白光显微干涉测量曲面样品形貌误差的校正方法.pdf
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1、文章编号:1002-2082(2024)02-0422-08白光显微干涉测量曲面样品形貌误差的校正方法李赫然1,袁群1,范筱昕1,张佳乐1,马剑秋1,乔文佑1,高志山1,郭珍艳1,雷李华2,傅云霞2(1.南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094;2.江苏省计量科学研究院,江苏南京210023)摘摘 要:要:白光显微干涉术在平面阶跃型结构的形貌测量中具有显著优势。但在测量斜率变化的曲面样品时,由于物镜数值孔径的限制,样品表面反射光随着斜率的增大而减弱,干涉信号对比度降低,导致形貌测量结果的误差增大。基于表面传递函数(surfacetransferfunction,STF)计算得到
2、的逆滤波器可用于校正曲面样品的形貌测量误差,但现有方法的逆滤波器增益受限,无法有效提升频谱中的高频信号,对最大可测量斜率的提升有限。针对该问题,提取由白光干涉仪特性参数计算获得的虚拟 STF 的模作为振幅增益函数,由干涉图傅里叶变换得到的实测 STF 的相位作为相位补偿函数,形成虚实融合型逆滤波器,据此实现白光干涉仪曲面形貌测量误差的校正。应用该方法校正微球的形貌测量结果,校正后最大可测量斜率从 8.09提升到 21.20,均方根误差从 0.5455m 降低至 0.1759m,实现了提升曲面样品的最大可测量斜率和减小测量误差的目的,有效提升了仪器针对曲面样品的测量范围。关键词:关键词:白光显微
3、干涉仪;表面传递函数;表面形貌测量;误差校正;逆滤波算法中图分类号:TN206;TH741文献标志码:ADOI:10.5768/JAO202445.0203004Calibration method of topography error of white light interferometry oncurved surface sample measurementLIHeran1,YUANQun1,FANXiaoxin1,ZHANGJiale1,MAJianqiu1,QIAOWenyou1,GAOZhishan1,GUOZhenyan1,LEILihua2,FUYunxia2(1.Scho
4、olofElectronicandOpticalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;2.JiangsuInstituteofMeasurementandTestingTechnology,Nanjing210023,China)Abstract:Whitelightmicrointerferometryhasobviousadvantagesinmeasuringthetopographyofplanarstepstructures.However,duetothelimitationo
5、fthenumericalapertureoftheobjectivelens,thereflectedlightonthesurfaceofthesampleisweakenedwiththeincreaseoftheslopewhenmeasuringthecurvedsurfacesample,and the contrast of the interference signal decreases,which leads to the increase of the error oftopographymeasurement.Basedonthetheoryofsurfacetrans
6、ferfunction(STF),theinversefiltercanbecalculatedtocorrectthetopographymeasurementerrorofcurvedsurfacesamples.However,thegainoftheinversefilteroftheexistingmethodislimited,whichisunabletoelevatethehigh-frequencysignalinthespectrum,and the improvement of the maximum measurable slope is limited.To addr
