九年级数学上25-一元二次方程的根与系数的关系教案北师大版.docx
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1、 2.5一元二次方程的根与系数的关系 1了解一元二次方程的根与系数的关系 2利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题 阅读教材P4950,完成下列问题: (一)知识探究 如果方程ax2bxc0(a0)有两个实数根x1,x2,那么x1x2_,x1x2_. (二)自学反馈 1设方程x24x10的两个根为x1与x2,则x1x2的值是() A4 B1 C1 D0 2如果x1,x2是一元二次方程x26x20的两个实数根,那么x1x2的值是() A6 B2 C6 D2 3设一元二次方程x27x30的两个实数根分别为x1和x2,则x1x2_,x1x2_. 活动1小组讨论 例1利用根与系数的关系,求下列方
2、程的两根之和与两根之积: (1)x27x60; (2)2x23x20. 解:(1)这里a1,b7,c6. b24ac724164924250, 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1x27,x1x26. (2)这里a2,b3,c2. b24ac(3)242(2)916250, 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1x232,x1x21. 先将方程化为一般形式,找对a、b、c. 例2已知方程2x2kx90的一个根是3,求另一根及k的值 解:设另一根为x,由根与系数的关系得 3x92,解得x32. 又332k2,解得k3. 另一根是32,k的值是3. 本
3、题有两种解法,一种是根据根的定义,将x3代入方程先求k,再求另一个根;一种是利用根与系数关系解答 活动2跟踪训练 1两根均为负数的一元二次方程是() A7x212x50 B6x213x50 C4x221x50 Dx215x80 两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数 2已知x1、x2是方程x23x20的两个实根,则(x12)(x22)_. 3利用根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积: (1)x23x15; (2)5x214x2; (3)x23x210; (4)4x21440; 4已知x1,x2是方程x24x20的两根,求代数式1x11x2的值 活动3课堂小结 1一元二次方程的根与系数的关系 2一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件【预习导学】 (一)知识探究 baca (二)自学反馈 1B2.C3.73 【合作探究】 活动2跟踪训练 1C2.43.(1)x1x23,x1x215.(2)x1x20,x1x21.(3)x1x23,x1x28.(4)x1x20,x1x236.4.由根与系数的关系,得x1x24,x1x22.1x11x2x1x2x1x2422.20 20
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