2023年高二数学选修知识点.doc

高二数学选修高二数学选修 11 知识点知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 7、若pq，则p是q的充足条件，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件（充足必要条件）8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq 当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题 对一个命题p全盘否认，得到一个新命题，记作p 若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表达 具有全称量词的命题称为全称命题 全称命题“对中任意一个x，有 p x成立”，记作“x，p x”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表达 具有存在量词的命题称为特称命题 特称命题“存在中的一个x，使 p x成立”，记作“x，p x”10、全称命题p：x，p x，它的否认p：x，p x全称命题的否认是特称命题 11、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 12、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210 xyabab 222210yxabab 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 1,0a、2,0a 10,b、20,b 10,a、20,a 1,0b、2,0b 轴长 短轴的长2b 长轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0F c 10,Fc、20,Fc 焦距 222122FFc cab 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 22101cbeeaa 准线方程 2axc 2ayc 13、设是椭圆上任一点，点到1F相应准线的距离为1d，点到2F相应准线的距离为2d，则1212FFedd 14、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 15、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210,0 xyabab 222210,0yxabab 范围 xa 或xa，yR ya 或ya，xR 顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a 轴长 虚轴的长2b 实轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0F c 10,Fc、20,Fc 焦距 222122FFc cab 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 2211cbeeaa 准线方程 2axc 2ayc 渐近线方程 byxa ayxb 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 17、设是双曲线上任一点，点到1F相应准线的距离为1d，点到2F相应准线的距离为2d，则1212FFedd 18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 19、抛物线的几何性质：标准方程 22ypx 0p 22ypx 0p 22xpy 0p 22xpy 0p 图形 顶点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点,02pF,02pF 0,2pF 0,2pF 准线方程 2px 2px 2py 2py 离心率 1e 范围 0 x 0 x 0y 0y 20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p 21、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy 22、若某个问题中的函数关系用 f x表达，问题中的变化率用式子2121f xf xxx fx表达，则式子2121f xf xxx称为函数 f x从1x到2x的平均变化率 23、函数 f x在0 xx处的瞬时变化率是 210021limlimxxf xf xfxxx ，则称它为函数 yf x在0 xx处的导数，记作0fx或0 x xy，即 0000limxf xxf xfxx 24、函数 yf x在点0 x处的导数的几何意义是曲线 yf x在点00,xf x处的切线的斜率曲线 yf x在点00,xf x处的切线的斜率是0fx，切线的方程为000yf xfxxx若函数在0 x处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0 xx 25、若当x变化时，fx是x的函数，则称它为 f x的导函数（导数），记作 fx或y，即 0limxf xxf xfxyx 26、基本初等函数的导数公式：1若 f xc，则 0fx；2若*nf xxxQ，则 1nfxnx；3若 sinf xx，则 cosfxx；4若 cosf xx，则 sinfxx；5若 xf xa，则 lnxfxaa；6若 xf xe，则 xfxe；7若 logaf xx，则 1lnfxxa；8若 lnf xx，则 1fxx 27、导数运算法则：1 f xg xfxgx；2 f xg xfx g xf x gx；3 20f xfx g xf x gxg xg xg x 28、对于两个函数 yf u和 ug x，若通过变量u，y可以表达成x的函数，则称这个函数为函数 yf u和 uf x的复合函数，记作 yf g x 复合函数 yf g x的导数与函数 yf u，ug x的导数间的关系是 xuxyyu 29、在某个区间,a b内，若 0fx，则函数 yf x在这个区间内单调递增；若 0fx，则函数 yf x在这个区间内单调递减 30、点a称为函数 yf x的极小值点，f a称为函数 yf x的极小值；点b称为函数 yf x的极大值点，f b称为函数 yf x的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值 31、求函数 yf x的极值的方法是：解方程 0fx当00fx时：1假如在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极大值；2假如在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极小值 32、求函数 yf x在,a b上的最大值与最小值的环节是：1求函数 yf x在,a b内的极值；2将函数 yf x的各极值与端点处的函数值 f a，f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值