7、ess this issue,themodulusofthevirtualSTFcalculatedbythecharacteristicparametersofthewhitelightinterferometerwasusedastheamplitudegainfunction,andthephaseofthemeasuredSTFobtainedbytheFouriertransformofthemeasuredinterferogramwasusedasthephasecompensationfunction.Avirtual-measuredfusioninverse收稿日期:202
8、3-10-19;修回日期:2024-01-12基金项目:国家自然科学基金(62175107,62205148);国家重点研发计划(2022YFF0706302);上海市自然科学基金(21ZR1483100);上海市优秀学术/技术带头人计划(21XD1425000)作者简介:李赫然(1997),男,硕士研究生,主要从事精密光学测量研究。E-mail:通信作者:袁群(1986),男,博士,教授,博士生导师,主要从事先进光学设计理论与方法、大口径激光干涉测试技术、低相干宽谱显微干涉测试技术等研究。E-mail:第45卷第2期应用光学Vol.45No.22024年3月JournalofAppliedO
9、pticsMar.2024filterwasformed,whichrealizedthecorrectionofthecurvedsurfacetopographymeasurementerrorofwhitelightinterferometer.Usingthismethodtocorrectthetopographymeasurementresultsofthemicrosphere,themaximummeasurableslopeaftercorrectionisincreasedfrom8.09to21.20,andtherootmeansquareerrorisreducedf
10、rom0.5455mto0.1759m,whichachievesthepurposeofimprovingthemaximummeasurableslopeofcurvedsurfacesampleandreducingthemeasurementerror,andeffectivelyimprovesthemeasurementrangeoftheinstrumentforthecurvedsurfacesample.Key words:whitelightmicrointerferometer;surfacetransferfunction;surfacetopographymeasur
11、ement;errorcorrection;inversefilteringalgorithm引言max=arcsin(NA)max目前,以精密微球、微透镜阵列等为代表的曲面型物体在光学、生物医疗器械等领域中具有广泛的应用,高精度地测量曲面物体的形貌和表面质量对产品的设计、制造和质量控制至关重要。白光显微干涉术是一种成熟的三维形貌测量技术,常用于精密结构、光学表面、光学元件等的检测和表征1,是精密制造和光学加工的重要保障2。白光干涉仪(whitelightinterferometer,WLI)应用低相干光作为光源,通过待测表面反射的测试光和参考面反射的参考光发生干涉,由于光源在时间和空间相干性
12、上的限制,使得干涉条纹只在零光程差附近产生,有效克服了单色光干涉的相位模糊问题,在台阶、沟槽等平面阶跃型结构的形貌测量中优势明显3-4。由于干涉显微物镜数值孔径(numericalaperture,NA)限制了光的最大入射角为,因此,当曲面样品表面斜率接近或者超过时,局部的反射光难以被物镜收集5,导致白光干涉仪在测量高斜率表面时误差产生以及样品表面形貌复原区域缩小,降低了测量效率和精度。对于阶跃型表面的测量,可以使用标准台阶板校准白光干涉仪,使测量精度达到亚纳米级;但曲面样品和阶跃型平面样品的形貌测量误差来源不一样,使用标准台阶板的校准方式不足以完全消除系统误差。且曲面形貌测量误差随着表面斜率
