然是必要的基础，但也只是技能而不是能力,加以训练学生大都可以达到算得又对又快的效果，但这并不能帮助学生形成算法规则的高阶思维.由于“三位数乘两位数”是整数乘法内容的终结,因此运算策略的形成显然也是非常重要的目标.要形成多位数乘法算法规则的高阶思维，核心是理解算法的实质,关键是突破运算顺序的栓楷 4.只有打破一成不变的运算顺序，才能产生新的运算思路，也才能选择最优运算方法.综上，本单元教学基础在于理法结合，关键是知识间的迁移联通，培养学生运算能力，为促进学生高阶思维的形成做好充足的准备.2单元课程解读2.1年段课标目标结构分析查阅义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）可知，三位数乘两位数的内容要求、学业要求和教学提示如下 5 ;2023年第1 2 期内容要求：探索并掌握多位数的乘法，感悟从未知到已知的转化.学业要求：能计算两位数乘三位数.教学提示：通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性.利用整数的乘法运算,理解算理与算法之间的关系；在这样的过程中,感悟如何将未知转化为已知,形成初步的推理意识.综上，三位数乘两位数的教学重点在于知识迁移和知识转化,培养学生运算能力和推理意识 6 .2.2?单元教学内容结构分析三位数乘两位数的内容是在乘法口决、多位数乘一位数、两位数乘两位数的基础上学习的，教学内容主要有三位数乘两位数笔算、积的变化规律、常见的数量关系，具体结构如下 7 ：三位数乘两位数三位数乘两位数笔算积的变化规律例3单价、数量和总价例4常见的数量关系速度、时间和路程例5本单元内容主要有两方面的作用：一是总结整数乘法的一般方法.本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理.结合梳理进一步学会在整数乘法运算中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围，进一步强调对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯.二是研究“积的变化规律”，并能运用规律简化计算，总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决实际问题的过程，以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学习乘法运算作准备 8 .2.3单元认知结构分析从人教版教材安排来看，学生在学习“三位数乘两位数”之前已经学习了多位数乘一位数的口算和笔算、两位数乘两位数的笔算，这为三位数乘两位数的学习做好了准备.那么学生学完“三位数乘两位数”这一内容后,正确率怎么样？对算理理解水平如何？能不能灵活运算？笔者对三年级学生（47 人）做了测试调查.三位数乘两位数笔算例1因数中间、末尾有0 的乘法例22023.12_31数学之友2.3.1从计算的正确率的角度分析计算1 2 9 7正确人数40人(8 5.1%)此题用于了解学生是否能正确计算多位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数，从上表中看出学生计算正确率较高，说明学生能掌握程序性的计算方法.其中。错误的学生主要是因为进位错或者加法错误，说明学生不需要老师指导，便可以自主迁移算法经验，正确计算三位数乘两位数.2.3.2从算理理解的角度分析如下图，在3 41 2 的竖式中，写出箭头所指的这一步表示的意思341268-(34+(4 08+(此题用于了解学生对算理理解的情况，学生能正确表示出每一步计算的意义的有40 人，占比85%,说明学生对于计算的算理也基本理解.2.3.3从算法多样和优化策略的角度分析以下三题分别用于了解学生在算法多样化和优化策略方面的表现,从数据看，学生能用2 种方法计算的有6 人，占比1 2.8%，其中6 3.8%的学生仍然习惯用竖式计算.用分拆的方法（实际也是根据运算的意义进行分拆)的学生占比44.7%，说明学生在算法多样化方面的表现比较差，因而在优化运算策略上的表现就更为单薄.第题还有什么方法计算？请你尽可能写出来。8.5%不会63.8%换位置坚式计算2 41 4336.2%(100+43)24(140+3)24(140+40+3)24143(20+4)8.5%1434614338两种方法4人，用三种方法2 人综上，可以看出学生能正确掌握计算三位数乘两位数的方法，也能由两位数乘两位数的经验理解三位数乘两位数的算理，此外，计算教学过分强调精确计算，忽视估算能力的培养；过分追求掌握统一的竖式计算，而削弱了学生在算法多样化和优化运算2023年第1 2 期策略方面的培养等，使得学生的高阶思维难以得到锻炼.2 46 51 43 2 439 人(8 3%)43人(9 1.5%)下面的等式中每个数是怎么得到的？