含切口的压电准晶组合结构界面断裂分析的辛-等几何耦合方法.pdf
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1、 应用数学和力学编委会,:含切口的压电准晶组合结构界面断裂分析的辛等几何耦合方法杨震霆,王雅静,聂雪阳,徐新生,周震寰(大连理工大学 工程力学系 工业装备结构分析优化与 软件全国重点实验室,辽宁 大连)摘要:发展了一种适用于含有切口的压电准晶 压电晶体 弹性体三材料组合结构界面断裂问题的高精度的半数值半解析方法 首先,通过引入 体系建立了三材料组合结构的 对偶方程,将原问题在传统 体系下的高阶偏微分控制方程转化为低阶常微分方程组 其次,通过分离变量法求解问题对应的辛本征值和本征解,将各物理场变量利用辛级数展开形式表示 最后,将辛级数与等几何分析方法相结合,获得了辛等几何耦合列式,直接求得切口尖
2、端附近奇异物理场及其强度因子的解析表达式 关 键 词:准晶体;压电材料;等几何分析;体系;形切口;界面断裂中图分类号:文献标志码:,(,):()(),():;应用数学和力学 卷 期 年 月 ,收稿日期:;修订日期:基金项目:辽宁省自然科学基金()作者简介:杨震霆(),男,博士生(:);周震寰(),男,教授,博士(通讯作者:)引用格式:杨震霆,王雅静,聂雪阳,徐新生,周震寰 含切口的压电准晶组合结构界面断裂分析的辛等几何耦合方法 应用数学和力学,():引 言 年,诺贝尔奖获得者 教授首次在急速冷却的铝锰合金中发现了一种介于晶体与非晶体之间的物质 准晶体()该类物质由于特殊的微观结构,表现出诸多优
3、良的属性,如隔热、耐腐蚀、耐磨等,可用于制备太阳能选择吸收器、储氢材料等,在航空航天领域和新能源领域具有广阔的应用前景 但是,准晶体为脆性材料,自身极易发生断裂失效,需要与其他材料组合使用 然而,由于材料失配问题,不同材料的界面处不可避免地会出现界面断裂 因此,研究准晶体组合结构的界面断裂问题具有重要的实际意义 目前,准晶体 压电准晶体()的断裂力学研究已经受到了学术界的广泛关注 基于准晶体的弹性理论,(范天佑)等首次研究了准晶体中的 裂纹 此后,研究者们进一步深入研究了准晶体线弹性断裂问题 在压电准晶体断裂方面:和 研究了含有 形切口的一维六方压电准晶体断裂问题,并推导了应力强度因子的解析解
4、;等采用奇异积分方程研究了横观各向同性压电准晶体圆柱壳的断裂问题;和 考虑了压电准晶体中的半渗透裂纹并求解了应力强度因子;等发展了一种扩展位移不连续边界元法,研究了双压电准晶体材料的界面断裂问题;等研究了双压电准晶体材料中的双界面裂纹 上述研究工作主要集中于单一准晶体 压电准晶体断裂问题,解析分析主要基于单变量的 求解系统,需要根据边界条件构造假设函数,因此大部分研究工作为无限大或半无限大的模型 此外,目前还没有针对含有切口的压电准晶体 压电晶体 弹性体多材料界面反平面断裂问题的相关研究 为解决上述问题,本文将辛方法与等几何方法相结合,发展了一种适用于压电准晶体 压电晶体 弹性体多材料组合结构
5、反平面界面断裂问题的辛等几何耦合方法 辛方法是钟万勰院士首次提出的一种全新的解析求解方法,该方法无需构造假设函数,是一种直接理性的求解方法,目前已广泛应用于多场耦合材料力学问题和断裂力学领域 相比传统方法,提出的辛等几何耦合方法主要具有以下三方面优势:无需切口尖端的控制点加密,节省了大量计算资源;无需后处理,直接获得切口尖端附近的物理场和强度因子解析表达式,计算精度大幅提高;可以避免复杂的网格剖分过程 压电准晶体 压电晶体 弹性体的辛体系 基本模型图 含切口的三材料组合结构 含 形切口的三材料组合结构如图 所示,为了研究切口在不同材料界面的情况,这里考虑 种情况:切口位于压电准晶体和弹性体之间
6、,即 为压电准晶,为压电晶体(),为弹性体(情况);切口位于压电晶体和弹性体之间,即 为压电晶体,为压电准晶,为弹性体(情况);切口位于压电准晶体和压电晶体之间,即 为压电准晶,为弹性体,为压电晶体(情况)以切口尖端为原点,以上切口面为 轴和极轴建立直角坐标系(,)和柱坐标系(,),以不同材料界面分别建立两个子柱坐标系(,)和(,)对偶方程由文献,三种材料反平面问题的应变能密度和对应的 密度函数为:应变能密度()()()()()()()(),(),()(),(),(),()第 期 杨震霆,等:含切口的压电准晶组合结构界面断裂分析的辛等几何耦合方法()()()()()(),()(),(),()(
7、)()()()();()密度函数()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),()()()()()()()()()()()()()()()(),()()()(),()其中上标()、()、()分别代表压电准晶体、压电晶体和弹性体材料;()(),()和()(),()为声子场的应力和应变,()(),()和()(),()为相位子场的应力和应变,()(),()和()(),()为电位移和电场强度;()为声子场弹性模量,()为相位子场弹性模量,()为声子场相位子场耦合系数,()和()分别为声子场和相位子场压电常数,()为介电常数;(
8、)(),为广义坐标 引入广义位移向量:()(),(),(),()(),(),()()()由 变换,广义位移的对偶变量为()()()(),(),(),()()()(),(),()()()()()因此,函数为()(),()()()(),()()由 变分原理,对偶方程为()()()()()()()()()(),()()()()()()()()()()(),()()()()()为材料矩阵,()()应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷 辛本征值和本征解式()可采用分离变量法求解 令()(),(),有()()()()()式()有零本征值,其对应的本征解为(),(),(),(),(),(),()对于非零本
9、征值,式()的通解为()()()()()()()()()(),()其中()(),(),(),(),(),(),()(),(),(),(),()(),()是未知系数,下标数字代表不同的子极坐标系;()为三阶单位矩阵,()为二阶单位矩阵,()为 式()在不同的子极坐标系下有着统一的形式,而未知系数在不同的子坐标系下有着不同的数值 这里以情况 为例,介绍未知系数的求解方法 该情况下,上下切口面声子场、相位子场应力和电位移为零:,()压电准晶体与压电晶体界面处,声子场对应的应力、位移、电势和电位移连续,相位子场应力为零:()()()(),()()()(),()()压电晶体与弹性体界面处声子场应力、位移
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- 关 键 词:
- 切口 压电 组合 结构 界面 断裂 分析 几何 耦合 方法
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