13、的增大而增大6,导致白光干涉仪在测量复杂几何形貌的表面时无法得到良好的结果7。因此,在使用白光干涉仪测量曲面样品时,研究提升最大可测量斜率和校正形貌测量误差的方法,具有重要的科学意义和应用价值。XIEW 等人的研究证明,与斜率相关的测量误差和系统的空间频率响应密切相关8,因此,确定白光干涉系统的频域传递特性有助于分析与计算其测量误差;COUPLANDJM 等人从标量波动方程出发9,将三维成像理论和表面散射理论相结合,推导出白光干涉三维成像模型,在基尔霍夫近似条件有效以及待测表面局部的曲率半径远大于波长的情况下,白光干涉系统的测量过程可以用三维 STF 表示;MANDALR 等人根据理论对理想无
14、像差白光干涉仪三维 STF 进行仿真10,实验测量白光干涉仪三维 STF,并计算逆滤波器校正干涉条纹11。在实际应用中,由于提取仪器实测 STF 的相位生成的普通逆滤波器对干涉条纹频谱的高频信号增益较小,使其对高斜率表面对应干涉条纹的校正效果有限,单纯提高全频段增益系数反而会使频谱的信噪比下降。因此,采用白光干涉仪实测 STF 构建滤波器会限制最大可测量表面斜率的提升。本文针对白光干涉仪在测量曲面样品时形貌测量误差较大的问题,采用虚实融合型逆滤波的方法校正误差。首先通过仿真计算白光干涉仪特性参数对应的虚拟 STF,从中提取模作为振幅增益函数,再通过不锈钢微球得到仪器的实测 STF,提取其中的相
15、位得到相位补偿函数,两者相乘得到虚实融合型逆滤波器。与相位函数相比,振幅函数与干涉条纹频谱增益的关联性更紧密,因此,虚实融合型逆滤波器可用于校正干涉条纹的振幅和相位误差,最终达到提升曲面样品的最大可测量斜率和减小形貌测量误差的目的。1 基本原理白光干涉仪输出干涉信号 I(r)的过程可以表征为对物函数的三维线性滤波运算12,该运算在空域中由卷积表征:I(r)=wH(rr)O(r)d3r(1)H(rr)O(r)d3rdrxdrydrz式中:是系统的点扩散函数;是定义三维物体在空域分布的函数,表示三维空间积分。点扩散函数表达式为H(r)=wG2NA(r,k0)k20S(k0)dk0(2)应用光学20
16、24,45(2)李赫然,等:白光显微干涉测量曲面样品形貌误差的校正方法423S(k0)k02/0GNA(r,k0)式中:为光源谱密度,通常按照高斯函数分布;波数为;是成像系统的格林函数:GNA(r,k0)=wj4k0(|k|k0)step(k ok01NA2)exp(2jkr)d3k(3)o式中:为沿光轴方向的单位矢量;NA 为光学系统的数值孔径;(k)和step(k)分别为Dirac 函数和Heav-iside 阶跃函数。假设物体表面是光滑的,且表面局部的曲率半径远大于波长,则 2 个均匀介质之间的界面可以表示为薄膜状物体,即“表层膜模型”13,它是在样品表面x-y 位置处沿z 方向的一维D
17、irac 函数,表达式为O(r)=4jRW(rx,ry)rzs(rx,ry)(4)W(rx,ry)s(rx,ry)式中:R 为物体的反射系数;是光照面积的窗函数;是三维物体表面高度的二维函数。在实际应用中,表层膜模型可以表示为物体表面薄薄的一层,在 x-z 方向上体现为物体表面的轮廓细线,图 1 所示为 1 个微球及其顶部区域的表层膜模型。(a)微球(b)表层膜模型示意图图 1 微球及其表层膜模型Fig.1 Microsphere and its foil model对式(1)做傅里叶变换,得到在频域中的滤波运算表达式为I(k)=O(k)H(k)(5)I(k)O(k)H(k)式中:是干涉信号的
18、频谱;是物体表面的频谱;即为系统的三维表面传递函数,表达式为H(k)=xGNA(k,k0)GNA(kk,k0)d3kk20S(k0)dk0(6)GNA(k,k0)式中:为成像系统在频域上的格林函数,表达式为GNA(k,k0)=j4k0(|k|k0)step(k ok01NA2)(7)依据上述理论,可以根据 NA 以及光源频谱分布表征理想白光干涉仪的成像过程,由于微球表面斜率连续变化,可以利用微球的表层膜模型和干涉条纹的频谱计算白光干涉仪的实测 STF,计算公式为H(k)=I(k)O(k)(8)I(k)O(k)式中:是微球经过白光干涉仪测量的 x-z 方向干涉条纹的频谱;是通过微球的几何尺寸计算
19、出相应的 x-z 方向表层膜模型的频谱。根据式(8)计算出的实测 STF 是一个复数值,幅值表示白光干 涉 仪 的 空 间 频 率 通 带,相 位 表 示 经 过 标 准台阶板校准后成像系统的光学像差14,具体将其表示为Hmeas(k)=A(k)expj(k)(9)将白光干涉系统的实测 STF 相位取负值即可得到逆滤波器:Hinv(k)=expj(k)(10)I(r)可以应用逆滤波器校正带有像差的系统测量获取的干涉条纹,将逆滤波器和直接通过白光干涉仪测量得到的干涉条纹的频谱相乘,即可得到修正后的干涉条纹的频谱,再经过傅里叶逆变换得到校正后的干涉条纹数据:I(r)=F1I(k)Hinv(k)(1
