多孔功能梯度压电纳米壳中波传播特性.pdf
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1、 应用数学和力学编委会,:多孔功能梯度压电纳米壳中波传播特性王鑫特,刘 娟,胡 彪,张 波,沈火明(西南交通大学 力学与航空航天学院,成都)摘要:基于非局部应变梯度理论,探究了含孔隙的功能梯度压电陶瓷纳米壳中波传播特性 利用 原理和一阶剪切理论推导了控制方程 结合非局部应变梯度理论和谐波解得到了尺度依赖的特征方程 数值讨论了尺度参数、波数、梯度指数、壳厚、孔隙率及电压对波传播特性的影响 研究表明:非局部参数和应变梯度参数对波传播频率的影响与波数密切相关,在一定范围内波数越大,尺度参数对频率的影响越大;另外,孔隙和梯度指数对频率具有耦合作用 关 键 词:压电纳米壳;波动特性;非局部应变梯度理论;
2、功能梯度中图分类号:;文献标志码:,(,):,:;引 言随着新型智能器件的高速发展,开发各类多功能材料已成为一种趋势 其中,功能梯度压电材料(应用数学和力学 卷 期 年 月 ,收稿日期:;修订日期:基金项目:国家自然科学基金()作者简介:王鑫特(),男,硕士(:);刘娟(),女,副教授,博士(通讯作者:)引用格式:王鑫特,刘娟,胡彪,张波,沈火明 多孔功能梯度压电纳米壳中波传播特性 应用数学和力学,():,)是采用先进的材料复合技术将两种或多种不同材料耦合而成的非均质材料 的构成要素(组份、组织、显微气孔率等)随空间位置呈梯度性连续变化,能充分减少和克服组份材料结合部位界面性能的不匹配因素,具
3、有良好的抗变形能力、机电转换性及耐腐蚀性 在 制造过程中可通过调控两种或两种以上材料组分的体积分数、孔隙率等参数来设计材料性能,以满足工程结构特定的功能要求 随着智能器件逐渐向微型化方向发展,的应用范围逐渐延伸至纳机电系统领域 纳机电系统中承载构件可以简化为特征尺度处于纳米量级的梁、板、壳等结构,典型应用为纳米谐振器、纳米传感器、纳米执行器、纳米开关等 随着构件特征尺寸减小至纳米尺度,原子之间长程作用力会显著增加,尺度效应变得不可忽略 分子动力学模拟表明,经典连续介质力学理论所预测的纳米结构振动频率与实测结果相差 因此,寻找和发展适应于纳米力学研究的新途径和新方法,是当前连续力学的研究热点之一
4、 由 提出的非局部弹性理论在纳米力学研究中扮演着重要角色,非局部连续力学将分子间作用力是长程力的思想引入到传统连续介质力学中,认为连续体内某一点的应力不仅取决于该点的应变,还是连续体内所有点的应变及应变梯度的函数 非局部理论被诸多学者证明能成功地预测软化效应 然而 等研究了含流体的双壁碳纳米管的非线性振动,表明非局部弹性模型无法预测材料可能存在的刚度硬化效应 而且在不同金属材料的微纳米压痕实验中,同样观察到了非局部理论无法解释的微尺度下材料强度比常规尺度下材料强度显著提高的现象 而应变梯度假设则是将连续体中的每一个物质点看作含有高阶应变的胞元,据此引入长度尺度参数来表征其对结构力学性能的影响,
5、该参数可合理地预测结构中的刚度硬化效应 等基于非局部理论并结合应变梯度假设,提出了新的非局部应变梯度理论 该理论考虑了应变梯度的非局部效应,也考虑了材料物质点处高阶应力梯度的非局部效应 等将该理论应用于纳米梁和碳纳米管中的波传播分析中,揭示了关于晶格动力学和波传播实验的一些新发现 等通过两种非局部应变梯度壳理论,研究了磁电弹性纳米壳中的波传播特性,总结了电磁机械荷载与截止波数的关系 和他的同事利用非局部应变梯度理论,对功能分级纳米板在弯曲、屈曲和轴向运动时的振动特性和稳定性进行了系统研究,并且在这些机械运动中都观察到了刚度软化和硬化机制 此外,不少学者也利用非局部应变梯度理论探究了 纳米结构的
6、动态特性 然而,以上研究对孔隙作用下 纳米壳的波动特性关注较少 本文采用基于非局部应变梯度理论的一阶剪切壳模型研究了多孔 纳米材料的波传播特性 根据 原理推导了结构的非局部运动微分方程,进而通过数值分析研究了尺度参数、几何参数、内部结构参数、外部电压等参数对波传播特性的影响 多孔 纳米壳的动力学建模 非局部应变梯度理论由 等建立的非局部应变梯度理论综合考虑了应力场与高阶应力场的非局部性 其应力场可表示为 ()(),()其中,()是经典非局部应力,()是高阶非局部应力,是 算子 该理论通过引入两个尺度参数,同时涉及了应变和应变梯度的非局部效应,式()中的两个应力可由尺度参数及对应应变表示为()(
7、,)(),()()(,),(),()式中,是表征高阶应变梯度效应的材料特征长度参数,与 是非局部核函数,和 是表征非局部效应的非局部参数,是弹性系数,和,分别是应变和应变梯度 将式()、()代入式()中,引入 算子,可得到一种简化应力和非局部应力的关系:()()()()()经典非局部应变梯度理论假设 ,并忽略高阶项(),即可得到基于该理论的本构方程为 (),()应 用 数 学 和 力 学 年 第 卷其中,(),在电场的影响下,纳米壳结构的矩阵形式本构方程可以定义为()(),()()(),()其中,为材料的弹性系数、压电系数及介电系数,为纳米壳任意一点处 方向的电位移 多孔 纳米壳的几何描述本文
8、采用由压电陶瓷 与 耦合组成的多孔 纳米壳模型,如图 所示 壳长度为,半径为,厚度为,图中(,),(,)和(,)是壳上任意一点处在,三个方向上的位移 壳内部含有的孔隙分布形式可看做是均匀分布,纳米壳的材料常数可表示为()()(),()其中,为纳米壳中任意一点到中表面的垂直距离,参数,)表示幂律指数,即功能梯度指数,参数 为孔隙率 为了满足 方程,纳米壳外部沿厚度方向分布的电势定义为(,)()(,),()其中,为一个线性常数,(,)表示壳平面上分布的电势,代表初始的外加电压 图 多孔 纳米壳的模型示意图 利用一阶剪切变形壳模型方程分析位移场,得到壳中任意一点处的位移分量为(,)(,)(,)(,)
9、(,)(,)(,)(,)()纳米壳任意一点处的电位移为 ,(),(),(),(),()()第 期 王鑫特,等:多孔功能梯度压电纳米壳中波传播特性 多孔 纳米壳的运动微分方程 纳米壳上各个点处的动能 为 ()模型应变能 为()()轴向和环向电场力对 纳米壳做功为 ()将式()()代入 原理(),()可得如下控制微分方程:,(),(),(),(),()()()(),()其中(,)(,),()(,)(,),()(,)(,),()(,)(,)()将非局部应变梯度本构方程()沿纳米壳径向进行积分,并将所得力和力矩表达式代入控制方程()()中,可得位移形式的结构运动微分方程如下:,(),()应 用 数 学
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- 多孔 功能 梯度 压电 纳米 中波 传播 特性
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