2023年高一数学必修基本初等函数知识点总结归纳.doc
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1、必修必修 1 1 第二章基本初等函数第二章基本初等函数()知识点整理知识点整理 2.12.1指数函数指数函数 2.1.12.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 假如,1nxa aR xR n,且nN,那么x叫做a的n次方根当n是奇数时,a的n次方根用符号na表达;当n是偶数时,正数a的正的n次方根用符号na表达,负的n次方根用符号na表达;0 的n次方根是0;负数a没有n次方根 式子na叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数当n为奇数时,a为任意实数;当n为偶数时,0a 根式的性质:()nnaa;当n为奇数时,nnaa;当n为偶数时,(0)|(0)nnaaaaa
2、a(2)分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂的意义是:(0,mnmnaaam nN且1)n 0 的正分数指数幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是:11()()(0,mmmnnnaam nNaa且1)n 0 的负分数指数幂没故意义 注意口诀:注意口诀:底数取倒数,指数取相反数(3)分数指数幂的运算性质(0,)rsr saaaar sR ()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR 2.12.1.2.2 指数函数及其性质指数函数及其性质 (4)指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数(0 xya a且1)a 叫做指数函数 图象 1a 01a 定义域 R 值域(0,+
3、)过定点 图象过定点(0,1),即当 x=0 时,y=1 xay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 变化情况 y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)a变化对 图象的影 响 在第一象限内,a越大图象越高,越靠近 y轴;在第二象限内,a越大图象越低,越靠近 x轴 在第一象限内,a越小图象越高,越靠近 y 轴;在第二象限内,a越小图象越低,越靠近 x 轴 2.22.2对数函数对数函数【2.2.12.2.1】对数与对数运算】对数与对数运算(1)对数的定义 若(0,
4、1)xaN aa且,则x叫做认为a底N的对数,记作logaxN,其中a叫做底数,N叫做真数 负数和零没有对数对数式与指数式的互化:log(0,1,0)xaxNaN aaN(2)几个重要的对数恒等式:log 10a,log1aa,logbaab(3)常用对数与自然对数:常用对数:lg N,即10logN;自然对数:lnN,即logeN(其中2.71828e)(4)对数的运算性质 假如0,1,0,0aaMN,那么 加法:logloglog()aaaMNMN 减法:logloglogaaaMMNN 数乘:loglog()naanMMnR logaNaN loglog(0,)bnaanMM bnRb
5、换底公式:loglog(0,1)logbabNNbba且 【2.2.22.2.2】对数函数及其性质】对数函数及其性质 (5)对数函数 函数名称 对数函数 定义 函数log(0ayx a且1)a 叫做对数函数 图象 1a 01a 定义域(0,)值域 R 过定点 图象过定点(1,0),即当1x 时,0y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数 函数值的 变化情况 log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx a变 化 对 图象的影响 在第一象限内,a越大图象越靠低,越靠近 x轴 在第四象
6、限内,a越大图象越靠高,越靠近 y轴 在第一象限内,a越小图象越靠低,越靠近 x 轴 在第四象限内,a越小图象越靠高,越靠近 y 轴(6)反函数的概念 设函数()yf x的定义域为A,值域为C,从式子()yf x中解出x,得式子()xy假如对于y在C中的任何一个值,通过式子()xy,x在A中都有唯一拟定的值和它相应,那么式子()xy表达x是y的函数,函数()xy叫做函数()yf x的反函数,记作1()xfy,习惯上改写成1()yfx(7)反函数的求法 拟定反函数的定义域,即原函数的值域;从原函数式()yf x中反解出1()xfy;将1()xfy改写成1()yfx,并注明反函数的定义域(8)反函
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