20、1)kikr如图 2 所示,白光干涉仪在测量斜率较大的位置时,只有在 2 个光锥的重叠区域内的入射波矢量和反射波矢量才构成干涉信号,此时物镜的有效 NA 减小,局部的反射光减弱,干涉信号对比度随之降低,导致形貌测量误差增大。tiltki,1ki,2kr,2kr,1图 2 白光干涉仪测量倾斜表面的 NA 圆锥极限Fig.2 NA cone limit of white light interferometer whenmeasuring tilted surface在文献 10 中,以式(10)为基础计算普通逆滤波器,虽然可以通过补偿相位来校正干涉条纹的频谱,减小形貌测量的误差,但无法有效提升频
21、谱中的高频信号,也无法提升截止频率,因此对高斜率表面对应的边缘条纹的校正效果有限;若是单424应用光学第45卷第2期纯提升全频段增益系数就会导致低频信号失真,反而会使干涉条纹频谱的信噪比下降,形貌测量误差也会随之增大。因此,有限增益的普通逆滤波校正算法限制了最大可测量表面斜率的提升。针对上述问题,本文提出提取白光干涉仪特性参数对应的虚拟 STF 的模作为逆滤波器的振幅增益函数,再与普通逆滤波器相乘得到虚实融合型逆滤波器,具体计算方法如下:白光干涉仪特性参数对应的虚拟 STF 可以表示为Hvir(k)=Ivir(k)O(k)=A0(k)expj0(k)(12)O(k)Ivir(k)A0(k)0(
22、k)A0(k)式中:为待测物体的表层膜模型;为虚拟白光干涉仪仿真生成的干涉条纹的频谱;为虚拟 STF 的模;为相位。提取代入到式(10)中,得到虚实融合型逆滤波器的表达式:Hmix(k)=A0(k)expj(k)(13)该逆滤波器在提升高斜率表面对应的高频信号的同时,避免了低频信号被过分放大,仅在虚拟STF 的带通范围内对干涉条纹频谱进行校正,也避免了无效信号被凸显,保证了校正过程的有效性。将式(13)代入到式(11)中,即可应用虚实融合型逆滤波算法对原始干涉条纹数据进行校正,实现提升曲面样品的最大可测量斜率和减小测量误差的目的。2 虚拟 STF 和实测 STF 的计算根据上节三维 STF 的
23、相关理论设计虚实融合型逆滤波校正实验,具体的实验流程如图 3 所示。Calculate the virtual STFCalculate the measured STFCorrect the interference fringe dataGenerate virtual-measured inverse filterThe WLI measures themicrospheresReconstruct the surface topographyGenerate the foil modeCalculate the spectrum of theinterference fringesco
24、mpensation functioncompensation functionCalculate the amplitudeExtract the phase图 3 虚实融合型逆滤波校正算法流程图Fig.3 Flow chart of virtual-measured inverse filteringcorrection method实验使用的是本课题组自研的白光干涉仪,其光源的中心波长 0=0.6m,半峰宽度=0.18m,干涉显微物镜 NA=0.4,放大倍率为 20,视场范围为 350m350m。根据仪器的特征参数,可以计算可测量微球斜率的极限为=arcsin(NA)=23.58。本文选
25、购了半径为 250m1m 的不锈钢微球作为测量样品,使得干涉条纹出现在横向范围为200m 以内且靠近视场中心,最大可测量斜率的位置仍保持在仪器可测量范围内。基于虚拟白光干涉仪 VCSI 软件仿真计算白光干涉仪特性参数对应的虚拟 STF15,为了与实际仪器测量过程的采图结果相匹配,数值仿真前还需要设定水平和垂直方向的采样点数量和采样间隔。x 和 y 方向采样点数量均为 1024,与实际单幅干涉图大小一致,采样间隔为 0.345m,与实际相机成像的采样间隔一致;z 方向采样点数量为 483,实际扫描采图过程中同样为 483 幅,采样间隔为0.075m,与实际移相步长(/8)一致。仿真结果如图 4
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