请你想一想、填一填。4人3869=72+270+（30人7人1人1人8人1人3人2.4单元统整分析为了有效地做好整数乘法的教学，笔者从教材编排结构、学生的认知结构、竖式教学的价值三个角度进行单元统整分析重构教学2.4.1整数乘法教材编排分析（1）有关“乘法”内容的教材编排分析人教版教材中对于乘法的教学有三个层次：乘法的初步认识、乘法口决是第一层次，多位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数是第二层次，小数乘法是第三层次。（2）有关“整数乘法”的教材编排分析“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”被分别安排在了不同的年级“两位数乘两位数”的学习采用了“乘数是整十数的口算乘法一一两位数乘两位数的口算乘法一一两位数乘两位数的不进位笔算两位数乘两位数的进位笔算两位数乘两位数的练习”的学习探索序列,其中“两位数乘两位数的口算”和“两位数乘两位数的不进位笔算”是利用同一个例题“1 41 2 展开教学的.在实际教学中笔者发现这样的学习安排存在着以下的不足：知识链接不够紧密，缺少结构性；教材安排步子较小，降低了学习的探索性2.4.2有关“整数乘法”的学习结构分析“整数乘法”的学习结构相同，都是在解决问题中经历口算、笔算和估算.整数乘法的算理也是相同的,都是在理解乘法意义的基础上，运用分与合思想把新知变旧知,凸显位值在笔算中的作用.2.4.3有关竖式教学的价值分析1)+1800教师所教学的竖式其实是“心算”，这是相对合(）（）（)理、比较简便的一种记录方式.在后继数学学习中,除正确1 3 人占2 7.7%法笔算是以两位数或三位数乘一位数的口算为基础计算3 4x62。小兔少算了（个位数相乘。34不载得了1808选D的有2 5 人占5 2.2%(A/42和1 3 0 x2(B)60 x4F和1 6 0 3 0(C)30 x2和1 6 0 x30(D)30 x2和6 0 x4的.可见,竖式只是继续学习的一种计算工具，一种解决数学问题过程中使用计算的“草稿”基于以上认识,对于“整数乘法”的教学，教材是循序渐进进行编排的，从乘法口决到两位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数，都是把一个个新问题转化为旧知识而解决的.如何体现对主题的整体把握，能否一以贯之地让学生感受到计算的道理？笔者通过教材分析，将本单元内容进行系统重构，具体内容见下表.32_数学之友数学之友单元两位数乘两位数笔算乘法：两位数乘两位数（不进位）(三下)笔算乘法：两位数乘两位数（进位）解决问题：连乘问题，连除问题三位数乘两位数笔算三位数乘两位数积的变化规律(四上)常见的数量关系3三位数乘两位数课时解读3.1 课时目标（1）借助“”回顾三位数乘两位数的口算、估算和笔算方法，结合已有知识经验理解三位数乘两位数的笔算算理，类推三位数乘两位数的笔算方法,归纳笔算乘法的算法和算理,形成完整的整数乘法的知识结构.（2）经历自主探索三位数乘两位数笔算方法的过程；能在竖式中合理地解释三位数乘两位数与两位数乘两位数和三位数乘一位数的联系与区别,准确地确定部分积的位值.（3）针对具体的问题，能灵活选择合适的方法进行正确的计算.在探索计算方法、解决问题的过程中体会知识之间的联系，培养迁移、类推和梳理知识的能力，优化学习的方法.3.2课时重难点从学生前测看，能正确计算三位数乘两位数的占9 1%以上，能解释每一步的含义的占8 5%以上，说明学生对于三位数乘两位数的算理理解与算法掌握不存在太大的困难，但是学生不能用多种策略进行计算,所以本节课的重难点确定为：重点：理法结合、迁移联通，构建整数乘法计算的算法结构。难点：沟通口算、笔算、估算之间的联系，灵活选择合适的策略进行计算.3.3教学活动3.3.1确定学习起点，巩固算法结构师：今天我们研究的内容是“三位数乘两位数”，在研究新问题之前,先来回忆前面我们学过的三位数乘一位数和两位数乘两位数，谁来说说你是怎么算的？（出示学生写的竖式）2023年第1 2 期整合前整合后教学内容课时课型口算乘法：两位数、几百几十数乘一位数（进位）一口算乘法：两位数、乘整十、整百数（不进位）一112212（1）巩固三位数乘一位数的算法结构师：1 45 2 是怎么算的？（根据学生口答，在竖式上画箭头）生：2 5=1 0,2 40=8 0,2 1 0 0=2 0 0,最后把它们加起来等于2 9 0.师：简单概括地说,就是用一位数与三位数中的每个数位上的数分别相乘.（边说边在上画箭头表示算法）（2）巩固两位数乘两位数的算法结构师：45 1 2 怎么算？生：先算2 45=9 0,再算1 0 45=45 0,把它们加起来等于5 40.根据学生回答在竖式上写出每一步的算理。师（追问）：这里的45 的5 为什么对齐十位，表示什么？9 0 呢？生：表示45 个十,所以末尾的5 与十位对齐.生：9 0 表示9 0 个一,所以末尾的0 对齐个位.根据学生回答，板书45 个十，9 0 个一.师：计算两位数乘两位数要注意什么？生：要注意相同数位对齐.师：用简洁的话概括两位数乘两位数的计算方法,就是用其中一个乘数的个位和十位分别去乘另一个乘数，再把两个积相加起来.（老师在竖式和口口口口上画出箭头）小结：看来同学们不仅掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的计算方法，还明白了方法背后的道理.（板书：方法、道理）设计意图：了解学生对三位数乘一位数和两位数乘两位数算理的理解和算法的掌握情况，引导学生回顾已有知识,为自主构建新知识做铺垫的同时，也为培养迁移能力埋下伏笔.2023.12_33教学内容开启课两位数乘两位数口算与笔算拓展课古人的计算方法开启课多位数乘多位数练习课生活中的数学活动课积的变化规律新课常见的数量关系拓展课神奇的计算工具拓展课有趣的算式课时11112111数学之友3.3.2迁移联通，理法结合，构建乘法模型（1）自主迁移,理法结合师：（出示1 45 1 2）三位数乘两位数你会算吗？尝试着算一算.（写在练习纸上）师：说一说，你是怎么算的？师相机板书：2 1 45,1 0 1 45.师：如果你是一名数学老师，你最想向她提什么问题？生：1 45 的末尾为什么要与十位对齐？生：2 9 0 末尾的0 为什么要与个位对齐？师：我明白了，你是用先分后合的方法，把新知识转化成旧知识来计算的.（板书：先分后合）师：通过刚才的交流，我们发现乘法竖式中蕴藏着数的位置值和数学的简洁美.师：现在请你检查一下自已的竖式，有错误的举手,说说错在哪里.师：对于忘记进位、抄错数，你有什么好的经验与大家分享？师评价：真好，乐于分享自己的学习经验，大胆地说出自己的想法，就是学习的好方法.掌声也要送给做错的同学，她们有承认错误的勇气以及知错就改的好习惯.（2）迁移联通,归纳算法师：三位数乘两位数以前学过吗？没有学过为什么都会了？生：跟两位数乘两位数的计算方法和道理是一样的.生：都是先用个位去乘三位数，再用十位去乘三位数，最后加起来.生：都是先分后合。生：计算道理一样,就是一个是用一个因数的个位和十位分别乘三位数，一个是用一个因数的个位和十位分别求两位数.师：看来,数学知识之间是有联系的.三位数乘两位数的计算方法和道理都是由两位数乘两位数迁移过来的.（3）知识延伸，构建模型师：我们在二年级的时候就知道了求几个相同加数的和可以用乘法，紧接着学习了两位数乘一位数和三位数乘一位数，在此基础上，又学习了两位数乘两位数，今天还通过自主探索学习了三位数乘两位数.你们猜，接下来会学什么？生：三位数乘三位数.2023年第1 2 期生：三位数乘四位数.生：四位数乘四位数.生：我觉得后面不会再学了，因为都一样了师追问：为什么？生：因为计算方法和计算的道理都是一样的，可以以此类推。师：这是整数乘法的最后一个内容,后面不再学习了，你知道为什么吗？师：数学看起来千变万化,其实“万变不离其宗”，现在你能用一句话概括整数乘法的计算方法吗？生:用一个因数的每一位去乘另一个因数,再把乘得的积相加.师：计算时还要注意什么？师：同学们讲得真好！掌握了计算的方法，就能正确地算；懂得计算的道理，就能明白地算；如果能选择合适的方法进行灵活的计算，就能达到计算的最高水平.设计意图：对于三位数乘两位数，学生有能力把已经学会的算理和算法迁移过来.因此,在教学中给学生充分的思考和说理的空间，在观察对比、分享交流中沟通多位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数之间的联系，意在疏通新旧知识之间的关联,让学生真正掌握算法，理解算理,并对整数乘法的计算方法做一个系统的总结.参考文献：1金千千,张秋爽,鲁静华.重构单元凸显整体“整数乘法”主题教学实践与思考 J.教学月刊（小学版)数学，2019(22):11-15.2 姜荣富.灵活使用法则,探索运算思路一一三位数乘两位数算法规则的高阶思维 J.小学数学，2 0 2 1（1 0）：2 0-2 4.3刘驰.“不学而会”怎么教一一三位数乘两位数教学片断与思考 J.小学教学设计，2 0 2 0（2 2）：7 3-7 4.4章勤琼，陈锡成.基于学习路径分析的小学数学单元整体教学思考框架 J.小学教学，2 0 2 1（3）：1 3 1 6.5杨雪，张春莉，刘冠男.教、学、评一致性：贯穿单元整体教学的设计与实施一一对义务教育数学课程标准（2 0 2 2年版）的一些思考J.小学教学研究（数学版）,2 0 2 2（2 5）：13-16.6 】魏芬芬.学海无涯研作舟J.新课程（上），2 0 1 5(9):35.7邓求平,谢加文,刘硕鹏，等“三位数乘两位数”教学研究报告 J.湖南教育（C版）,2 0 1 7（4）：2 6,2 9.【8 刘英.小学数学深度学习课堂教学策略探索 J.教学管理与教育研究,2 0 2 1（2 2）：6 8-7 0.34_数学之友